2024年山东省青岛42中九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛42中九上数学开学质量跟踪监视模拟试题
题号一二三四五总分
得分批阅人
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数
3
4
2
1
则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A ．15，15
B ．16，15
C ．15，17
D ．14，15
2、（4分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C 坐标(43
，100)；④线段BC 对应的函数表达式为y ＝120x ﹣60(0.5≤x≤
4
3
)；其中正确的个数有()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、（4分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a －c ，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a +b +c 的值为()
A ．12
B ．14
C ．16
D ．204、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（
）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5、（4分）下列关于x 的方程中，有实数解的为（）
A 0=
B 0
=C ．()30
x -=D 3
x =-6、（4分）在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．不能确定
7、（4分）的值是（
）A ．﹣3
B ．3或﹣3
C ．9
D ．3
8、（4分）下列各点中，在双曲线y ＝－3
x
上的点是（）．
A ．（
1
3
，－9）B ．（3，1）C ．（－1，－3）
D ．（6，1
2
）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：
2
＝
．
10、（4分）对分式
21
3a b 和3
12ab 进行通分，它们的最简公分母是________．11、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
12、（4分）已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
13、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB 4cm =，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上，且
BF ED 3cm ==，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 自A→F→B 方向运动，点
Q 自C→D→E→C 方向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s ，3cm/s ，设运动时间为
(08)t t < ，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时则t=________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1-÷（2）解方程：(x +2)2=1．
15、（8分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.
(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.
(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.
16、（8分）如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 上的点F 处,已知AB =8,BC =10,求EC .
17、（10分）如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 'B 'C '．
（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA '；（2）当移动的距离AA '是何值时，重叠部分是菱形．
18、（10分）已知y 与x 成正比例，且2x =时6y =-．求：y 与x 的函数解析式．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD=6，AB=10，则△AOB 的面积为_________________
21、（4分）不等式组623
223
x x x x a +>-⎧⎪
+⎨<-⎪⎩恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是______.
22、（4分）正比例函数图象经过()3,6-，则这个正比例函数的解析式是_________.23、（4分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（2
-）×
25、（10分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的两条直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．
（1）如图①，若四边形ABCD 是正方形，且AG ＝BE ＝CH ＝DF ，则S 四边形AEOG ＝
S
正方形
ABCD ；
（2）如图②，若四边形ABCD 是矩形，且S 四边形AEOG ＝
1
4
S 矩形ABCD ，设AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝m ，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）；
（3）如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝3，AD ＝5，BE ＝1，试确定F 、G 、H 的位置，使直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．
26、（12分）如图1，点O 为正方形ABCD 的中心，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长.（1）求∠EOF 的度数.
（2）连接OA 、OC （如图2）.求证：△AOE ∽△CFO .
（3）若OE=
2OF ，求AE CF
的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5，6位两个数的平均数是15岁，因此中位数是15岁.
【详解】
解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15，因此中位数是15岁.
故选：A.
本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平均数是中位数.
2、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，
②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，
慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，
③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝4 3，
即点C的坐标为(4
3，100)，故③正确，
④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点B(0.5，0)，点C(4
3，100)，
∴
0.5k b0
4k b100
3
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，得
k120
b60
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
即线段BC 对应的函数表达式为y ＝120x ﹣60(0.5≤x≤
4
3
)，故④正确，故选：D ．
本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．3、C 【解析】
有非负数的性质得到a=c ，b=8，()
a，8P ∴，PQ ∥y 轴，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，
代入即可求得结论．【详解】解：
|a －c|+，
∴a=c ，b=8，
()a，8P ∴，PQ ∥y 轴，
∴PQ=8-2=6，
∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和6的矩形，6a=24∴，
∴a=4,∴c=4，
∴a+b+c=4+8+4=16；故选：C ．
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．4、C 【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】
①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
综上可得①③符合题意．
故选：C ．
考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5、C 【解析】
根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】
0=Q ，
2030x x ∴->->且 ，
即23x x <>且 故无解.A 错误；
0=Q ，
又0≤
Q 00==，
即=32x x =且 故无解，B 错误；
()30x -=Q ，3002x x ∴-==-或 ，
即32x x ==或 有解，C 正确；
3x =-Q ，
02,2x x ∴≤-≤，
2,30x x ≤-<Q 又，故无解.
D 错误；
故选C.
