吉林省汪清县第六中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题2-含答案

吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 考试时间：90分钟； 姓名：__________班级：__________ 题号 一 二 三
总分 得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分 一、单项选择（每小题4分，共计48分）
1、．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B I 等于（
） A ．{}0x x ≥ B ．{}1x x ≤
C ．102x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫
≤<⎨⎬⎩⎭
2、函数()42
3x f
x x x -=++-的定义域为（ ）
A.[)(]2,33,4-U
B.()(],33,4-∞U
C.[]2,4-
D.(],4-∞
3、直线l 经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则直线l 的斜率是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．12
D ．1
2-
4、是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是( )
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5.已知幂函数
()
f x
过点
2
2
2
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
，
，则
()16
f=
（）
A.4-
B.
1
4
-
C.
1
4 D.4
6、设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
7、经过点与直线平行的直线方程是( )
A． B．
C． D．
8、函数在区间上的最小值是（）
A． B．2 C． -2 D．
9、如果方程()()
22
2155
x y k
-++=-
表示圆，则k的取值范围是（）
A．()
,
-∞+∞
B．
(),1
-∞
C．
(],1
-∞
D．
[)
1,+∞
10、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为
A ．相交
B ．平行
C ．异面而且垂直
D ．异面但不垂直
11、如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
A ． 90°
B ．45°
C ．60°
D ．30°
12、半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
评卷人
得分 二、填空题（每小题4分，共计16分）
13、直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是 ．
14、已知圆
22440x x y --+=的圆心是点P ，则点P 到直线10x y --=的距离是 ．
15、若直线
与圆有两个不同的交点，则的取值范围是
_____________. A B C
S
E
F
16、若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________.
评卷人
得分 三、解答题（共计36分）
17.(本小题6分)
计算下列各式的值：
（1）； （2）
18.(每小题10分)某几何体的三视图如图所示：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
19. (本小题10分)已知ABC ∆的三个顶点为(0,3),(1,5),(3,5)A B C -．
（1）求边AB 所在的直线方程；
（2）求中线AD 所在直线的
20、（本小题10分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，，平面ABCD ，
且，点E 是PD 的中点．
求证：；
求证：平面AEC．
参考答案一、单项选择
1-5 DAADC 6-10 CBDBD 11-12 BC
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】
2 2
15、【答案】
16、【答案】3
三、解答题
17.【答案】（1）-5；（2）-1
试题分析：（1）由根式与指数的运算法则运算即可得解；（2）由对数的运算法则运算即可得解.
【详解】
（1）原式；
（2）原式.
18.【答案】(1)24＋π;(2)
.
试题分析： 由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。

试题解析：
由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。

(1)S ＝S 半球＋S 正方体表面积－S 圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12
＝24＋π (2)V ＝V 半球＋V 正方体＝×π×13＋23＝8＋π
19、【答案】解：（1）设边AB 所在的直线的斜率为k ，则212153210
y y k x x --===--． 它在y 轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB 所在的直线的方程为.32+=x y
（2）B(1，5)、)5,3(-C ，02
)5(5,2231=-+=+， 所以BC 的中点为)0,2(D ．
由截距式得中线AD 所在的直线的方程为：
13
2=+y x ，即.0623=-+y x 20.【答案】见解析
试题分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAB ，由此能证明AC⊥PB． （Ⅱ）连接BD ，与AC 相交于O ，连接EO ，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面AEC ． （Ⅰ）证明：∵在底面为平行四边形的四棱锥P ﹣ABCD 中，
AB⊥AC，PA⊥平面ABCD ，
∴AC⊥AB，AC⊥PA，
又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB ，
∵PB？平面PAB ，∴AC⊥PB．
（Ⅱ）证明：连接BD ，与AC 相交于O ，连接EO ，
∵ABCD 是平行四边形，
∴O是BD的中点，又E是PD的中点，
∴EO∥PB，
又PB不包含于平面AEC，EO 平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．。