2022年江西省赣州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年江西省赣州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）
A.
B.1
C.4
D.2
2.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）
A.y=101-x（x＜0）
B.y=101-x（x＞0）
C.y=1-10x（x＜0）
D.y=1-10x（x＞0）
3.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()
A.12
B.24
C.30
D.48
5.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）
A.0
B.1/2
C.
D.
6.等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()
A.9
B.12
C.15
D.16
7.下列命题正确的是（）
A.若|a|=|b|则a=b
B.若|a|=|b|，则a＞b
C.若|a|=|b丨则a//b
D.若|a|=1则a=1
8.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）
A.（-3，2）
B.（1，3）
C.（-2，2）
D.（-3，3）
9.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）
A.圆柱
B.空心圆柱
C.圆
D.圆锥
10.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5
11.若等比数列{a n}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()
A.1
B.2
C.-2
D.4
12.
A.（0,4）
B.
C.（-2,2）
D.
13.
A.（1,2）
B.（3,4）
C.(0,1)
D.(5,6)
14.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）
A.d=ac
B.a=cd
C.c=ad
D.d=a+c
15.
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
16.
A.10
B.5
C.2
D.12
17.
A.3
B.8
C.1/2
D.4
18.
A.（1,2）
B.（3,4）
C.（0,1）
D.（5,6）
19.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
20.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )
A.-1
B.1/2
C.2
D.1
二、填空题(20题)
21.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

22.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.
23.
24.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。

25.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

26.
27.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

28.
29.
30.log216 + cosπ + 271/3= 。

31.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

32.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.
33.
34.1+3+5+…+（2n-b）=_____.
35.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.
36.
37.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
38.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.
39.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.
40.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.
三、计算题(5题)
41.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
45.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
四、简答题(5题)
46.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长
48.设等差数列的前n项数和为S n，已知
的通项公式及它的前n项和T n.
49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
五、解答题(5题)
51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB1D1;
(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1
52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD 的中点.
(1)求证:EF//平面BCD;
(2)求三棱锥A-BCD的体积.
53.证明上是增函数
54.
55.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
六、证明题(2题)
56.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.D
直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.
2.D
3.C
4.C
对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，
f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14= 30.
5.D
三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-
15°)=sin60°=
6.D
∵{a n}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以
a6+a7=16.
7.C
a、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

8.A
由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.
9.B
几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱
10.B
11.B
解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20, a2+a4=40,∴q (a1+a3)
=20q=40,
解得q=2.
12.A
13.A
14.B
对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴
5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a
15.C
16.A
17.A
18.A
19.C
充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.
20.C
21.
，
22.
23.(-7,±2)
24.。

a-b=(2,1)，所以|a-b|=
25.等腰或者直角三角形，
26.4.5
27.
，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

28.x+y+2=0
29.60m
30.6
6。

log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.
，
32.15
程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，
n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S ＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.
33.π/2
34.n2，
35.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
36.{x|0<x<1/3}
37.3，
38.180，
39.
40.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-41.
42.
43.
44.
45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
46.
47.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC
在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20
则，则
48.（1）∵∴
又∵等差数列
∴
∴
（2）
49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD
∴SO丄底面ABCD
∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形
则OA丄OB得SA丄BC
50.
51.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.
52.
53.证明：任取且x1＜x2
∴
即
∴在是增函数
54.
55.
56.
57.。