湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高二数学上学期期中联考试题 理

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）
2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题 理
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
32π D ． 6
5π
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次抛掷时,出现正面朝上的概率是（ ） A.
999
1
B.
2
1 C.
10001 D. 1000
999 3.样本1210,,,a a a L 的平均数为a ,样本110,,b b L 的平均数为b ,则样本
11221010,,,,,,a b a b a b L 的平均数是( )
A. a b +
B.
()1
2
a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 4.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=90， 则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ） A ． k≥6？ B ． k≥7？ C ． k≥8？ D ． k≥9？
5.圆C 1 ：1)2()2(2
2=-++y x 与圆C 2 ：
2
2
2
5)-y 2)-x r =+（（相切，则r 为（ ）
A. 4
B. 6 C . 4或6 D. 不确定
6.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这种抽样方法是一种分层抽样
D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
7.在长为3cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积小于2
2cm 的概率为（ ）
A ．35
B ．34
C ．2
3
D ．13
8.直线l 过圆
22
x-2)y 2)25++=（（内一点(2,2)M ，则l 被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）
A.8条
B.7条
C.6条
D.5条
9.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 B ．A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小
C ．若1)()()(=+=B P A P B A P Y 则事件A 与B 是互斥且对立事件 D. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件事件
10．某校高二甲、乙两学生统计了进入高中以来的十次统考成绩（如图），记甲、乙两学生成绩的中位数分别为12Z 、Z ，平均分分别为12V 、V 。

则下列说法正确的是（ ） A. 1212,Z Z V V >= B. 1212
,Z Z V V <>
C.
1212
,Z Z V V >< D.
1212
,Z Z V V ==
11.已知变量y x ,满足以下条件：,,11y x
x y R x y y ≤⎧⎪
∈+≤⎨⎪≥-⎩
，z ax y =+，若z 的
最大值为3，则实数a 的值为（ ） A ．2或5
B ．-4或2
C ．2
D ．5
12.对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列命题正确的是（ ） ①若()1,3A -，()1,0B ，则()13d AB =
②若A 为定点，B 为动点，且满足(,)1d A B =，则B 点的轨迹是一个圆； ③若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=； A. ①② B.② C.③ D. ①②③
第II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是_________
14. 抗日胜利70周年阅兵中，某兵种A 、B 、C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次
序是随机排定的，则B 先于A 通过的概率为__________ 15. 过圆外一点P （5，3）作圆x 2
+y 2
－4x －4y=1的切线，则切线方程为__________
16.直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≤⎩
表示的区域没有．．
公共点，则a 的取值范围是 三、解答题
17. (本题满分10分)2014年11月10日APEC 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的60名大学生按成绩分组：第1组[75，80）有3人，第2组[80，85）有21人，第3组[85，90）有18人，第4组[90，95）有12人，第5组[95，100）有6人
（1）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试，则第3、4、5组各抽取多少人？
（2）已知甲和乙的成绩均在第5组，在（1）的条件下，求甲、乙至少有1人进入面试的概率.
18.（本小题满分12分）某研究机构对高二学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下
表数据
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
（2
2
1
1
x
n x y
x n y x b i n
i i i n
i -∑-∑=
==∧
-
∧-∧-=x b y a ）
19．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 (用阴影表示)
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数 (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
20. (本题满分12分)已知ABC ∆的顶点)15(，A ，B ∠的内角平分线BN 所在直线方程为
05-y x =+，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=.
求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 方程.
21．(本题满分12分)记事件A 为“直线0=-by ax 与圆6)22(2
2=+-y x 相交”
（1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为b a ,，求事件A 发生的概率
（2）若实数b a ,满足4)1()3(2
2≤-+-b a ，求事件A 发生的概率.
