第4章 第1节 光的折射定律

第4章第1节光的折射定律
第1节光的折射定律
光的折射定律和折射率
1．光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射．
图4-1-1
2．入射角与折射角的定性关系
入射角：入射光线与法线间的夹角，一般用i表示．
折射角：折射光线与法线间的夹角，一般用r表示．
实验表明：当入射角变化时折射角随着改变．
3．斯涅耳定律(折射定律)
入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数．即sin i
sin r＝n.
4．折射率
(1)定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比．用n表示．
(2)定义式
n＝sin i sin r.
(3)意义：介质的折射率反映了光在介质中的偏折度．
(4)折射率与光速的关系
光在不同介质中的传播速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率，等于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即n＝c/v.
[再判断]
1．入射角变化，折射角也随之变化，但入射角一定大于折射角．(×)
2．光的折射率随入射角的增大而增大．(×)
3．介质的折射率越大，光在这种介质中的传播速度越小．(√)
[后思考]
B．此介质折射率为 3
C．光在介质中速度比在空气中小
D．光在介质中速度比在空气中大
E．当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变
【解析】由折射定律n＝sin θ2
sin θ1
＝3，A错误，B正确；又由n＝c v知光在
介质中速度比在空气中小，C正确，D错误．根据折射率的物理意义，E正确．【答案】BCE
2.利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在如图4-1-3所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．
图4-1-3
【解析】根据光路图，由折射定律得n＝sin i
sin r
，由几何关系得r＝i－α
故n＝sin i
sin (i－α)
【答案】
sin i
sin (i－α)
折射问题的四点注意
1．根据题意画出正确的光路图；
2．利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定；
3．利用反射定律、折射定律求解；
4．注意光路可逆性、对称性的应用．
实验: 测量介质的折射率
玻璃砖、白纸三张、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、刻度尺、铅笔．
2．实验步骤
(1)如图4-1-4所示，将白纸用图钉钉在平木板上；
图4-1-4
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线；
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′；
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的象．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置；
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向；
(6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中；
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
3．数据处理
方法一：平均值法
求出在几次实验中所测sin i
sin r的平均值，即为玻璃砖的折射率．
图4-1-5
方法二：图象法
在几次改变入射角、对应的入射角和折射角正弦值的基础上，以sin i值为横坐标、以sin r值为纵坐标，建立直角坐标系，如图4-1-5所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．
求解图线斜率k，则k＝sin r
sin i＝
1
n，故玻璃砖折射率n＝
1
k.
图4-1-6
方法三：作图法
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OE(或OE的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图4-1-6所示．
由于sin i＝CC′
CO，sin r＝
DD′
DO，而CO＝DO，
所以折射率n1＝sin i
sin r＝
CC′
DD′
.
3．如图4-1-7所示，关于“测定玻璃的折射率”的实验，回答以下问题．
图4-1-7
(1)请证明图中的入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的．
(2)为减小实验误差，入射角大一些好还是小一些好？
【解析】(1)如图所示，证明：n＝sin i1
sin r1
＝sin r2
sin i2而r1＝i2
所以i1＝r2，所以入射光线平行于出射光线．
(2)大一些好．这样测量的误差会小些，可以减小实验误差．
【答案】见解析
4．在“测定玻璃折射率”的实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图4-1-8甲所示．
(1)在图4-1-8乙中画出完整的光路图；
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝______(保留3位有效数字)；
【解析】(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i
＝ 5.3
5.32＋42＝0.798，sin r＝ 2.2
2.22＋
3.62
＝0.521
所以玻璃的折射率n ＝sin i sin r ＝0.7980.521
＝1.53. 【答案】 (1)见解析 (2)1.53(说明：±0.03范围内都可)
实验时应注意的三点
1．实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P 1和P 2之间，P 2与O 点之间，P 3与P 4之间，P 3与E 之间距离要稍大一些． 2．入射角i 应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．
3．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm 以上．若宽度太小，则测量误差较大．
对 折 射 现 象 的 解 释
1．水中的物体看起来比实际的要浅，这是因为水的折射率大于空气的折射率，光从水中射入空气时，折射角大于入射角．
2．一束白光射入三棱镜时会发生色散现象，这是因为不同颜色的光在同一介质中的传播速度不同，折射率不同，其中红光的传播速度最大，折射率最小，经三棱镜后偏折程度最小，紫光的传播速度最小，折射率最大，经三棱镜后偏折程度最大．平常我们所说的某介质的折射率是指七种色光的平均折射率．
[再判断]
1．当光从水中射入空气中时，折射角大于入射角．(√)
2．不同颜色的光在同一种介质中的折射率不同．(√)
3．当一束白光射入三棱镜时，红光偏折程度最大，紫光偏折程度最小．(×)
[后思考]
棱镜对不同单色光的折射率相同吗？对哪种单色光的折射率最大？
【提示】 不相同，对紫光的折射率最大．
[核心点击]
1．同一介质对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大．
2．由n＝c
v可知，各种色光在同一介质中的光速不同，红光速度最大，紫光
速度最小．
3．同一频率的色光在不同介质中传播时，频率不变，光速改变(v＝c
n＝λf)，
波长亦随之改变．
5．如图4-1-9所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是()
【导学号：78510042】
图4-1-9
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
【解析】由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大．所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错，
B、C正确；又v＝c
n
，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，
D正确，E错误．
【答案】BCD
6．如图4-1-10所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A＝30°，它对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2，在距AC边d处有一与AC平行的光屏，现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．
①红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少？
②若两种色光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点的距离．
图4-1-10
【解析】 ①v 红＝c n 1，v 紫＝c n 2
所以v 红v 紫＝n 2n 1
②画出两种色光通过棱镜的光路图，如图所示，由图得
sin r 1sin 30°＝n 1
sin r 2sin 30°＝n 2
x ＝d (tan r 2－tan r 1)＝d (n 24－n 22－n 14－n 21
) 【答案】 ①n 2n 1 ②d (n 24－n 22－n 14－n 21
) 复色光通过三棱镜发生色散的规律
如图4-1-11所示，复色光经过棱镜折射后分散开来，是因为复色光中包含多种颜色的光，同一种介质对不同色光的折射率不同．
图4-1-11
1．折射率越大，偏折角也越大，经棱镜折射后，越靠近棱镜的底部．
2．折射率大的，在介质中传播速度小，复色光经三棱镜折射后，靠近顶端的色光的传播速度大，靠近棱镜底端的色光的传播速度小．。