2019年高一数学上期中试卷(及答案)(1)

2019年高一数学上期中试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2
|,B y y x x R ==∈，则A B =I
A ．{}|11x x -≤≤
B ．{}|0x x ≥
C ．{}|01x x ≤≤
D ．∅
2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数()1ln f x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
6．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数
7．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
8．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）
A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
9．已知函数21,0,()|log ,0,x x f
x x x ⎧+≤⎪
=⎨
⎪⎩
若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且
12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++
的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
10．已知()()2,1
1,1
x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）
A ．7
B ．
7
2
C ．
74
D ．
78
11．函数2
y 34
x x =
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 12．设函数3
()f x x x =+ ，. 若当02
π
θ<<
时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成
立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2
B ．1(,1)2
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞
二、填空题
13．若函数()24,43,x x f x x x x λ
λ-≥⎧=⎨-+<⎩
恰有2个零点，则λ的取值范围是______.
14．设函数()21
2
log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是
__________．
15．已知偶函数()f x 满足3
()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___
16．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第
x ()x N *∈年的年产量为y =______.
17．已知()f x 是定义在[)(]
2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．
18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是
_____.
19．已知312a
b += ，则933
a b a
⋅=__________. 20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若
，则
；
②函数的单调递减区间是
； ③已知函数是奇函数，当时，
，则当
时，
；
④若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数
都有
.
则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题
21．已知满足
(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．
22．设()4
f x x x
=-
（1）讨论()f x 的奇偶性;
（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 23．已知定义域为R 的函数1
2()22
x x b
f x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．
24．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；
（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；
（3）设函数12
()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2
[1,4]x ∈，使得
()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.
25．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=
1
2
，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．
26．已知函数24
,02
()(2)2,2
x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．
（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．
（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
求出集合B 后可得A B I . 【详解】
因为集合{}
|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{
}
2
|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则
A B =I {}|01x x ≤≤，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}
|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}
|,y y f x x D =∈表示函数的值域，
()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】
因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当
1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】
当2x =时，1
10x x -=>，函数有意义，可排除A ；
当2x =-时，13
02
x x -=-<，函数无意义，可排除D ；
又∵当1x >时，函数1
y x x
=-
单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】
令235(1)x y z
k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k
∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及0与1的对数表示.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，
令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100
100x x +>⎧⎨
->⎩
，得(10,10)x ∈-，
故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，
又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()(
)2
lg(10)lg(10)lg 100f x x x x
=++-=-，
因为函数2
100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，
()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
()
()
1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于
选项B ，c lg lg log ,log lg lg c
a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，
所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题
选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；
7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，
故正确答案为选项B ．
考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．
9．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨
⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】
2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，
()()2log 72227log 7log 7224
f f -∴=-==
. 故选：C . 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．
11．C
解析：C 【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1
{41
x x >--<<，所以1 1.x -<<
故选C
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
易得()f x 是奇函数，
2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，
不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得
11
(sin )(1)sin 1,0sin 11
1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--， 故选D.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：
解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析
可得答案． 【详解】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =
-+的图象，如图：
若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，
即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．
【点睛】
本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.
14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??
【解析】 【分析】 【详解】
由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220
log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪
⇒⎨>⎪⎩
或
11
a a a a
<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.
15．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】
根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或
【解析】 【分析】
通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】
根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在
()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t
>，即22x -<-或22x ->，即0x <或
4x >.
【点睛】
本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.
16．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+
解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）
【解析】 【分析】
根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】
设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）
第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …
∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】
本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.
17．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--
【解析】 【分析】
先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：
0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．
【详解】
()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，
∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．
由图可知：()f x 的值域是][()
2,33,2⋃--． 故答案为][()
2,33,2⋃--． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
18．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：
【解析】 【分析】
根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）
＞0，即，或
，分别解不等式组，可得答案．
【详解】
若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，
则，或
当
时，解得＜a ＜1，当
时，不等式无解.
综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．
19．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力
解析：3
【解析】
【分析】
首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.
【详解】
由题意可得：
13
21
22
3333 3
a b
a b a a b
a
+-+
====.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-
1)=2所以f(3)<f(-
1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根
解析：①③
【解析】
①正确，根据函数是奇函数，可得，而，所以
；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得的解析式；
④，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需，由
，所以正确的序号是①③.
【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.
三、解答题
21．(1) (2)
【解析】
试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.
试题解析：
解：(1) 因为
由于指数函数
在上单调递增
(2) 由（1）得
令，则
，其中
因为函数开口向上，且对称轴为
函数在
上单调递增
的最大值为，最小值为
函数
的值域为
. 22．(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；
(2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】 (1)()4
f x x x
=-
的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=--=- ⎪-⎝
⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,
()()()()()()121212122112121212124444441f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-⎛⎫
=-+=-+ ⎪
⎝⎭
∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,1212
4
0,10x x x x ∴-+
， ()1212410x x x x ⎛⎫
∴-+<
⎪⎝⎭
， ()()12f x f x <. ∴Q ()f x 在()0,+∞上是增函数.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
23．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-． 【解析】 【分析】
（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可．
（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 【详解】
（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数， 所以(0)0f =，即
102b
a
-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数． （2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：
由（1）知11211
()22221
x x x
f x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，
则()()()()
12
211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵函数2x
y =在R 上是增函数，且12x x <， ∴12220x x -<，又(
)(
)
1221210x
x
++>， ∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， ∴函数()f x 在R 上是减函数．
（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()
2
(21)0f kx f x +->等价于
()2(21)f kx f x >--，
由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有2
12x
k x -<
恒成立， 由2
212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪
⎝⎭
， 令1t x =
，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2
()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
， ∴min ()(1)1g t g ==-，
∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-． 【点睛】
本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．
24．（1）2
()22f x x x =++；（2）min 2
52,2,
()21, 2.
t t h x t t t -⎧=⎨
-++>⎩„；（3）7m < 【解析】 【分析】
(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对 应的等式对比得出所求的系数即可.
(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.
(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可. 【详解】
(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠. ①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==, 又∵(1)()1f x f x x +-=+,
∴2
2
(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+, ∴21,3,a a b =⎧⎨
+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，
即2
()22f x x x =++.
(2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-. ①当11t -„,即2t „时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增, 即min ()(1)52h x h t ==-；
②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,
即2
min ()(1)21h x h t t t =-=-++.
综上,min 2
52,2,
()21, 2.
t t h x t t t -⎧=⎨
-++>⎩„ (3)由题意可知min min ()()f x g x >,
∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==, 函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+, ∴52m >-+,解得7m <. 【点睛】
本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.
25．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩
⎭；（2）3 4.2p p ><-或
【解析】 【分析】
(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当
时，B={x |0≤x ≤
}， ∴A∩B={x |2＜x ≤
}；
（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当
时，应满足
解得； 即
综上，实数p 的取值范围．
【点睛】
与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 26．（1）2a ≤（2）03a ≤< 【解析】 【分析】
（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；
（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围． 【详解】
（1）由题意，当02x <≤时，4
()f x x x
=
-为减函数， 当2x >时，()()2
22f x x a x a =-++-，
若2a ≤时，()()2
22f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=，
此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件； 若2a >时，()()2
22f x x a x a =-++-在22,
2a +⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．
（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，
当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；
当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，
对于2x >上，()f x 的最大值为2
2(2)
1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪
⎝⎭
， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；
当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，
对于2x >上，22(2)(4)123
444
a a a ----=<-，
不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件； 综上所述，03a ≤<． 【点睛】
本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。