精品课件-现代通信理论(李白萍)-第6章

(6.2)
由于Pe＜0.5, 故P(R|CL)随d增大而单调减小。 所以, 当所有
码字的发送概率相同时, 按最大似然概率译码等效于按最小
码距译码, 即接收码字与哪一个许用码字的码距最小, 就认
为传送的是哪个码字。
第6章 信道编码理论
6.2 分 组 编 信息论指出, 在固定信噪比下, 可通过增加波形的复 杂度使消息错误概率趋近于零。 只要总信息传送速率低于 信道容量, 上述结论就有效。 因此, 迫切寻找一种特殊的 技术, 在不增加传送功率的条件下降低消息误码率, 或实 现同样消息误码率的条件下降低传送功率。 同时构 造传送波形, 能够缓解信道的失真, 并在合理的复杂度下 接收机能正常接收。
P(R|CL)可用下式计算:
P(R
CL )
n1 i0
P( ci' cLi
)
(6.1)
第6章 信道编码理论
式中, ci′为接收码字的第i个码元, cLi为许用码字CL的第i 个码元。
设信道为二进制对称信道, 错误转移概率为Pe, 接收码
字R与许用码字CL的码距为d,
P(R|CL)=(1－Pe)n－dPde
第6章 信道编码理论
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R,
Rk k n kr
其中, n表示码字的位数, k表示数据信息的位数, r表示冗 余位(监督位)的位数。
上述编码就是常见的分组编码。 长度为n的“码字” 共有2n个, 但其中只有2k个许用码字(组), 其余2n－2k个是 禁用码字。
第6章 信道编码理论
图 6.2 SW-ARQ工作原理示意图
第6章 信道编码理论
SW-ARQ法的实现过程如下: 发送方每次仅将当前信息 帧作为待确认的帧保留在缓冲存储器中。 当发送方开始 发送信息帧时, 随即启动计时器。 当接收方检测到一个 出错(E)的信息帧时, 便舍弃(D)该帧。 当接收方收到无 差错的信息帧后, 即向发送方返回一个确认帧。 若发送 方在规定的时间内未能收到确认帧(即计时器超时), 则应 重发存于缓冲器中待确认的信息帧; 若发送方在规定的时 间内收到确认帧, 即将计时器清零， 继而开始下一帧的 发送。
第6章 信道编码理论
图 6.5 码距与纠错、 检错能力的关系
第6章 信道编码理论
例如, 若将晴天编为“1”, 雨天编为“0”, 则dmin=1, 无法检测错误和纠正错误。 若将天气情况编为(2, 1)码, 两 个许用码组是11与00, dmin=2, 收端译码, 当出现01、 10禁 用码组时, 这种错误可以检测出来, 但无法纠正。 如果将天气情况编为 (3, 1)码, 两个许用码组是111与000, dmin=3, 可以检测出一 个或两个错误码元, 纠正一个错误码元。 当收端出现两个或 三个1时, 判为1, 否则判为0。 此时, 可以纠正单个错误, 或者该码可以检出两个错误。 显然采用这种译码方法所得到 的误判(即误码)概率是最小的, 这称为最大似然译码准则。
第6章 信道编码理论
对接收方来说, 因为这一帧出错, 就不能以正确的序 号向它的终端递交数据, 对其后发送来的N帧也可能都不能 接收而丢弃。 因此, 发送方发现这种情况后, 就不得不重 新发送该出错帧及其后的N帧, 这就是go-back-N(退回N)法 名称的由来。 go-back-N-ARQ法的工作过程如图6.3所示。 图中假定发送完8号帧后, 发现2号帧的确认返回在计时器超 时后还未收到, 则发送方只能退回从2号帧开始重发。
第6章 信道编码理论
此方案最主要的优点就是所需的缓冲存储空间最小, 因 此在链路端使用简单终端的场合中被广泛采用。
go-back-N-ARQ是当接收方检测出失序的信息帧后, 要 求发送方重发最后一个正确接收的信息帧之后的所有未被确 认的帧, 或者当发送方发送了N帧后, 若发送该N帧的前一帧 在计时器超时后仍未返回其确认信息, 则该帧被判定为出错 或丢失。
在检错重发方式中, 发射机中的信道编码器发出能够 发现错误的编码信号。 接收端译码后如果未发现差错, 则 通过反向信道向发送端反馈一个“确认”(ACK)回执信号, 接收端译码后如果发现有传输错误, 则通过反向信道向发 送端反馈一个“否认”(NAK)回执信号, 发送端再把前面发 送的信息重新发送一次,