此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义
.6、B 【解析】
先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．【详解】
四边形EFGH 的形状是菱形，理由如下：
在△ABC 中，F 、G 分别是AB 、BC 的中点，
故可得：FG ＝AC ，同理EH ＝AC ，GH
＝BD ，EF ＝BD ，
在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，∴EF ＝FG ＝GH ＝HE ，∴四边形EFGH 是菱形．故选B ．
此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．7、D 【解析】
本题考查二次根式的化简，(0)(0)
a a a a ⎧=⎨-<⎩ ．
【详解】
|3|3=-=．
故选D ．
本题考查了根据二次根式的意义化简．a ≥0a ；当a ≤0a ．8、A 【解析】将各点代入曲线的解析式进行计算即可．【详解】A.（13，－9），在双曲线解析式上；B.（3，1），不在双曲线解析式上；C.（－1，－3），不在双曲线解析式上；D.（6，12），不在双曲线解析式上；故答案为：A ．本题考查了双曲线的点的问题，掌握代入法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】分析：23=．10、236a b 【解析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【详解】
解：分式213a b 和312ab 的最简公分母是236a b ，
故答案为：236a b .
本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
【解析】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12、y=-2x
【解析】
把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
此函数的解析式是：y=-2x；
故答案为：y=-2x
此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
13、3s或6s
【解析】
根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．
【详解】
由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，
若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
∴3t-7=5-t
当P 、Q 分别在BC 、AD 上时若QD=BP ，形A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q 点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s 或6s ．本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（2）x 1=1，x 2=-2【解析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.（2）先两边同时开方，再分别求出x 1和x 2的值，即是方程的根.【详解】（1）解：原式==-=（2）x +2=±3，∴x 1=1，x 2=-2．本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的
关键.
15、（1）年平均增长率为10%；（2）2396()万人次.
【解析】
设萧山区从2015——2017年年游客接待量的年平均增长率为x ，根据这三年累计接待游客高达5958万人次即可得出关于x 的一元二次方程，解出取其正值即可得出结论；
（2）运用（1）的结论进行预测即可.
【详解】（1）解：设年平均增长率为x 得：218001(1)(1)5958x x ⎡⎤++++=⎣⎦230.310x x +-=123.1,0.1x x =-=由题意得：x ＞0，∴1 3.1x =-（舍去）即年平均增长率为10%（2）31800(10.1)2395.82396()⨯+=≈万人次∴若继续呈该趋势增长，预测2018年年游客接待量约为2396万人次.本题考查了一元二次方程的应用，解题珠关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.16、EC =1【解析】根据勾股定理求出BF 的长；进而求出FC 的长度；由题意得EF=DE ；利用勾股定理列出关于EC 的方程，解方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴DC=AB=8cm ；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10，设EF=DE=xcm ，EC=8-x ；由勾股定理得：BF 2=102-82，∴BF=6，∴CF=10-6=4；在Rt △EFC 中，由勾股定理得：x 2=42+（8-x ）2，
解得：x=5，
EC=8-5=1．
故答案为：1
此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键解题的关键．
17、（1）AA '=1或3；（2）AA '=时，重叠部分是菱形．【解析】（1）根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AA′=x ，AC 与A′B′相交于点E ，则A′D =4－x ，△AA′E 是等腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；（2）设A 'C '与CD 交于点F ，当四边形A′ECF 是菱形时，有A′E=A′F ，设AA′=x ，则A′E=x ，A′D=4－x ，再由A′F =A′D ，可得方程，解之即得结果.【详解】（1）设AA′=x ，AC 与A′B′相交于点E ，如图，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A =45°，∴△AA′E 是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x ，A′D=AD －AA′=4－x ，∵阴影部分面积为3，∴x (4－x )=3，整理得，x 2－4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3，即移动的距离AA′=1或3.