22. (本题满分12分)已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为2，直线0143:=-+y x l 被圆M 截得的弦长为32，且圆心M 在直线l 的上方． （1）求圆M 的方程；
（2）设A （0，t ），B （0，t-6）（2≤t≤4），若圆M 是△ABC 的内切圆，求,AC BC 边所在直线的斜率（用t 表示）
（3）在（2）的条件下求△ABC 的面积S 的最大值及对应的t 值．
曾都一中 枣阳一中 2015-2016学年上学期高二期中考试 襄州一中 宜城一中 数学试卷答案（理科） 选择题 DBBDC ACADA BC 填空题 13. 3- 14.
21 15. 4329x y +=或5x = 16. 1(1,)5
-- 17. （1）分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人，┄┄4分 （2）甲或乙进入第二轮面试”为事件A ，总基本事件15种情况，┄┄6分 符合事件A 的有9种情况┄┄8分 P （A ）=
35， ∴甲或乙至少有1人进入面试的概率为3
5
． ┄┄10分 18. 考察回归方程知识 ，计算能力 （1）解：
y x i n
i i ∑=1
6384106127194=⨯+⨯+⨯+⨯=
x =
681012
94
+++=，y =
547643=+++ ┄┄2分
2
22221
681012344n
i i
x ==+++=∑
0.7b ∧
=， ┄┄4分
3.197.05-=⨯-=-=∧
∧
x b y a ， ┄┄6分
故线性回归方程为3.17.0-=x y ┄┄┄8分
（2）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为5 ┄┄┄┄12分
19． (1)
……………3分 (2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06×＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. ……………6分
质量指标值的样本中位数为14
99
19
（99.7，99.74都行） ……………9分 (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.…11分
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定． ……………12分
20.直线的方程，对称问题 必修2.P110，9改编 （1）设B ()y x , AB 的中点)2
1
,25(
++y x N 在CM 上，B 点在BN 上 所以⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=-+-+050
52
1252y x y x ………2分 解得B(2，3) ………6分 (2)设A 点关于直线BN 对称点A '()b a ,
则⎪⎩⎪⎨⎧
=-+-+=--0
5212
5151b a a b ………8分
解得A '()0,4 ………11分
A '，
B 都在直线B
C 上 故直线BC 为122y x 3=+ ………12分
21.古典概型，几何概型，线性规划 ，直线与圆的相交弦必修5.P93，2 改编
解：（1）事件A
223a b <⇔<…………（3分）
总的基本事件有36个，
A 发生有（1,1），（1,2）,（1,3）,(1,4), (1, 5), (1,6), （2,2）,（2,3）, (2,4), (2,5),(2,6),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共27个 ……（5分） 故事件A 发生的概率为
4
3
……（6分） （2）事件A 发生的区域如图
阴影部分面积为半圆面积加上弓形面积… ………（8分）
弓形面积为
3-32π
……（10分）
阴影部分面积为83
π
…………（11分） 故事件A
发生的概率为23 …………（12分）
22.解：（ 1）设圆心M （a ，0），
由已知得M 到0143:=-+y x l 的距离为1322
2=-…（1分） ∴
5
13-a =1…（2分）
又∵M 在l 的上方，∴13-a >0，∴13-a =5…（3分） ∴a=2，故圆的方程为（x-2）2
+y 2
=4…（4分）
（2）设AC 斜率为1k ，BC 斜率为2k ，
则直线AC 的方程为y=1k x+t ，直线BC 的方程为y=2k x+t-6． 由于圆M 与AC 相切，所以
2
1112k t k ++=2，∴1k =t
t 442
-…（6分）
同理，2k =()()
64642
---t t ，…（7分）
（3）联立两条直线方程得C 点的横坐标为1
26
k k -…（8分） ∵|AB|=t ()6--t =6，∴S=
21126k k -×6=1
218
k k -…（9分）
∴2k -1k =t
t 66
232-+
∵2≤t≤4，∴﹣9≤t t 62-≤﹣8…（10分） ∴43-
≤t
t 662-≤32-，∴≤432k -1k ≤65
，∴3415612≤-≤
k k ∴max S =24…（11分）
此时t t 62-=﹣8，t=2或4…（12分）。