另外, 按照码字的结构是否具有循环性, 可以分为循环 码和非循环码; 按照纠错的类别, 可以分为纠随机错误的码
6.1.4 差错编码的基本思想是在被传输信息中增加一些冗余码,
利用附加码元和信息码元之间的约束关系加以校验, 以检测 和纠正错误。 增加冗余码的个数可增加纠错和检错能力。
第6章 信道编码理论
有三种检错重发方式, 即停发等候重发(SW-ARQ)、 退N 步重发(go-back-N-ARQ)和选择重发(S-ARQ)。 SW-ARQ(stop-and-wait ARQ)也称停等法。 在此系统中, 发 送端每发送一帧后就要停下等待接收方的确认返回, 仅当接 收方确认正确接收后再继续发送下一帧。 如果接收端检测 出错误, 则反馈一个否认信号(NAK), 发送端接到NAK信号后 重发前一个码组, 并再次等候ACK或NAK信号, 如图6.2所示。 这种方式由于在两个码组之间有停顿时间, 所以传输效率低, 常在数据通信中应用。
第6章 信道编码理论
图 6.4 S-ARQ工作原理示意图
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检错重发方式的特点是译码设备简单, 但需要双工链 路, 实时性差。
信道编码器输出码的检错能力, 一般大于其纠错能力。 在混合纠错方式中, 接收端若检测到能够纠正的错误, 则 进行纠错处理; 若检测到无法纠正的错误, 则向发送端返 回否认信号, 接收端收到此信号后重新发送传输中出错的 码组。 此方式的实时性和复杂性介于前向纠 错与检错重发方式之间。
第6章 信道编码理论
码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为最小码距, 用dmin表示。 最小码距是码的一个重要参数, 它是衡量编码 检错和纠错能力的重要依据。
2. 最小码距与检错、 纠错能力的关系: 为了能够检测e个 错误, 要求dmin≥e+1; 为了能够纠正t个错误, 要求 dmin≥2t+1; 为了能够纠正t个错误, 同时检测e个错误(e＞ t), 要求dmin≥t+e+1。
第6章 信道编码理论
6.1.3 按照实现的功能, 可将差错控制码分为检错码和纠错码。
当然, 纠错码必须具有检错功能, 而具有检错能力的码不一 定具有纠错功能。
按照信息码元与监督码元之间的函数关系, 可将差错控 制码分为线性码和非线性码。 如果函数关系是线性的, 即 满足一组线性方程式, 则称为线性码, 反之称为非线性码。 实际应用的一般都是线性码。
第6章 信道编码理论
1. 码长、 编码码组的码元总位数称为码组的长度, 简称码长。 如“1011”码长为4, “110011”码长为6。 码组中, “1”码元的数目称为码组的重量, 简称码重。 如“10110”码重为3。 两个等长码组之间对应位上不同码元的个数称为这两个 码组的距离, 简称码距。 如“11000”与“11011”有两个 对应位不同, 故码距为2, 常称此为汉明距离。
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图 6.3 go-back-N-ARQ工作原理示意图
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S-ARQ系统的发送端也是不停顿地发送信号。 当接收方 发现某帧出错后, 其后继续送来的正确的帧虽然不能立即递 交给接收端的终端, 但接收端仍可收下来, 并存放在一个缓 冲区中, 同时要求发送端重新传送出错的那一帧。 一旦收 到重新传来的正确帧后, 就可与原已存于缓冲区中的其余帧 一并按正确的顺序递交给终端。 与退N步重发不同的是, 它 的发送端收到接收端返回的NAK信号后只重发有错误的那个 码组。 其工作原理示意图如图6.4所示。 显然, 选择重发 系统的传输效率高, 当然其设备也复杂一些。
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上述检错及纠错能力与最小码距的关系, 可以用图6.5所 示的几何图形加以说明。 图6.5(a)中, C表示某一码组, 当 误码不超过e个时, 该码组的位置移动范围将不超出以它为圆 心、 以e为半径的圆。 只要其他任何许用码组不落入此圆内, 则码组C就不会与其他码组混淆, 这就意味着只要码组C与其 他任何许用码组之间的最小码距不小于e+1, 就可以检测出码 组C发生了e个错误。
