对数及对数的运算习题(经典)(老师)

文庙校区数学辅导讲义
任课教师：彭老师 学生名字： 上课年级： 上课日期： 上课时间：
一. 1. 对数与指数的关系. 2. 对数基本性质
=1log a ， =a a log ， =n a a
log ， =n a a log ， 3.对数运算性质.
如果1,0≠>a a ，M ＞ 0， N ＞ 0 有： （1）N M MN a a a log log )(log +=；
（2）N M N
M a a a log log log -= （3）)(log log R n M n M a n a ∈=. 4.对数的运算法则与指数的运算法则的联系：
5．对数的换底公式及其性质：
a N N
b b a log log log =；a
b b a log 1log =；
N N a n a n log log =； N N a m n n a m log log =； 1log log =⋅a b b a
⇔
=N a b
2.1 对数与对数的运算
练习一
一、选择题
1、 2
5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ）
A 、－a
B 、a 2
C 、｜a ｜
D 、a
2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x
等于（ ） A 、
31 B 、321 C 、221 D 、331
3、 n n ++1log （n n －＋
1）等于（ ） A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、23(1)a a -+
D 、 23a a -
5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N M 的值为（ ） A 、
41 B 、4 C 、1 D 、4或1
6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）
A 、m>n>1
B 、n>m>1
C 、0<n<m<1
D 、0<m<n<1
7、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）
A 、a<b<c
B 、 a<c<b
C 、c<b<a
D 、c<a<b
二、填空题
8、 若log a x ＝log b y ＝－
2
1log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________
9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________
10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________
11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________
12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=
三、解答题
13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+
14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2
)(lg )lg(b a ab ⋅的值。

15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.
答案：
一、选择题
1、C ；
2、C ；
3、B ；
4、A ；
5、B ；
6、C ；
7、D
二、填空题 8、
2
1 9、a b a －＋1
2 10、a －2
11、12
12、2
二、解答题
13、解：原式2
)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++= =++-=+-=lg (lg lg )|lg |
lg lg 225212121
14、解: ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+21lg lg 2lg lg b a b a , 2)(lg )lg(b
a a
b ⋅=(lga+lgb)(lga －lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2 =2(4－4×21
)=4
15、解: f(x)－g(x)=log x (43
x). (1) ⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧>--≠>0
)143)(1(10
x x x x , 即0<x<1或x>34时
, f(x)>g(x) (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≠>
)143
)(1(10
x x x x , 即1<x<3
4时, f(x)<g(x) (3) x=34
时, f(x)=g(x).
2.1 对数与对数的运算
练习二
一、选择题
1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
A 、 a >5或a <2
B 、 25<<a
C 、 23<<a 或35<<a
D 、 34<<a
2、 若log [log (log )]4320x =，则x -1
2等于（ ）
A 、 1
42 B 、 1
22 C 、 8 D 、 4
3、334log 的值是（ ）
A 、 16
B 、 2
C 、 3
D 、 4
4、 已知b a ==4log 3log 55，
，则log 2512是（ ） A 、 a b +
B 、 )(21b a +
C 、 ab
D 、 12ab
5、 已知21366log log x =-，则x 的值是（ ）
A 、 3
B 、 2
C 、 2或-2
D 、 3或2
6、 计算=++5lg 2lg 35lg 2lg 33（ ）
A 、 1
B 、 3
C 、 2
D 、 0
7、 已知23834
x y ==，log ，则x y +2的值为（ ） A 、 3
B 、 8
C 、 4
D 、 log 48
8、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ）
A 、
111c a b =+ B 、 221c a b =+ C 、 122c a b =+ D 、 212c a b =+
二、填空题
9、 若1)12(log -=+x ，则x=________，若log
28=y ，则y=___________。

10、 若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=_____________
11、 已知log log log a b c x x x ===214，，，则log abc x =_________
12、 2
342923232log ()log ()+-+=___________
三、解答题
13、计算：(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)
14、已知b a ==5log 7log 1414，
，用a 、b 表示log 3528。

15、设M N a a a a ==-{}{lg }01112，，，，，，是否存在实数a ，使得M N ={}1？
答案：
一、选择题
1、 C ；
2、A ；
3、A ；
4、B ；
5、B ；
6、A ；
7、A ；
8、B
二、填空题
9、216-，
10、10
11、47
12、4
三、解答题
13、解：原式=)125
log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5log 4log 25log 5(log 55555222232++++ =)5
log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++ = 2log 35log )3
1
13(52⋅++
=2log 2
log 5log 13555⋅⋅=13、 14、解：log log log 351414282835=
=++=++=
++=+-+=+-+=-+log log log log log log (log )()141414141414147475222147217212a a b
a a
b a a b a a a b a a b
15、解： M N a a a a ==-{}{lg }01112，，，，，
要使M N ={}1，只需1∈N 且0∉N
若111-=a ，则a =10，这时lg a =1，这与集合中元素的互异性矛盾，∴≠a 10 若lg a =1，则a =10，与a ≠10矛盾
若21a =，则a =0，这时lg a 无意义，∴≠a 0
若a =1，则1110-=a ，lg lg a a
===1022，
此时}10{}12010{，，，，，==N M N ，这与已知条件矛盾
因此不存在a 的值，使M N ={}1。