2解直角三角形PPT课件(冀教版)
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b= c2 a2 ， c= a2 b2 .
(3)边角之间的常用变形:a=c·sin A,b=c·cos A,a=b·tan A,a=c·cos B,b=c·sin B,b=a·tan B.
3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多 种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边” 和“宁乘勿除”的原则.
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十六章 解直角三角形
学习新知
检测反馈
如图所示,轮船在A处时,灯 塔B位于它的北偏东35°的方向 上.轮船向东航行5 km到达C处 时,轮船位于灯塔的正南方,此时 轮船距灯塔多少千米?(结果保留 两位小数)
在Rt△ABC中,
学习新知
已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,
所以 tan BAC BC ， AC
所以BC=AC·tan∠BAC=5×tan55° ≈5×1.4281≈7.14(km).
所以,当轮船行驶到灯塔的正南方时,轮船距灯塔 约7.14 km.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)已知直角三角形中的一个元 素(除直角外),能求其他元素吗?
∴sinA= a,cosB= a , tanA= a, tanB= b ，
c
c
b
a
∴csinA＝a ，ccosB＝a, btanA＝a,atanB＝b，
故选A.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20 2 ， 则∠A=45°，∠B= 45°,b= 20 .
解析：∵sinA=
a c
20 20 2
【思考】 (1)要解这个直角三角形,需要求出 哪些元素?
(需要求∠B的大小及BC,AB的长) (2)∠A与∠B的大小关系是什么?
(∠A与∠B互余)
(3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗?
（由tanA=
BC AC
得BC=ACtanA.）
(4)你能求出线段AB的长吗?你还 有其他方法求AB的长吗?
在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你 能求△ABC的各边长吗?
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求 △ABC的锐角和其他边长吗?
(2)已知直角三角形中的 两个元素(除直角外),有 几种可能的情况?
(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角)
(3)已知直角三角形的两个元素(除直角外), 能否求其他元素?
在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°, AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长.
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4, 求∠A,∠B的度数和BC的长.
在Rt△ABC中,∠C=90°,若 ∠A=30°,∠B=60°,你能求出 AC,BC,AB的长吗?
(4)直角三角形中已知两个元素(除直角外), 可以求其他元素的情况有几种?哪几种?
∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°-30°=60°,AB=2BC=4 6. （2）∵∠A＝60°，
∴∠B＝90°-60°=30°.
∵sinA= a ，
c
∴a=c·sinA=8
3×sin60°=8
3×
3 2
=12.
∵∠B=30°,
∴b= 1 c 4 3.
2
(有两种:一边和一锐角、两边)
在直角三角形中,除直角外,还有三条边和 两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已 知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直 角三角形.
解直角三角形,只有两种: 一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角.
(教材115页例1)在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6.解这个直角 三角形.(结果精确到0.001)
4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累 积误差”.
5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加 辅助线,将其转化为直角三角形求解.
检测反馈
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,欲求 ∠A的值,最适宜的做法是 ( A ) A.计算tan A的值求出 B.计算sin A的值求出 C.计算cos A的值求出 D.先根据sin B求出∠B,再利用90°-∠B
知识拓展 1.直角三角形中一共有六个元素，即三条边和 三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要 已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其 余的所有未知元素. 2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形: (1)锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,
∠B=90°-∠A.
（2）三边之间的常用变形：a= c2 b2 ，
(勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B
的正弦、余弦)
解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°,
∵
tan A BC， AC
∴BC=AC·tan A=AC·tan34°
≈6×0.6745=4.047.
∴
AB AC AC cos A cos34
6 0.8290
7.238.
(教材115页例2)如图所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三 角形.(角度精确到1″) (1)已知线段AC,BC分别是∠A的邻 边和对边,用哪个三角函数可以表示 它们之间的等量关系?
(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?
(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?
(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?
解：∵ tan A BC 8 ,
AC 15
∴∠A≈28°4'20″. ∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″.
∵AB2=AC2+BC2=152+82=289, ∴AB=17.
解析:因为AC,BC分别是∠A的邻边、对边,所以最 适宜的方法是计算tan A的值求出∠A.故选A.
2.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如 果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( A) A.csin A=a B.bcos B=c
C.atan A=b D.ctan B=b
解析：由a2＋°,∴∠B=90°-∠A=45°，
∴∠A=∠B，∴b=a=20.故填45°、45°、20.
4.根据下列条件解直角三角形. (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2 6 ,AC=6 2; (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,c=8 3.
