2023年四川省内江市第一中学中考数学一模试题

2023年四川省内江市第一中学中考数学一模试题
一、单选题
1．2021的绝对值是（ ）
A ．2021
B ．2021-
C ．12021
D ．12021- 2．某桑蚕丝的直径约为0.000016m ，将0.000016m 用科学记数法表示为（ ）． A ．1.6×10-5 B ．1.6×105 C ．1.6×10-6 D ．1.6×106 3．写有“全国文明城市”的正方体展开图如图所示，与“全”字相对的字是（ ）
A ．文
B ．明
C ．城
D ．市
4．为了解我县七年级8000名学生的视力情况，从中抽取了500名学生，对其视力进行了统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．8000名学生是总体
B ．每个学生是个体
C ．样本容量是500
D ．500名学生是总体的一个样本 5．下列运算正确的是（ ）
A ．5510a a a +=
B ．326a a a ⋅=
C ．330a a ÷=
D ．2510()a a -=- 6．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A ．143114
x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B ．143114x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ C ．143114x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D ．143114x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 7
．函数23
y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥且3x ≠ B ．2x ≥
C ．3x ≠
D ．2x >且3x ≠
8．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）
A．m＝1，n＝﹣1 B．
51
,
33 m n
==
C．m＝﹣5，n＝7 D．
17
,
33 m n
=-=-
9．如图，已知矩形OABC面积为100
3
，它的对角线OB与双曲线
k
y
x
=相交于D且OB：
OD＝5：3，则k＝（）
A．6 B．12 C．24 D．36
10．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）
A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）
A．32
5
B．
24
5
C．
12
5
D．
6
5
12．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）
A
．（4n ﹣1
B ．（2n ﹣1 C
．（4n +1 D ．（2n +1
二、填空题
13．分解因式32288x y x y xy -+=．
14．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为．
15．若关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m ++-+=有一个根是0，则m =．
16．已知AD 为O e 的直径，ABCD 为平行四边形，BC 与O e 交于点B 、E ，若AO AB ==则图中阴影部分的面积为．
三、解答题
17．计算：()1
0160123012sin cos -⎛⎫+︒--︒ ⎪⎝⎭
18．如图，点,E F 分别在ABCD Y 的边,AD CB 的延长线上，且EF AB ⊥,分别交, AB CD 于点, G H ,满足.EH HG GF ==
（1）证明:.DEH BFG ∆∆≌
（2）若10, 4AE EH ==,求BG 的长．
19．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 20．如图，数学兴趣小组成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶A 的仰角为60︒，然后在坡顶D 测得树顶A 的仰角为30︒，已知斜坡CD 的坡度（坡面的
铅直高度与水平宽度的比）i =斜坡CD =，求树AB 的高度．（结果精确到1m ，
1.73）
21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m y x =
的图象相交于A （2，3），B （－3，n ）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式m kx b x
+>的解集； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得∆ABP 的面积为10，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
四、填空题
22．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222
xy yz zx x y z ++++的值为 23．如图，点B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3＝15，则S 2＝．
24．如图，反比例函数1k y x
-=的图象上有A B 、两点，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，交OA 于点C ．若2AC OC =，BOC V
的面积为2，则k 的值为．
25．如图，直线4y x =+与y 轴交于1A ，按如图方式作正方形11122213332,,,A B C O A B C C A B C C ⋅⋅⋅，点123,,A A A ⋅⋅⋅在直线4y x =+上，点123,,,C C C ⋅⋅⋅在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为123,,,n S S S S ⋅⋅⋅，则n S 的值为．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
五、解答题
26．认真阅读下面的材料，解答有关问题:
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.
（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A 到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）
（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；
②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.
27．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠P AC＝∠B，AD为⊙O 的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
(1)求证：直线P A是⊙O的切线；
(2)求证：AG2＝AF·AB；
(3)若⊙O的直径为10，AC＝AB＝△AFG的面积．
28．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(1,0)B ，(0,3)C 三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求PBC ∆周长的最小值； （3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，ADF ∆的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；
②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．。