2019年重庆中考数学复习-第3章第3节 反比例函数课件
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1 2
＝10.
模型五
两点和原点
类型一：两交点在反比例函数图象的同一支上
模型特征:反比例函数与一次函数图象的交点及原点所围成的三角
形面积，若两交点在同一支上，用减法．
方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD
方法二：作AE⊥x轴于E，交OB于M，BF⊥x轴于F，
则S△OAM＝S四边形MEFB(划归到模型一)，
解得mn＝2，∴k＝2m· 2n＝4mn＝8.
练习3题解图
方法突破精讲练——反比例函数中的面积问题
模型 一 一点一垂线
模型特征:反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一
点(含原点)围成的三角形面积为 |k|(同底等高面积转化)．
1 2
1 2
S△ABC＝ |k|
S△ABC＝ |k|
1 2
S△ABC＝ |k|
(2)求△AOB的面积．
练习5题图
解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上，
∴－6＝3n－5，
1 解得n＝ ； 3
1 ∴B( ，－6)， 3
k 1 ∵反比例函数y＝ 的图象也经过点B( 1 ，－6)， x 3 1 ∴k－1＝－6×( )＝2，
3
解得k＝3；
(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当
(3)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数图象上，且x2
＞ y2.(填“＞”，“＜”或“＝”) ＜x1＜0，则y1_______
(4)若点(－3，a)、(1，b)、(2，c)在该反比例函数图象上， b＜c＜ 则a、b、c的大小关系是________ ．a (用“＜”连接)
二、反比例函数与几何图形结合
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
练习6题图
6 C 【解析】∵AB⊥x轴，点A是反比例函数y＝ 的图象上一点，点C x 2 是反比例函数y＝ 的图象上一点，∴S△AOB＝3，S△BOC＝1， x ∴S△AOC＝S△AOB－S△BOC＝3－1＝2.
1 2
S1 ＝ S2 ＝
1 |k| 2
练习1 如图，在平面直角坐标系中，点D在函数y＝
(x＞0)
k x
的图象上，DA⊥x轴于点A，点C为线段AD的中点，延长线段
k x
OC交函数y＝
(x＞0)的图象于点E，EB⊥x轴于点B，若四边
4 形ABEC的面积为1，则k的值为________ ．
练习1题图
4 【解析】∵点D、E都在反比例函数图象上，∴S△OAD＝S△EOB
5 5
5
模型三 两点一垂线 模型特征:反比例函数与一次函数图象的交点及由交点向坐标轴 所作垂线围成的三角形面积为|k|，当不是垂线而是坐标轴上任一 点时，三角形面积为坐标轴所分的两个三角形面积之和．
1 2
S△ABM＝|k|
S△CDE＝S△ACD＋S△ADE S△ABC＝S△BCD＋S△ACD
S△ABM＝|k|
1 2
＝ |k|，而△OAC是共用部分，∴S△ODC＝S四边形ABEC＝1，又 ∵C是AD的中点，∴S△ODC＝S△OAC＝1，∴S△AOD＝ S△ODC＋ S△OAC＝2，∴ ＝4. |k|＝2，又∵反比例函数图象在第一象限，∴k
1 2
模型 二 一点两垂线
模型特征:反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩
练习3题图
8 【解析】∵AD∶OD＝1∶2，∴OA∶OD＝3∶2，设点D的坐标为(2m，
2n)，则A(3m，3n)，∴C点的横坐标为3m，
2m 2n 4 4 n 纵坐标为 ，∴AC＝3n－ 3 n＝ 3m 3 1 5 5 1 n，∴S△AOC＝ AC· OB＝ × n×3m＝5， 3 2 2 3
练习5题解图
模型六 两曲一平行
模型特征:两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该两点
与原点或坐标轴围成的图形面积，过交点作坐标轴垂线，结合k的几 何意义求解．
S矩形ABCD＝ |k1－k2|
1 S△AOB＝ |k1－k2| 2
S△ABC＝S△AOB 1 1 ＝ |k1|＋ |k2| 2 2
6 练习6 如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上一点，过点A作 x AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数y＝ 2 x 的图象于点C，则△OAC的面积为( C )
第三章 函 数
第3节 反比例函数
考点特训营
重难点突破
一、反比例函数的图象、性质及解析式的确定
k 练习1 已知反比例函数 y (k≠0)．若该函数图象过点(－2，3)． x 6
x ． (1)反比例函数的解析式为________ y
二、四 象限，在每个象限内，y随x的增大 (2)反比例函数的图象位于第________ 增大 ． 而_______
＝
AD· |yE－yC|
＝ CD· |xB－xA|
1 2
练习3 如图，已知一次函数y＝－2x＋12与x轴交于点A，与y轴交
80 x
于点B，与反比例函数y＝
交于C，E两点，过点C作CD⊥x轴于
140 ． 点D，则△CDE的面积为________
练习3题图
