辽宁省辽河油田第二高级中学高二数学下学期期中试题理(2021年整理)

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理
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12小题，共60。

0分)
1. 设集合，则
A 。

B 。

C. D 。

2. ““是““的
A. 充分非必要条件 B 。

必要非充分条件 C 。

充要条件
D. 非充分非必要条件
3. 命题“”的否定是
A. B.
C.
D 。

0),1,0(0
200≥-∈∀x x x
4. 函数的单调递增区间是
A.
B 。

C 。

D 。

5. 已知，则的大小关系为
A 。

B. C. D.
6. 已知函数满足，且，当时，，
则
A 。

B 。

C.
D.
7.定义在R上的奇函数满足，且在上，则
A. B。

C. D。

8.幂函数经过点,则是
A. 偶函数，且在上是增函数B。

偶函数，且在上是减函数
C。

奇函数，且在是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数9.函数的图象大致为
A。

B.
C。

D。

10.已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则
A.B。

C。

0 D。

1
11.函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为
A. B. C. D. R
12.已知函数，则方程恰有两个不同的实数根时,实数a的取值范围是
A。

B. C. D.
二、填空题（本大题4小题，共20.0分)
13.设是定义在上的偶函数，则
14.若函数则
15.给出下列命题：
命题“若，则"的否命题为“若，则”；
“”是“”的必要不充分条件；
命题“，使得"的否定是：“，均有”;
命题“若,则”的逆否命题为真命题．
其中所有正确命题的序号是______
16.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17：（12分）已知命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程无实根．
命题“p或q"真，“p且q”假，求实数m的取值范围．
若关于x的不等式的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为当时，求实数m的取值范围．
18.（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．
Ⅰ求的值;
Ⅱ若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．
19（12分）已知函数．
若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；
讨论函数的单调性．
20.(12分)某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现"的满意度调查结果只有“满意”和“不满意"两种,从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为,求随机变量的分布列及数学期望．
21（12分）.已知函数．
Ⅰ当时，求曲线在点处切线的方程；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ当时,若恒成立，求a的取值范围
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选则按照所做的第一题记分
22（10分)。

已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线：
将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程
求曲线和两交点之间的距离．
23.(10分)函数．
当时，解不等式;
若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
高二理科期中答案
一、选择题
1题【答案】D 2题【答案】A 3题【答案】B 4题【答案】D 5题【答案】C 6题【答案】A
7题【答案】C 8题【答案】D 9题【答案】B 10题【答案】D 11题【答案】A 12题【答案】B
二、填空题
13。

答案
14.答案
15答案
16 答案
三、解答题
17【答案】解:若方程有两不等的负根，
则，解得:，
即命题p：，
若方程无实根，则
解得：即命题q：．
由题意知，命题p、q应一真一假,即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．或，
解得:或．
，
，
，
解得:．
18.．
【答案】解：Ⅰ因为是奇函数，所以，
即
又由知．
所以．
经检验时，是奇函数．
Ⅱ由Ⅰ知，
易知在上为减函数．
又因为是奇函数，
所以
等价于，
因为为减函数，由上式可得：．
即对一切有:,
从而判别式．
所以k的取值范围是．
19。

【答案】解：因为所以即切线的斜率, 又，
所以切线方程为：，
即,
又切线与直线平行
所以，即，
：由得，
若，则，
此时函数在上为单调递增函数，
若，则当即时，，
当即时，，
此时函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数．
20。

【答案】解:因为在被抽取的50人中,持满意态度的学生共36人，
所以持满意态度的频率为,
据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为．
的所有可能取值为．；；;．的分布列为:
0123 P
．
21.【答案】解:Ⅰ由,得：
．
当时,．
依题意,即在处切线的斜率为0．
把代入中，得．
则曲线在处切线的方程为．
Ⅱ函数的定义域为．
由于．
若,
当时，，函数为增函数；
当和时，，函数为减函数．
若，
当和时，，函数为增函数；
当时,,函数为减函数．
综上所述,时，函数的单调增区间为;单调减区间为．
时，函数的单调增区间为;单调减区间为．
Ⅲ当时，要使恒成立，
即使在时恒成立．
设,则．
可知在时，为增函数；
时，为减函数．
则．
从而．
22.【答案】解：曲线在平面直角坐标系中的参数方程为为参数，消去参数t可得普通方程：．由曲线：，即,可得直角坐标方程:．
化为可得圆心,半径．
曲线和两交点之间的距离．
辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理
23.
【答案】解:当时，原不等式等价于，利用数轴及绝对值的几何意义知，
即不等式的解集为;分
，即或,解得，
所以a的取值范围是分
- 11 - / 11- 11 -。