华杯初赛小学试题

华杯初赛小学试题
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“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
小学组试卷
一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写
在每题后边的圆括号内 (每题 4 分,共 24 分）．
1．如图 1 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平, 再由右翻起向左对折压平，
图
获得小正方形 ABCD.取AB的中点M，BC的中点N，剪掉则将折叠的五边形AMNＣ D 纸片睁开摊平后的图形是（MBN
).
得五边形AMNCD .
2．200８ 00６共有（)个质因数.
(A)4(B）5（Ｃ)6(D）7
3.奶奶告诉小明：“200６年共有 53 个礼拜日”．聪敏的小明马上告诉奶奶：２ 00７年的
元旦必定是 ( ).
（A）礼拜一(B）礼拜二( Ｃ）礼拜六( Ｄ) 礼拜日
4.如图 2，长方形 ABCD 中 AB︰BC
=5︰ 4．位于 A 点的第一只蚂蚁
按 A B C D A 的方向，位
于 C 点的第二只蚂蚁按
C B A
D C的方向同时
图出发分别沿着长方形的边爬行，两
只蚂蚁第一次在 B 点相遇 ,则两只蚂
蚁第二次相遇在（)边上.
(A） AB( Ｂ）BC(C)ＣD(D)DA
5．图３中 ABCD 是个直角梯形（DAB ABC 90 ）.
以ＡD 为一边向外作长方形 ADEF，其面积为 6.36 平
方厘米．联络 BE 交 AD 于 P,再连结 PC. 则图中暗影
部分的面积是 ()平方厘米 .
（A）6.36(B)3.18
（C）2. １2（D）1.59图
6. 五位同学扮成奥运会祥瑞物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节
目. 假如贝贝和妮妮不相邻 , 共有 () 种不一样的排法 .
(A) ４８(B)７２(Ｃ)96（Ｄ ) 120
二、 A 组填空题 (每题７分，共28 分)
7.在算式
第十一届
+华杯赛
2０0 6
中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1, ２， 3， 4, ５， 6， 7,8,9 中的７个数字 , 不一样的汉字代表不一样的数字，恰使得加法算式建立. 则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7 个数字的和等于.
8．全班 50 个学生 , 每人恰有三角板或直尺中的一种，2８人有直尺，有三角板的人中,男生是１ 4 人，若已知全班共有女生31 人 , 那么有直尺的女生有人.
９ .图4是一个直圆柱形状
的玻璃杯 , 一个长为 1２厘
米的直棒状细吸管 ( 不考
虑吸管粗细 ) 放在玻璃杯
图
内. 当吸管一端接触圆柱
下底面时 , 另一端沿吸管
最少可露出上底面边沿 2
厘米，最多能露出 4 厘米 .则这个玻璃杯的容积为
立方厘米 . ( 取 3.14 ）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10”作为已知知识）
10．有５个黑色和白色棋子围成一圈之间放
入一个白
色棋子，
在异色的
两个棋子
之间放入
一个黑色
棋子，如
右图５
-( ２) ，然
后将本来
的5个棋
子拿掉,
体现新放
入的５个
棋子如图
5-(3) ，称
为达成一
次操作.,图５－ (1) 是初始状态 . 规定 : 将同色的两个棋子
图
那么从初
始状态起
挨次操作
下去，圆
圈上体现
的５个棋
子中最多
能有___
个黑子 .
三、Ｂ组填空题 (每题 1２分 ,共 48 分．每题两个空 ,每个空 6 分)
11.李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥 . 如每亩施6 千克，则缺乏化肥30０千克；若每
亩施５千克，则余下化肥20０千克 .那么李大爷共承包了麦田＿＿＿__亩，这批化肥有____千克 .
1２.将从1开始的到１03的连续奇数挨次写成一个多位数a:
a =17192197９ 9１01１03.
则数 a 共有位,数ａ除以9的余数是．
13．自制的一付玩具牌合计５２张（含 4 种牌 : 红桃、红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、２点、、1３点牌各一张 ).洗好后反面向上放好.一次起码抽取____＿张牌，才能保证此中必然有 2 张牌的点数和颜色都同样.假如要求一次抽出的牌中必然有３张牌的点数是相邻的（不计颜色）, 那么起码要取＿ _＿__张牌 .
１ 4. 图 6 中有个正方形,有个三角形．
图
第 11 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛
小学组试题答案
一、选择题（每题 4 分，满分 24 分）
题号123４5６
答案D C A D B B 二、 A 组填空题（每题 7 分,满分２ 8 分)
题号78910
答案35２ 3226.084
三、 B 组填空题（每题两个空，每个空 6 分.每题 12 分，满分 48 分）
题号111213４
1答案500;２ 7０ 0１01；427; ３7９５，１ 4３
第 1１届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛
小学组试题参照解答
一、选择题
题号123４５6
答案D C A D BＢ
说明：
1.答：选 (D）．
解 : 观察空间想象力．实质是逆向想像操作过程；
选（Ｄ ).
