2023年河北省保定市清苑区中考一模数学试卷

2023年河北省保定市清苑区中考一模数学试卷
一、单选题
1. -2的绝对值是（）
A．2B．C．D．
2. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( )
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3. 下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（）
A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变
5. 下列适合抽样调查的是（）
A．了解某一药品的有效性B．了解本班学生的视力情况
C．某单位组织职工到医院检查身体D．对组成人造卫星零部件的检查
6. 兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕＝1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（）
A．帕B．帕C．帕D．帕
7. 下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
8. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
9. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示：
9
1.8
根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10. 如图，是的内接三角形，，则的度数为（）
A．B．C．D．
11. 将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是
（）
A．B．
C．D．
12. 如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
13. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体
的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它
的图象如图所示．则正确的是（）
A．函数解析式为B．容器内气体的质量是
C．当时，D．当时，
14. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，
已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为
（）
A．B．
C．D．
15. 如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（）
A．B．C．D．
16. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是
（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
17. 因式分解： ____________ ．
18. 化简： _____ ．
19. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，点M在线段上，且．点P为线段上的一个动点．
（1） ____________ °；
（2）的最小值为 ____________ ．
三、解答题
20. 两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若的美好数是，求x与的平均数．
21. 观察：
思考：（1）上面表格中m、n的值分别是多少？
探究：（2）第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？
延伸：（3）的个位数字是多少？
拓展：（4）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号．（k为正整数） 22. 新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：
(1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是；
(2)第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．
23. 如图，一次函数与反比例函数，点
在反比例函数图象上，点与点关于原点对称．
(1)求反比例函数关系式；
(2)写出点Q的坐标，试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q；
(3)当时，若与有交点，则的值可能是．（填序号）
①，②，③，④，⑤．
24. 如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕
圆心O沿逆时针方向转动一周，连接，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若．
(1)求证：；
(2)在转动过程中，求当的面积取最大值时线段的长；
(3)当与半圆相切时，求的长．
25. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，
球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴
总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知米，排球场的边界点A距O点的水平距离为米，球网高度为米，且．
(1) C点的坐标为（用含m的代数式表示）
(2)当时，求抛物线的表达式．
(3)当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
(4)若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为，球
落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行
的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框（），其中米，米，米，若排球经过向
右反弹后沿的轨迹落入回收框内（下落过程中碰到P、Q点均视为落
入框内），设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值．
26. 如图1，四边形为边长为8的正方形，中，且
．如图1所示放置，点与重合，在边上，将
沿边方向平移，平移距离为个单位长度后，绕点逆时针旋转，旋
转过程中点始终在四边形内部（含点落在正方形边上）．点
为的中点且点到的距离为．，，
，
(1)当时，旋转度时，点到的距离最小，最小值
为．
(2)如图2，当时，经过旋转后，点落在边上，请求出此时点到边的距离（用含x的代数式表示）．
(3)如图3，当时，经过旋转后，使点落在边上，求平移和旋转过程中边扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．
(4)如图4，保持图1中的形状不变，改变它的大小，使，并将其沿边翻折后向下平移，使点与点重合，若将在正方形内部绕点逆时针方向旋转（顶点可以落在正方形的边上），请直接写出的d的最大值．。