y 2 x 12 140 【解析】由一次函数y＝－2x＋12易得A(6，0)，联立 ， 80 y x x 10 x 4 解得 ，∴C(－4，20)，E(10，－8)，∴AD＝10， 或 y 8 y 20
S△CDE＝S△ACD＋S△ADE 1 ＝ AD· |yE－yC| 2
S△ABC＝S△BCD＋S△ACD 1 ＝ CD· |xB－xA| 2
练习5
k 1 (2018潍坊)如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ x
的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值；
1 ＝2
×60°＝30°.在Rt△AOB中，BO＝ 3 AO＝ 3× 2 ＝ 6 ，
∵∠BOF＝90°－∠AOE＝90°－45°＝45°，
6 ∴BF＝OF＝ ＝ 3 .∴B(－ 3 ，3 )，∴k＝ 2
(－ 3 )× 3 ＝－3.
Байду номын сангаас
练习2题解图
k 练习3 如图，反比例函数 y (x>0)的图象交Rt△OAB的 x 斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上，若 8 △OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为________ ．
则S△AOB＝S直角梯形AEFB.
类型二：两交点分别在反比例函数图象的两支上 模型特征:反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上一点所围成的三角 形面积，若两交点分别在两支上，用加法．
1 方法一：S△AOB＝ 2
OD· |xB－xA|＝
1 2
OC· |yA－yB|
方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD 方法三：作AE⊥y轴、BF⊥x轴，AE与BF的延长线相交 于点N，则S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF
的图象与直线
y＝kx(k＞0)相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥
x轴，则△ABC的面积为________ 10 ．
练习4题图
10 【解析】Rt△ABC的两个顶点是反比例函数图象与正比例函数图象
的交点，分别在反比例函数图象的两个分支上，且知道反比例函数图
象上的A、B两点关于原点成中心对称，∴S△ABC＝ |2x· 2y|＝2|xy|＝2|k|
练习2
(2018连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函
数 y k 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点 x A(1，1), ∠ABC＝60°，则k的值是（ C ） A. －5 C. －3 B. －4 D. －2
练习2题图
C 【解析】如解图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为点 E、F.∵点A(1，1)，∠AEO＝90°，∴OE＝AE＝1，∠AOE＝45°， ∴AO＝ 2 ，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠AOB＝90°，∠ABO
5， 3 5 ∴OC＝ ，当x＝0时，y＝3×0－5＝－5，∴OD＝5，
y＝0时，x＝
3 ∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，∴m＝3×2－5＝1.即A(2，1)，
1 ，－6)． 3 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD
又∵B(
1 1 5 5 35 ＝ ×( ×1＋ ×5＋ ×5)＝ . 2 6 3 3 3
则k值为(
71 72 A. 15 5 4
) C
B. C. D. 17
练习2题图
C 【解析】设AO的长度为x，∵正方形ADEF的面积为9，∴正方形
5 5 ADEF的边长为3，∴E(x＋3，3)，∵BF＝ AF，∴BF＝ ×3＝5， 3 3 k ∴B(x，8)，∵点B、E在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，∴3(x＋3) x 72 ＝8x，解得x＝ 9 ，∴k＝ 9 ×8＝ .
形面积为|k|.
S四边形PMON＝|k|
S矩形APOQ＝S矩形BMON＝|k|
练习2 如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，
D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反
k x
比例函数y＝
(x>0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝ AF，
5 3
1 1 ∴S△CDE＝S△ACD＋S△ADE ＝ AD· |yC－yE|＝ ×10×(20＋8)＝140. 2 2
模型 四 两点两垂线 模型特征:反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所 作两条垂线围成的图形面积为2|k|.
S△APP′＝2|k|
S□AMBN＝2|k|
5 x
练习4 如图，反比例函数y＝
＝10.
