2016届高考冲刺数学(文)“得分题”训练 06(第02期)(通用版)(解析版)

1、设全集{}
8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 【答案】C
【解析】{}{}80,1,2,3,4,5,6,8U x N x =∈≤=，(){}()()0,4,5,6U U U C A C B C A B ∴=⋃=，故选C ．
2、下列说法错误．．
的是（ ） A ．命题“若1,0232
==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2
320x x -+≠”
B ．命题2:,10p x R x x ∈++<“存在使得”则2
:,10p x R x x ⌝∈++≥“任意均有”
C ．若0,a ≠则“a c
a b ⋅=⋅”是“=”的充要条件
D ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题 【答案】C
3、已知复数i z +=11，i z -=22，则
=i
z z 2
1（ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21- 【答案】A 【解析】根据题意：
()()()122123313i i i i
z z i i i i i i
+-++====-，故选A ． 4、设b a 、是正实数，以下不等式恒成立的序号为（ ） ①b a ab ab +>
2，②b b a a -->，③22234b ab b a ->+，④22
>+
ab
ab ． A ．②③ B ．①④ C ．②④ D ．①③ 【答案】C
2ab
a b a b
>⇔+>+
0,0,a b a b >>∴+≥a b =时取""=.所以
①
不
正
确
；
②
a a
b b a b a b
>--⇔+>-，
()
2
2
2a b a b ab
+--=且
0,0a b >>,
()2
2
2a b a b ab +--=，所以()2
2
a b a b +>-，即a b a b +>-.所以②正确；
③2222243440a b ab b a b ab +>-⇔+->,因为()2
224420a b ab a b +-=-≥,所以③不正确；
④
0,0a b >>
,22ab ab ∴+
≥=>,
当且仅当ab =,取""=.所以④正确.综上可得C 正确.
5、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．π220+
B ．π320+
C ．π224+
D ．π324+
俯视图
侧视图
正视图
1
2
2
2
2
【答案】
B
6、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表 示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）
A ．19、13
B ．23、20
C ．20、18
D ．26、22
【答案】A
【解析】由茎叶图可知，甲运动员的得分为6,9,8,15,17, 19,23,24,26,32,41，则中位数为19.乙运动员的得分为：5,7,8,11, 11,13,20,22,30,31,40，则中位数为13.故选A ． 7、函数1()(0,0)ax
f x e a b b
=-
>>的图象在x=0处的切线与圆221x y +=相切，则a+b 的最大值是（ ）
A.4
B.
D. 2 【答案】
C
8、若关于,x y 的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-+≥⎩
，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【解析】如图，易知直线10kx y -+=经过定点()0,1A ，又知道关于,x y 的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-+≥⎩
，表
示的平面区域是直角三角形区域，且0k >，所以112k ⎛⎫
⋅-
=- ⎪⎝⎭
，解得2k =，故选B.
x
9、函数2)(1
-=-x a
x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线0
1=--ny mx 上，其中
0,0>>n m ，则
n
m 2
1+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．223+ 【答案】D
10、P 是双曲线)0,0(122
22>>
=-b a b
y a x 上的点，F 1
、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是
9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ） A ．
74 B C D ．5
4
【答案】D
【解析】由021=⋅PF PF 得01290F PF ∠=，在12F PF ∆中有
22
2124PF PF c +=，
()
2
12PF PF -+21224PF PF c =，由双曲线定义知122PF PF a -=，且1218PF PF =，代入得
3b =，4a =，故5c =，则离心率为5
4
．
11、在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若c b a ,,成等差数列，5
4
sin =B ，且ABC ∆的面 积为
2
3
，则=b ． 【答案】2
12、执行右边的程序框图,若p ＝100，则输出的n =
【答案】7
【解析】按流程线依次执行，1,0,,2,2n S S p S n ==<==； 2,246,3S p S n =<=+==；6,6814,4S p S n =<=+==； 14,1430,5S p S n =<=+=；30,3062,6S p S n =<=+=；
62.62124186,7S p S n =<=+==；186,S p =>输出7n =.
13、向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b
的夹角为 .
【答案】2
π 【解析】
)2()(-⊥+，∴()(2)0a b a b +⋅-=，即2
2
2cos ,0a a b a b b +⋅-=，
∴cos ,0a b =，即向量a 与b 的夹角为
2
π
．
14、已知△ABC 的三个顶点在球面上，且AB=1，AC=3，BC =7，球心O 到平面ABC 的距离为
3
6
，则该球
的表面积等于 . 【答案】12π
【解析】在△ABC 中,由余弦定理得1971cos ,,21323
BAC BAC π
+-∠=
=∴∠=⨯⨯设ABC ∆的外接圆半径为r ,
球的半径为R ,由正弦定理得2sin ,2sin
3
BC r BAC r π
=∠=,得r =
再由 2
22R r R -=⇒=因此球的表面积为2
412π
π=.
15、在数列{}n a 中，*112,21,n n a a a n n N +==-+∈. （1）求证：数列{}n a n -是等比数列；
（2）设1
22
n n n a b =
-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)证明见解析；（2）2
22
n n n S +=-.
16、某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果
当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.
（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：瓶，n N ∈） 的函数解析式；
（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
假设商店一天购进20瓶牛奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润 低于60元的概率. 【答案】（1）660,20
60,20n n y n -<⎧=⎨
≥⎩
（n ∈N ）；（2）36.0.
17、如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，
2==AD AE .
（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；
（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2=h ．
【解析】（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，
：。