2020届 苏教版 集合 单元测试 (1)

集合
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合{1,0,2,4}M =-，{0,2,3,4}N =，则M N =（ ）
A ．{0,2}
B ．{2,4}
C ．{0,2,4}
D ．{1,0,2,3,4}- 【答案】D 【解析】
试题分析：根据集合并集的运算，可得M N ={1,0,2,3,4}-，故选D ．
考点：集合的并集运算．
2．已知集合{2,3}A =，{2,4}B =，P A B =，则集合P 中的元素的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】解：因为集合{2,3}A =，{2,4}B =，{2,3,4}==P A B ，因此选C
3．在直角坐标平面上的点集()
11
,M x y x y y x ⎧⎫=-<-⎨⎬⎩⎭
，(){}
2
2,2N x y x
y =+<，
那么M N 的面积是
A ．
4π B ．2
π
C ．π
D ．2π 【答案】C 【解析】 试题分析：(){}
2
2,2N x y x
y =
+<表示圆222x y +=的内部，集合M 中
11x y y x -<-整理为11x y x y x y xy xy <⎧-⎪<-∴⎨>⎪⎩或11x y xy >⎧⎪⎨<⎪⎩其中当11
x y xy <⎧⎪⎨>⎪⎩
时M N
表示直线0x y -=，x 轴负半轴，圆2
2
2x y +=围成的图形与直线0x y -=，y 轴正
半轴，圆22
2x y +=围成的图形，两图形均为扇形，面积和为圆的14，当11x y xy >⎧⎪⎨<⎪⎩
时
M N 表示的图形是圆222x y +=在第四象限的部分，
综上可知总面积为圆面积的一半，即π
考点：不等式表示平面区域
点评：集合N 相对比较简单，集合M 中的不等式化简后包括多种情况，如11x y
xy >⎧⎪
⎨<⎪⎩
就
又包含了1x y xy >⎧⎨
>⎩，0
x y
xy >⎧⎨<⎩两种情况，分情况讨论题目对学生一直是难点
4．已知集合 A = {0 , 1} ，则满足条件 A ∪B ={2 , 0 , 1 , 3}的集合 B 共有( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 【答案】D 【解析】
试题分析：因为{}1,0=A ,{}3,1,0,2=⋃B A ,所以{}3,2=B ,{}3,2,0,{
}3,2,1{}3,2,1,0,共4个.
考点：并集及其运算
点评：此题考查了并集及其运算，其中根据题意得出元素c 一定属于集合B 是解本题的关键，属基础题.
5．以下六个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝； ②⊆∅｛1，2｝； ③{0}∅∈ ④｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝； ⑤∅∈0； ⑥A A =∅⋂，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】
试题分析：①错误，集合间用⊆表示；②正确；③错误，集合间用⊆表示；④正确；⑤错误，空集没有任何元素；⑥错误，A ⋂∅=∅ 考点：元素集合间的关系
6．设集合A ＝{3，5，6，8}，集合B ＝{4，5，7，8}，则A∩B 等于（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{3，6} C ．{4，7} D ．{5，8} 【答案】D
【解析】试题分析：由交集定义可得{}5,8A B ⋂=，故选择D 考点：交集定义
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二、填空题
7．已知集合{0,1,2}{|A B x y ===，，则=B A ． 【答案】}1,0{ 【解析】
试题分析：因为{|{|10}{|1}B x y x x x x ==-≥=≤，所以=B A {0,1,2}{|
1
x x ≤= 考点：集合运算
8．已知集合A ＝{x ||x ＋3|＋|x －4|≤9，x ∈R }，B ＝{x |1
4x t t
=+－6，t ∈(0，＋∞)， x ∈R }，则集合A∩B= 【答案】{}|25x x -≤≤ 【解析】
试题分析：解绝对值不等式得{}|45A x x =-≤≤，取函数值域得{}|2B x x =≥-，故{}|25A B x x ⋂=-≤≤.
考点：解绝对值不等式；基本不等式求值域；集合的运算.
9．已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m)(x －2)＜0}，且A∩B ＝(－1，n)，则m ＝________，n ＝________． 【答案】，
.
【解析】
试题分析：由题意， ， =（m,
2）或（2，m ）, 又 ，所以，
.
考点：集合的运算
点评：本题考查集合的交集运算，解决本题的关键是能根据题意把交集表示出来，属基础题.
10．若集合1
{|12},{|0}x A x x B x x
-=-<=≤，则A B ⋂=________ 【答案】{|01}x x <≤
【解析】集合{}
{}1|12|13,|
0{|01}x A x x x x B x x x x -⎧⎫
=-<=-<<=≤=<≤⎨⎬⎩⎭
. {|01}A B x x ⋂=<≤.