模型五
两点和原点
类型一：两交点在反比例函数图象的同一支上
模型特征:反比例函数与一次函数图象的交点及原点所围成的三角
形面积，若两交点在同一支上，用减法．
方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD
方法二：作AE⊥x轴于E，交OB于M，BF⊥x轴于F，
则S△OAM＝S四边形MEFB(划归到模型一)，
解得mn＝2，∴k＝2m· 2n＝4mn＝8.
练习3题解图
方法突破精讲练——反比例函数中的面积问题
模型 一 一点一垂线
模型特征:反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一
点(含原点)围成的三角形面积为 |k|(同底等高面积转化)．
1 2
1 2
S△ABC＝ |k|
S△ABC＝ |k|
1 2
S△ABC＝ |k|
(2)求△AOB的面积．
练习5题图
解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上，
∴－6＝3n－5，
1 解得n＝ ； 3
1 ∴B( ，－6)， 3
k 1 ∵反比例函数y＝ 的图象也经过点B( 1 ，－6)， x 3 1 ∴k－1＝－6×( )＝2，
3
解得k＝3；
(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当
(3)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数图象上，且x2
＞ y2.(填“＞”，“＜”或“＝”) ＜x1＜0，则y1_______
(4)若点(－3，a)、(1，b)、(2，c)在该反比例函数图象上， b＜c＜ 则a、b、c的大小关系是________ ．a (用“＜”连接)
二、反比例函数与几何图形结合
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
练习6题图
6 C 【解析】∵AB⊥x轴，点A是反比例函数y＝ 的图象上一点，点C x 2 是反比例函数y＝ 的图象上一点，∴S△AOB＝3，S△BOC＝1， x ∴S△AOC＝S△AOB－S△BOC＝3－1＝2.
1 2
S1 ＝ S2 ＝
1 |k| 2
练习1 如图，在平面直角坐标系中，点D在函数y＝
(x＞0)
k x
的图象上，DA⊥x轴于点A，点C为线段AD的中点，延长线段
k x
OC交函数y＝
(x＞0)的图象于点E，EB⊥x轴于点B，若四边
4 形ABEC的面积为1，则k的值为________ ．
练习1题图
4 【解析】∵点D、E都在反比例函数图象上，∴S△OAD＝S△EOB
5 5
5
模型三 两点一垂线 模型特征:反比例函数与一次函数图象的交点及由交点向坐标轴 所作垂线围成的三角形面积为|k|，当不是垂线而是坐标轴上任一 点时，三角形面积为坐标轴所分的两个三角形面积之和．
1 2
S△ABM＝|k|
S△CDE＝S△ACD＋S△ADE S△ABC＝S△BCD＋S△ACD
S△ABM＝|k|
1 2
＝ |k|，而△OAC是共用部分，∴S△ODC＝S四边形ABEC＝1，又 ∵C是AD的中点，∴S△ODC＝S△OAC＝1，∴S△AOD＝ S△ODC＋ S△OAC＝2，∴ ＝4. |k|＝2，又∵反比例函数图象在第一象限，∴k
1 2
模型 二 一点两垂线
模型特征:反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩
练习3题图
8 【解析】∵AD∶OD＝1∶2，∴OA∶OD＝3∶2，设点D的坐标为(2m，
2n)，则A(3m，3n)，∴C点的横坐标为3m，
2m 2n 4 4 n 纵坐标为 ，∴AC＝3n－ 3 n＝ 3m 3 1 5 5 1 n，∴S△AOC＝ AC· OB＝ × n×3m＝5， 3 2 2 3
练习5题解图
模型六 两曲一平行
模型特征:两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该两点
与原点或坐标轴围成的图形面积，过交点作坐标轴垂线，结合k的几 何意义求解．
S矩形ABCD＝ |k1－k2|
1 S△AOB＝ |k1－k2| 2
S△ABC＝S△AOB 1 1 ＝ |k1|＋ |k2| 2 2
6 练习6 如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上一点，过点A作 x AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数y＝ 2 x 的图象于点C，则△OAC的面积为( C )
第三章 函 数
第3节 反比例函数
考点特训营
重难点突破
一、反比例函数的图象、性质及解析式的确定
k 练习1 已知反比例函数 y (k≠0)．若该函数图象过点(－2，3)． x 6
x ． (1)反比例函数的解析式为________ y
二、四 象限，在每个象限内，y随x的增大 (2)反比例函数的图象位于第________ 增大 ． 而_______
＝
AD· |yE－yC|
＝ CD· |xB－xA|
1 2
练习3 如图，已知一次函数y＝－2x＋12与x轴交于点A，与y轴交
80 x
于点B，与反比例函数y＝
交于C，E两点，过点C作CD⊥x轴于
140 ． 点D，则△CDE的面积为________
练习3题图
