内蒙古赤峰市2020届高三3月统一考试一模数学(文)试题 Word版含解析

内蒙古赤峰市2020届高三3月统一一模考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1.设集合}032|{2
<--=x x x M ,}0log |{2
1<=x x N ，则M N ⋂等于（ ）
（A ）)1,1(- （B ）)3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(-
考点：集合的
运算
2.下列函数中，在)0(∞+，上单调递增，并且是偶函数的是（ ）
（A ）2x y = （B ）3
x y -= （C ）||lg x y -= （D ）x y 2=
【答案】A 【解析】
试题分析：（A ）2
x y =在)0(∞+，上单调递增，是偶函数（B ）3x y -=在)0(∞+，上单调递减，是奇函
数 （C ）||lg x y -=在)0(∞+，上单调递减，并且是奇函数（D ）x y 2=在)0(∞+，上单调递增，是非奇非偶函数
考点：函数逇单调性，奇偶性
3.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.
（A ）9
（B ）10
（C ）19
（D ）29
【答案】B 【解析】
试题分析：由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数
为()n n n 1S 1234n 2+=++++⋯+=
,令 ()
n n n 1S 2002
+=
≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ． 考点：等差数列的前n 项和
4.已知向量(2,1)=a ，(,)x y =b ，则“4x =-且2y =-”是“∥a b ”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
考点：充分必
要条件
5.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 （A ）
23 （B ）43 （C ）53 （D ）8
3
【答案】B
【解析】
试题分析：由三视图可知，该四棱锥的底面为正方形，其边长为
2，高为2，故其体积为114222333
V Sh ===
俯视图
侧（左）视图
正（主）视图1
1112
考点：三视图，棱锥的体积
6.在△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，若存在实数,λμ，使AG AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
，则（ ）
（A ）11,33λμ== （B ）21,33λμ== （C ）12,33λμ== （D ）22,33
λμ==
【答案】A 【解析】
试题分析：设O 为边AB 的中点，由题可知()
12
AO AB AC =+uuu r uu u r uuu r
，则
()()
22113323AG AO AB AC AB AC ==⋅+=+uuu r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r ，故11,33
λμ==
考点：向量的加法，重心的性质
7.已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是
（A ）若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥ （B ） 若//αβ，//m α，则//m β （C ） 若//αβ，m α⊥，则m β⊥ （D ） 若//m α，//m β，则//αβ 【答案】C 【解析】
试题分析：（A ） 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥不正确，因为直线m 与平面α有可能平行或斜交，若
//αβ，//m α，则//m β不正确，因为直线m 有可能在平面β内（C ） 若//αβ，m α⊥，则m β
⊥正确（D ） 若//m α，//m β，则//αβ因为平面α和平面β有可能相交 考点：直线 与平面，平面与平面的位置关系
8.甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，
设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (A) 12x x =，12s s < (B) 12x x =，12s s > (C) 12x x >，12s s > (D)12x x =，12s s =
【答案】B 【解析】
试题分析：由题可知甲同学成绩为76,76,82,88,88.乙同学成绩为76,78,83,86,87，其中
17676828888825x ++++=
=.27678838687
825
x ++++==,甲同学测试成绩的方差是
()()()()()22222
2111447682768282828882888255
s ⎡⎤=-+-+-+-+-=
⎣⎦ 标准差是11445s =. 乙同学测试成绩的方差是
()()()()()222222
21947682768283828682878255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣
⎦ 标准差是194
5
s =
∴12x x =，12s s > 考点：茎叶图
9.△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) （A ）19162
2=+y x (y ≠0) （B ） 192522=+x y (y ≠0)
（C ）191622=+x y (y ≠0) （D ）19
252
2=+y x (y ≠0)
【答案】D
考点：椭圆的
定义及标准方程
10.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2
||π
ϕ<
）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把
)(x f y =的图象上所有点（ ）
（A ） 向左平移
6
π
个单位长度 （B ）向右平移
12
π
个单位长度 （C ） 向右平移6
π个单位长度 （D ）向左平移12π
个单位长度
【答案】
【解析】 试题分析： 考点：
11.．已知直线x y =按向量平移后得到的直线与曲线)2ln(+=x y 相切，则可以为 （A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（0，2） （D ）（2，0） 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：
12.已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，
则实数k 的取值范围是
（A ）[5,5]- （B ）11[,]33-（C ） 11
[,0)(0,]33
-U （D ）[,0)(0,U 【答案】C 【解析】
试题分析：当0k =时，M,N,P 三点共线，不能构成三角形，故0k ≠，由题意，由于直径对的圆周角是直径，可知只要直线(2)y k x =-和以MN 为直径的圆由公共点即可，此时
10)33
k k ≤⇒≤≤≠，故选C 考点： 直线与圆的位置关系
宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)
数学试题（文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13.若复数i Z +=11, i Z -=32,则=1
2
Z Z . 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：
14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则2x y +的最大
值是____________. 【答案】 【解析】
试题分析：
考点：
15.给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与
输出的y 值相等, 则这样的x 值的集合为___________
【答案】 【解析】 试题分析： 考点：
16.已知数列{}n a 是递增数列，且对任意的自然数n ，2
n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围为
．
【答案】 【解析】
试题分析：{}n a Q 是递增数列，2n 1n n a a a n n λ+∴=+Q ＞，
恒成立 即22
n 1n 1n n 2n 1λλλ++++∴--（）（）＞，＞对于n ∈N *
恒成立．
而2n 1--在n=1时取得最大值-3， ∴λ＞-3， 考点：
三、解答题（共6小题，满分70分）
17.在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c
，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值. 【答案】 【解析】 试题分析： 试题解析： 考点：
18.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点．
（Ⅰ）求证：//PB 平面AEC ；
（Ⅱ）若4PA =，求点E 到平面ABCD 的距离．
【答案】
【解析】
试题分析：
试题解析：
考点：
19.有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（I）求频率分布直方图中m的值；
(Ⅱ) 分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；
（III）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．
【答案】【解析】试题分析：试题解析：4
6 5
3 2
20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>
的离心率为2，且C 上任意一点到两个焦点的距离之和都为
4．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ) 设直线l 与椭圆交于P 、Q ，O 为坐标原点，若90POQ ∠=︒，求证
2
2
11PQ
OQ
+
为定值．
【答案】 【解析】 试题分析： 试题解析： 考点：
21.已知函数1
()1e
x f x x =+
-． （Ⅰ）求函数()f x 的极小值；
（Ⅱ）过点(0,)B t 能否存在曲线()y f x =的切线，请说明理由． 【答案】 【解析】 试题分析： 试题解析：
22.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作
DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若
3
5
AC AB =. (Ⅰ)OD ∥AE ; (Ⅱ)求FD
AF
的值. 【答案】 【解析】 试题分析： 试题解析： 考点：
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2
:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线
l
的参数方程
为
2,
(4.x t y ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
为参数）.直线l 与曲线C 分别交于M N 、. (Ⅰ)求a 的取值范围;
(Ⅱ)若||||||PM MN PN 、、成等比数列,求实数a 的值.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2．
（Ⅰ）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．。