11．已知集合P ＝ ，Q ＝
，则P∩Q ＝______．
【答案】
【解析】依题意P ＝ ， Q ＝
则P∩Q ＝
12．已知集合 ， ，则 . 【答案】 【解析】
由题意得 ． 【考点】集合的运算
13．13．U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________. 【答案】0
【解析】由于{}1U C A =，故{}(
)
{}{}
2
2
220
440A x x
x ==-==-+=，故
4,4
p q =-=，所以0p q +=. 14．已知集合{}12345U =，，，，， {}13A =，， {}23B =，，则()
U A B ⋂=ð__________． 【答案】{}1
【解析】∵{}12345U =，，，，， {}23B =，， ∴{}1,4,5U B =ð，又{}13A =， ∴()
{}1U A B ⋂=ð 故答案为： {}1
点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
15．若任意a ∈A ，则1
a ∈A ，就称A 是“对偶”集合，则在集合M ＝{－1，0，1
3
，12，1，2，
3，4}的所有非空子集中，“对偶”集合的个数为 ． 【答案】15 【解析】
16．集合}24
,{Z x
N x x A ∈-∈=且用列举法可表示为A=_____________． 【答案】{}0,1,3,4,6 【解析】
三、解答题
17．（2015秋•黄冈期末）已知方程x 2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A ，A∩B=∅，求p ，q 的值？ 【答案】p=﹣4，q=3． 【解析】 【详解】
试题分析：先根据A∩C A 知A ⊂C ，然后根据A α，β ，可知α∈C ，β∈C ，而A∩B ∅，则α∉B ，β∉B ，显然A 即属于C 又不属于B 的元素只有1和3，不仿设α 1，β ，最后利用应用韦达定理可得p 与q ．
解：由A∩C A 知A C ；又A α，β，则α∈C ，β∈C ． 而A∩B ∅，故α∉B ，β∉B ．
显然A 即属于C 又不属于B 的元素只有1和3． 不仿设α 1，β
对于方程x 2
+px+q=0的两根α，β
应用韦达定理可得p=﹣4，q=3．
考点：子集与交集、并集运算的转换；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
18．已知全集U R =，集合{}
2|430 A x x x =-+<， {}| 2 B x x =>. （1）分别求A B ⋂， ()
U A B ⋃ð；
（2）已知集合{}|1 C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(]
,3-∞
【解析】试题分析：根据集合的运算的定义， {}
A B x x A x B ⋂=∈∈且，
{}A B x x A x B ⋃=∈∈或， U A={x U x A}x ∈∉且ð，根据运算定义借助数轴求出
结果，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A 、B ，根据集合A 是集合B 的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围. 试题解析：
（1）()1,3A =， ()2,3A B ⋂=， (]
,2U B =-∞ð， ()
(),3U A B ⋃=-∞ð （2）若C =∅，即1a ≤，符合题意；若C ≠∅，即1a >，因为C A ⊆，所以3a ≤，所以13a <≤，综上所述，实数a 的取值范围是(]
,3-∞
【点睛】有关集合的交、并、补综合运算，首先要掌握运算的定义，集合A 与B 的交集定义为集合A 与B 的公共元素组成的集合，集合A 与B 定义为属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，而集合A 在集合U 下的补集定义为属于集合U 但不属于集合A 的元素组成的集合；利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A 、B ，根据集合A 是集合B 的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围. 19．（本小题满分14分）
设集合{}
2
4(4)A x x a a x a =+=+∈R ，
,{}
245B x x x =+=． （1）若A B A =，求实数a 的值；
（2）求A B ，A B ． 【答案】 (1)1a =或4a =
(2){14}A B a =，，, {4}A B =. 【解析】解：
{}{}414A x x x a B ====或，，. ………………………4分
(1) 因为A B A =，所以A B ⊆，由此得1a =或4a =； ………………………8分
(2) 若1a =，则{}14A B ==，，所以{}14A B =，，{}14A B =，；………1 分
若4a =，则{}4A =，所以{14}A B =，, {4}A B =； ……………………1 分 若14a a ≠≠且，则{}4A a =，，所以{14}A B a =，，, {4}A B =. ………14分 20．设集合 ， 或 ．
（1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ） 或 .
【解析】试题分析：(1)若 ，则 ，解不等式即可得到所求范围；
(2)若 ，则 ，则 或 ，解不等式即可所求范围.
试题解析：（1）∵ ∴
，
即
，解得： （2）∵ ，∴ ∴ 或 解得： 或
21．数列 ： 满足： ．记 的前 项和为 ，并规定 ．定义集合 ， ， ．
（Ⅰ）对数列 ： ， ， ， ， ，求集合 ；
（Ⅱ）若集合 ， ，证明： ；
（Ⅲ）给定正整数 ．对所有满足 的数列 ，求集合 的元素个数的最小值． 【答案】（Ⅰ） ．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ） ． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据题中所给的定义，即可求出结果；（Ⅱ）根据所给的条件，由集合 的定义知 ，再结合 ，可推出 ；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，进一步求出关系，即集合的最小值． 【详解】
（Ⅰ）因为 ， ， ， ， ， ， 所以 4 ．
（Ⅱ）由集合的定义知，且是使得成立的最小的k，
所以．
又因为，所以所以．（Ⅲ）因为，所以非空．
设集合，不妨设，则由（Ⅱ）可知
1，
同理，且．
所以
．
个
因为，所以的元素个数．
取常数数列：1，并令，则
，适合题意，且1，其元素个数恰为．
综上，的元素个数的最小值为．
【点睛】
解决集合新定义问题的方法：
（1）紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在.
（2）用好集合的性质.集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质.。