数学三角函数公式

数学三角函数公式
一、基本知识
1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。

2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值。

任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

3.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

4.0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值。

5.正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

6.正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

1.三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα
c os(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1 tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
数学上的很多定理，你要把它记下来很难，但你要是把这个定理求证
一遍，它就活灵活现地展现在你面前，这个定理你不用记就记住了。

初中三角函数在理解之后，便能举一反三，而这样一来，公式就多了，要是记忆这些公式，负担是很重的。

但是有些学生对三角函数的公式基本
不用记，都能掌握得比较好。

因为这些学生详细地把这些公式推导一遍，
看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。

学生推了一
遍之后，就感觉那个公式就像他们自己发明的一样，再去记忆这个公式就
很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。

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