（2）设A 'C '与CD 交于点F ，当四边形A′ECF 是菱形时，A′E=A′F ，
设AA′=x ，则A′E=CF=x ，A′D=DF=4－x ，
∵△A′DF 是等腰直角三角形，
∴A′F =A′D ，
即，
解得，即当移动的距离为时，重叠部分是菱形.本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题．18、3y x =-．【解析】根据正比例函数的定义设该函数的解析式为y kx =（0k ≠），将x ，y 的值代入求出k 的值即可得出答案．【详解】解：设该函数的解析式为y kx =（0k ≠），∵当2x =时，6y =-，∴62k -=解得3k =-∴所求函数的解析式为3y x =-.本题考查的知识点是正比例函数的定义，比较简单，属于基础题目．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、()234332y x =--+【解析】由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为()243y a x =-+，再将（0，32）代入求出a 的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为()243y a x =-+，
将点（0，32）代入，得：()230432a =-+，
解得3
32a =-，
则抛物线解析式为()234332y x =--+
，
故答案为：()234332y x =--+．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20、12【解析】∵BD ⊥AD ，AD =6，AB =10，8BD ∴===,∴11682422ABD S AD BD ∆=⋅=⨯⨯=.∵四边形ABCD 是平行四边形，112412.22AOB ABD S S ∆∆∴==⨯=21、4533a ≤<【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.【详解】解：对于623223x x x x a +>-⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，解不等式①得：9x <，解不等式②得：32x a >+，因为原不等式组有解，所以其解集为329a x +<<，又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，所以实数a 应满足6327a ≤+<，解得4533a ≤<.故答案为45
33a ≤<.
本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.
22、2y x
=-【解析】
设解析式为y ＝kx ，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k 的值，进而得到解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为y ＝kx （k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k ，解得k ＝−2，∴y ＝−2x ．故答案是：y ＝−2x ．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．23、1【解析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、．【解析】
试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
试题解析：原式=2
=
=．
考点：二次根式的混合运算．25、（1）14；（2）AG ＝mb a ；（3）当AG ＝CH ＝53，BE ＝DF ＝1时，直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．【解析】（1）如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，过O 作ON ⊥AD 于N ，OM ⊥AB 于M ，根据图形的面积得到14mb ＝14AG•a ，于是得到结论；（3）如图③，过O 作KL ⊥AB ，PQ ⊥AD ，则KL ＝2OK ，PQ ＝2OQ ，根据平行四边形的面积公式得到OK OQ ＝53，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OAG ＝∠OBE ＝45°，OA ＝
OB ，在△AOG 与△BOE 中，AG BE AOG BOE AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△BOE ，∴S 四边形AEOG ＝S △AOB ＝14S 正方形ABCD ；故答案为14；（2）如图②，过O 作ON ⊥AD 于N ，OM ⊥AB 于M ，
∵S △AOB ＝1
4S 矩形ABCD ，S 四边形AEOG ＝1
4S 矩形ABCD ，
∴S △AOB ＝S 四边形AEOG ，
∵S △AOB ＝S △BOE +S △AO E ，S 四边形AEOG ＝S △AOG +S △AOE ，
∴S △BOE ＝S △AOG ，∵S △BOE ＝12BE•OM ＝12m·12b ＝14mb ，S △AOG ＝12AG•ON ＝12AG•12a ＝14AG•a ，∴14mb ＝14AG•a ，∴AG ＝mb a ；（3）如图③，过O 作KL ⊥AB ，PQ ⊥AD ，则KL ＝2OK ，PQ ＝2OQ ，∵S 平行四边形ABCD ＝AB•KL ＝AD•PQ ，∴3×2OK ＝5×2OQ ，∴OK OQ ＝53，∵S △AOB ＝14S 平行四边形ABCD ，S 四边形AEOG ＝14S 平行四边形ABCD ，∴S △AOB ＝S 四边形AEOG ，∴S △BOE ＝S △AO G ，∵S △BOE ＝12BE•OK ＝12×1×OK ，S △AOG ＝12AG•OQ ，∴12×1×OK ＝12AG•OQ ，∴OK OQ ＝AG ＝53，
∴当AG ＝CH ＝53，BE ＝DF ＝1时，直线EF 、GH 把四边形ABCD 的面积四等分．
本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S △BOE ＝S △AOG 是解决问题的关键.
26、（1）45°；（2）证明见解析；（3）54
【解析】
(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度数；(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO 的关系，从而得出答案．
【详解】
解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．
∴△OBE≌△OCG（SAS）.
∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.
∴∠EOG＝90°，
∵△BEF的周长等于BC的长，
∴EF＝GF.
∴△EOF≌△GOF（SSS）.
∴∠EOF＝∠GOF＝45°．
(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠FCO＝45°．
∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，
∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．
∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．
∴△AOE∽△CFO．
(3).∵△AOE∽△CFO，
∴AO
CF＝
OE
FO ＝
AE
CO．
即AE＝OE
FO×CO，CF＝AO÷
OE
FO．
∵OE＝
2OF，∴
OE
FO ＝2．
∴AE ＝2CO ，CF AO ．∴AE CF ＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．。