黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第四次模拟考试数学(理)答案.docx

13. 02016,12
≤+->∀x x x 14.175 15.32 16. 3
17．（Ⅰ）2n
n a =； …5分 （Ⅱ）()122n n T n +=-4+…5分
18.（1）7,6==y x ；...2分（2）024.5109.62>≈K ,...7分 （3）)52,3(~B X ,分12 (5)
6
=
EX 19.法一（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,， 则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，…3分 则四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ．…6分
（Ⅱ）延长E C 1交CA 延长线于点Q ，连接QB ,则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线，
且BQ B C BQ BC ⊥⊥1,，则BC C 1∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角．……8分 在1BCC ∆中，5
5
5
22cos 1=
=
∠BC C ．…………………………12分 法二 取11C B 中点为S ，连接FS ，以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角 坐标系，则)0,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(-C F B A ，)2,0,3(),4,1,0(),4,1,0(),4,0,3(11E C B A -，…2分
（Ⅰ）则)0,0,3(-=，)4,2,0(),2,1,3(1-=-=BC ，
设平面1BEC
的法向量为),,(111z y x =，则0,01=⋅=⋅BC ，即⎩
⎨
⎧=+-=+-0420
2311111z y z y x …4分 令21=y ，则1,011==z x ，即)1,2,0(=，所以0=⋅，故直线//AF 平面1BEC ．…6分 （Ⅱ）设平面ABC 的法向量)1,0,0(=n ，则5
5
cos =
=
θ．…12分 20. （Ⅰ）2
4y x = ；4分
（Ⅱ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22
2121,4,,4,1:y y B y y A my x l AB 则联立: ⎩
⎨⎧+==142my x x y ⎩⎨⎧-==+442121y y m y y …6分
8<BA Θ可得12<m …8分,又可得1222
2
+=m m t …10分,所以∈t 20,3⎛⎫
⎪⎝⎭
…12分 21.解：(Ⅰ)
b
x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，
)0(=+='b a f Θ，
22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+1=∴a ，1-=b ． …4分
(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2
，设2
2
)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)(
(())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调
递增，∴0)0()(=≥g x g ．∴2
)(x x f ≥．…8分
（Ⅲ）设2
2
)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='， (Ⅱ) 中知)1()1ln()1(2
2
+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，
∴mx x x h 23)(-≥'，
①当023≥-m 即2
3
≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成立． ②当03<-m 即2
3
>
m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='， m x x h 23)1ln(2)(-++=''，
令0)(=''x h ，得012
320>-=-m e x ，
当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴ 在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成立．综上，2
3
≤
m ．…12分 22. 证明：连接OF ,则BF OF ⊥,又OCF OFC ∠=∠,所以DEF EFD OEC ∠=∠=∠
所以DF DE =，又BA DB DF ⋅=2,所以BA DB DE ⋅=2…10分
23.解:（1）直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分
代入曲线C 方程得01042=-+t t 设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB … 5分
（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线l ，中点M 对应参数为
22
2
1-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……10分 24. （Ⅰ）[]8,2…4分
（Ⅱ）当1=a 时, 1)(-=x x f
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
≥-<<+≤+-=-+-=)2(33)
221(1)21(33122)(x x x x x x x x x g …6分 所以21=
x ,)(x g 最小值23,…8分 所以4
1
,2123-≤-≤m m …10分。