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按照监督码元是否仅与本码组内的信息码元有关系, 可 将差错控制码分为分组码和卷积码。
在分组码中, 每个码组内的监督码元或许仅与该码组内 的信息码元有关; 在卷积码中, 每个码组内的监督码不仅与 本码组内的信息码元有关, 而且还与前面若干码组内的信息 码元有关。
按照编码后的信息码元组是否与编码前的相同, 可将差 错控制码分为系统码和非系统码。 在系统码中, 编码后的 信息码元组保持不变; 在非系统码中, 编码后的信息码元被 校验位分隔。 常用的线性分组码一般为系统码。
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图6.5(b)中, C1、 C2分别表示两个许用码组, 当各自的 误码不超过t时, 若最小码距不小于2t+1, 则可根据码组落 在哪个圆内正确判断为C1或C2, 即可以纠正错误。 图6.5(c) 中表示许用码组C1发生e个错误, 而许用码组C2发生t个误码 (e≥t)。 当最小码距不小于t+e+1时, 若C1及C2的误码不超 过t个, 则可根据码组落在哪个圆内正确判断为C1或C2; 若 C1发生了e个错误, 则该码组的位置移动范围仍没与码组C2的 位置移动范围相混淆, 仍可检测出码组C1发生了e个错误。
第6章 信道编码理论
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6.1 概述 6.2 分组编码 6.3 卷积码 6.4 级联码 6.5 Turbo码 6.6 网格编码调制(TCM) 习题
第6章 信道编码理论
6.1 概 6.1.1
数字信号在传输过程中, 不可避免地要受到热噪声和脉 冲噪声等的污染。 在这两种噪声的影响下, 被传送的信息数 据将引起两种不同类型的差错, 即随机分散出现的随机差错 和成串出现的突发差错, 从而出现在通信接收端收到的数据 与发送端实际发出的数据不一致的现象。
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6.1.5
设发送码字为C=(cn－1, cn－2, …, c0), 它有2k个许用 码组, 当接收码字为R=(c′n－1, c′n－2, …, c0′)时, 计 算2k个条件概率P(R|Ci)(i=1, 2, …, 2k)。 若条件概率 P(R|CL)为最大, 则认为发送的码字为CL。 这就是最大似然 准则。
第6章 信道编码理论
当每个k位信息组按照编码规则加上足够的r个校验位而 组成k+r位的码组后, 这样的码组(也叫码字)就不仅能发现 传输中出现的差错, 甚至具有纠正这类差错的能力。
受到污染的信息数据在到达接收端后, 由相应的信道译 码器对受到污染的信息数据进行反变换, 即译码。 通常, 经过译码的数据是原始发送信息数据的精确复制品, 或者是 带有可以被接受的差错的复制品。
第6章 信道编码理论
为了保证通信系统的差错在许可的范围内, 必须对通 信可靠性要求高的系统加入差错控制编码措施。 信道编 码就是用来减小甚至消除信道噪声产生差错的一种主要措 施。
差错控制编码的原理是: 发送方对被传输的信息数据 进行分组, 然后按某种编码规则算法附加上一定的冗余位, 构成一个码字后再向信道发送。 接收方收到编码数据(可 能有差错)后进行校验, 即检查信息位和附加的冗余位之 间的关系, 以检查传输过程中是否有差错发生。 实现这种编码的设备叫信道编码器。
第6章 信道编码理论
6.1.2 常用的差错控制工作方式主要有三种: 前向纠错(简
称FEC)、 检错重发(简称ARQ)和混合纠错(简称HEC)。 它 们的系统构成如图6.1所示。
第6章 信道编码理论
图 6.1 差错控制工作方式
第6章 信道编码理论
前向纠错方式的信道编码器的发送端发出可以纠正错 误的码, 接收端可以发现并纠正传输中的某些错误。 其特 点是单向传输, 实时性好, 但译码设备较复杂。