y 2 x 12 140 【解析】由一次函数y＝－2x＋12易得A(6，0)，联立 ， 80 y x x 10 x 4 解得 ，∴C(－4，20)，E(10，－8)，∴AD＝10， 或 y 8 y 20
S△CDE＝S△ACD＋S△ADE 1 ＝ AD· |yE－yC| 2
S△ABC＝S△BCD＋S△ACD 1 ＝ CD· |xB－xA| 2
练习5
k 1 (2018潍坊)如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ x
的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值；
1 ＝2
×60°＝30°.在Rt△AOB中，BO＝ 3 AO＝ 3× 2 ＝ 6 ，
∵∠BOF＝90°－∠AOE＝90°－45°＝45°，
6 ∴BF＝OF＝ ＝ 3 .∴B(－ 3 ，3 )，∴k＝ 2
(－ 3 )× 3 ＝－3.
Байду номын сангаас
练习2题解图
k 练习3 如图，反比例函数 y (x>0)的图象交Rt△OAB的 x 斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上，若 8 △OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为________ ．
则S△AOB＝S直角梯形AEFB.
类型二：两交点分别在反比例函数图象的两支上 模型特征:反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上一点所围成的三角 形面积，若两交点分别在两支上，用加法．
1 方法一：S△AOB＝ 2
OD· |xB－xA|＝
1 2
OC· |yA－yB|
方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD 方法三：作AE⊥y轴、BF⊥x轴，AE与BF的延长线相交 于点N，则S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF
的图象与直线
y＝kx(k＞0)相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥
x轴，则△ABC的面积为________ 10 ．
练习4题图
10 【解析】Rt△ABC的两个顶点是反比例函数图象与正比例函数图象
的交点，分别在反比例函数图象的两个分支上，且知道反比例函数图
象上的A、B两点关于原点成中心对称，∴S△ABC＝ |2x· 2y|＝2|xy|＝2|k|
练习2
(2018连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函
数 y k 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点 x A(1，1), ∠ABC＝60°，则k的值是（ C ） A. －5 C. －3 B. －4 D. －2
练习2题图
C 【解析】如解图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为点 E、F.∵点A(1，1)，∠AEO＝90°，∴OE＝AE＝1，∠AOE＝45°， ∴AO＝ 2 ，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠AOB＝90°，∠ABO
5， 3 5 ∴OC＝ ，当x＝0时，y＝3×0－5＝－5，∴OD＝5，
y＝0时，x＝
3 ∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，∴m＝3×2－5＝1.即A(2，1)，
1 ，－6)． 3 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD
又∵B(
1 1 5 5 35 ＝ ×( ×1＋ ×5＋ ×5)＝ . 2 6 3 3 3
则k值为(
71 72 A. 15 5 4
) C
B. C. D. 17
练习2题图
C 【解析】设AO的长度为x，∵正方形ADEF的面积为9，∴正方形
5 5 ADEF的边长为3，∴E(x＋3，3)，∵BF＝ AF，∴BF＝ ×3＝5， 3 3 k ∴B(x，8)，∵点B、E在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，∴3(x＋3) x 72 ＝8x，解得x＝ 9 ，∴k＝ 9 ×8＝ .
形面积为|k|.
S四边形PMON＝|k|
S矩形APOQ＝S矩形BMON＝|k|
练习2 如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，
D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反
k x
比例函数y＝
(x>0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝ AF，
5 3
1 1 ∴S△CDE＝S△ACD＋S△ADE ＝ AD· |yC－yE|＝ ×10×(20＋8)＝140. 2 2
模型 四 两点两垂线 模型特征:反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所 作两条垂线围成的图形面积为2|k|.
S△APP′＝2|k|
S□AMBN＝2|k|
5 x
练习4 如图，反比例函数y＝