河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 2.4等比

§2.4等比数列（2）
学习目标
1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；
. 学习过程
一、课前准备 （预习教材P 51 ~ P 54，找出疑惑之处）
复习1：等比数列的通项公式n a = = . 公比q 满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？ 二、新课导学 ※ 学习探究
问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则2G b
G ab G a G
=⇒=⇒= 新知1：等比中项定义
如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比 中项. 即G = （a ，b 同号）. 试试：数4和6的等比中项是 .
问题2：
1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？
2.2
11(1)n
n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？ 3.2
(0)n
n k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？ 新知2：等比数列的性质
在等比数列中，若m +n =p +q ，则m n p k a a a a =.
试试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = . ※ 典型例题
例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数
列，仿照表中的例子填写表格，从 中你能得出什么结论? 证明你的结论.
变式：项数相同等比数列{n a }与{n b }，
数列{n n
a
b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.
小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.
例2在等比数列{n a }中，已知47512a a =-g ，且38124a a +=，公比为整数，求10a .
变式：在等比数列{n a }中，已知7125a a =g ，则891011a a a a =g g g . ※ 动手试试
练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.
例
自选1 自选2 n a 23()3n ⨯
n b 152n --⨯
n n a b g 14
10()3
n --⨯
{}n n a b g 是
否等比
是
A. 三边之比为3：4：5
B. 三边之比为1：3：3
C. 较小锐角的正弦为512-
D. 较大锐角的正弦为51
2
-
练2. 在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，求a ＋b ＋c ＋d 的值.
三、总结提升
※ 学习小结 1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质. ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）.
A. ±4
B. 4
C. 2
D. 8
2. 若－9，a 1，a 2，－ 1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，
则b 2(a 2－a 1)＝（ ）. A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．9
8
3. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列
4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .
5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a =g ，则log 31a + log 32a +…+ log 310a = . 课后作业
1. 在n a 为等比数列中，1964a a =g ，3720a a +=，求11a 的值.
2. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求139
2410
a a a a a a ++++.。