解：（1）∵tanA= BC 2 6 3， AC 6 2 3
(3)边角之间的常用变形:a=c·sin A,b=c·cos A,a=b·tan A,a=c·cos B,b=c·sin B,b=a·tan B.
3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多 种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边” 和“宁乘勿除”的原则.
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十六章 解直角三角形
学习新知
检测反馈
如图所示,轮船在A处时,灯 塔B位于它的北偏东35°的方向 上.轮船向东航行5 km到达C处 时,轮船位于灯塔的正南方,此时 轮船距灯塔多少千米?(结果保留 两位小数)
在Rt△ABC中,
学习新知
已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,
所以 tan BAC BC ， AC
所以BC=AC·tan∠BAC=5×tan55° ≈5×1.4281≈7.14(km).
所以,当轮船行驶到灯塔的正南方时,轮船距灯塔 约7.14 km.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)已知直角三角形中的一个元 素(除直角外),能求其他元素吗?
∴sinA= a,cosB= a , tanA= a, tanB= b ，
c
c
b
a
∴csinA＝a ，ccosB＝a, btanA＝a,atanB＝b，
故选A.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20 2 ， 则∠A=45°，∠B= 45°,b= 20 .
解析：∵sinA=
a c
20 20 2
【思考】 (1)要解这个直角三角形,需要求出 哪些元素?
(需要求∠B的大小及BC,AB的长) (2)∠A与∠B的大小关系是什么?
(∠A与∠B互余)
(3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗?
（由tanA=
BC AC
得BC=ACtanA.）
(4)你能求出线段AB的长吗?你还 有其他方法求AB的长吗?
在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你 能求△ABC的各边长吗?
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求 △ABC的锐角和其他边长吗?
(2)已知直角三角形中的 两个元素(除直角外),有 几种可能的情况?
(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角)
(3)已知直角三角形的两个元素(除直角外), 能否求其他元素?
在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°, AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长.
在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4, 求∠A,∠B的度数和BC的长.
在Rt△ABC中,∠C=90°,若 ∠A=30°,∠B=60°,你能求出 AC,BC,AB的长吗?
(4)直角三角形中已知两个元素(除直角外), 可以求其他元素的情况有几种?哪几种?
∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°-30°=60°,AB=2BC=4 6. （2）∵∠A＝60°，
∴∠B＝90°-60°=30°.
∵sinA= a ，
c
∴a=c·sinA=8
3×sin60°=8
3×
3 2
=12.
∵∠B=30°,
∴b= 1 c 4 3.
2
(有两种:一边和一锐角、两边)
在直角三角形中,除直角外,还有三条边和 两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已 知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直 角三角形.
解直角三角形,只有两种: 一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角.
(教材115页例1)在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6.解这个直角 三角形.(结果精确到0.001)
4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累 积误差”.
5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加 辅助线,将其转化为直角三角形求解.
检测反馈
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,欲求 ∠A的值,最适宜的做法是 ( A ) A.计算tan A的值求出 B.计算sin A的值求出 C.计算cos A的值求出 D.先根据sin B求出∠B,再利用90°-∠B
知识拓展 1.直角三角形中一共有六个元素，即三条边和 三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要 已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其 余的所有未知元素. 2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形: (1)锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,
∠B=90°-∠A.
（2）三边之间的常用变形：a= c2 b2 ，
(勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B
的正弦、余弦)
解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°,
∵
tan A BC， AC
∴BC=AC·tan A=AC·tan34°
≈6×0.6745=4.047.
∴
AB AC AC cos A cos34
6 0.8290
7.238.
(教材115页例2)如图所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三 角形.(角度精确到1″) (1)已知线段AC,BC分别是∠A的邻 边和对边,用哪个三角函数可以表示 它们之间的等量关系?
(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?
(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?
(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?
解：∵ tan A BC 8 ,
AC 15
∴∠A≈28°4'20″. ∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″.
∵AB2=AC2+BC2=152+82=289, ∴AB=17.
解析:因为AC,BC分别是∠A的邻边、对边,所以最 适宜的方法是计算tan A的值求出∠A.故选A.
2.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如 果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( A) A.csin A=a B.bcos B=c
C.atan A=b D.ctan B=b
解析：由a2＋°,∴∠B=90°-∠A=45°，
∴∠A=∠B，∴b=a=20.故填45°、45°、20.
4.根据下列条件解直角三角形. (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2 6 ,AC=6 2; (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,c=8 3.
解：（1）∵tanA= BC 2 6 3， AC 6 2 3