２．答: 选（C）.
( 21759)(71113) ．选(C）．解：20080062006100020062006
1001
3. 答． (A).
解: ２006 年有 365 天, 而 365 ＝7×５ 2 +1,又已知 200６年有 53 个礼拜天．只能元旦是礼拜天 , 且１ 2 月 3１日也是礼拜日 , 所以 20０７年的元旦是礼拜一 . 选(A). 4．答: 选（Ｄ )．
解：如图，长方形ABCＤ中ＡＢ︰BC＝5︰ 4．将ＡB，ＣＤ边
各 5 平分 ,ＢＣ ,DＡ边各 4 平分 . 设每份长度为 a .因为两只蚂
蚁第一次在 B 点相遇 ,所以第一只蚂蚁走５ a，第二只蚂蚁走 4a.
接下来 ,第一只蚂蚁由Ｂ走到 E 点时，第二只蚂蚁由 B 走到 F
点 ,再接下来，当第一只蚂蚁由 E 走到 G 点时 ,第二只蚂蚁由 F 也走到Ｇ，这时，两只蚂蚁
第二次相遇在 DA 边上 .选（ D).
5.答：选 ( Ｂ).
解: 连结 AE,ＢD．因为ＡD//BＣ,则S PDC S PDB，
／
S EBD．所以又 AB/ ED，则S EAD
S
暗影S
EPD
S
PDC
S
EPD
S
PDB S EBD S EAD
1
S
ADEF
1
6.36 3.18 (平方厘米）. 22
6．答.选（Ｂ).
解: 贝贝在左、妮妮在右相邻时的排法有4×3×２×1=24 种, 贝贝在右、妮妮在左相邻时的排法也有４×３× 2× 1＝2４种，总的排法５× 4×3×２× 1=12０种 .
所以贝贝和妮妮不相邻的排法是12０-2 ×2４=72 种．
二、Ａ组填空题
题号78910
答案3５2３226.084
说明 :
7．答：“第、十、一、届、华、杯、赛” 所代表的７个数字的和等于35.
解：依据加法例则，“第＝ 1” .“届+赛= 6”或“届+赛=1６”．若“届+ 赛＝6”, 只好是“届”、“赛”分别等于２或4, 此时“一＋杯= 10 ”只好“一”、“杯”分别为3或 7．此时“十+ 华 = ９” , “十”、“华”
分别只好取（ 1, ８),( ２， 7）,(3 ，6）,( ４，５ ) ．但１， 2,3 ， 4 均已被取用，不能再取 . 所以 , “届 + 赛 =６”填不出来，只好是“届+ 赛 = 16”．这时“届”、“赛”只好分别取值9 和 7. 这时只好是“一+杯+1 = 10”且“十＋华+1=１0”, 也就是“一＋杯=9”同时“十 + 华 = 9”.所以它们能够分别在(3,6)，
(4 ，５ ) 两组中取值.
所以“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+９+１６=３5．
8.答：有直尺的女生有 23 人 .
解．有三角板的学生共 50– 28 = ２2( 人 ) ，此中女生２ 2–14=8(人）, 那么有直尺的女生有 31–８＝ 23 人 .
９．答：这个玻璃杯的容积为226.08（立方厘米） .
解：如图 ,一个长为 12 厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内，另
一端沿吸管最多能露出４厘米,表示直圆柱的高CB =12–４= 8
厘米；另一端沿吸管最少可露出 2 厘米 ,表示直圆柱的轴截面矩
形的对角线长为 AC = 1２- 2=10 厘米 . 由直角三角形中“勾６股
弦 10”的知识，可知圆柱底面圆的直径是 6 厘米 ,半径为３厘米 .
2
所以 ,这个玻璃杯的容积为 3.14 3 8226.08 （立方厘米）
8
１0．答. ４个．
解. 因为在异色棋子之间放黑子 , 圆周上只有 5 个棋子 , 必有相邻两个棋子是同色的, 所以 , 不行能出现 5 个黑子 . 而第二次操作时圆周上就出现了４个黑子 . 所以，在各次操作达成后 , 圆圈上体现的 5 个围棋子中最多能有 4 个黑子 .
三、 B 组填空题
题号1１１２1３1４
答案500;2700101;4２７ ;3795,14３
说明：
1１. 答:麦田５0０亩,化肥２700千克.
解: 设麦田ｘ亩,如每亩施 6 千克 ,则缺乏 30０千克化肥 ,可知现有化肥为 6x - 300 千克;如每亩施５千克 ,则余下２ 0０千克化肥，可知现有化肥应为 5x +200 千克 .因为现
有化肥量是个定值，所以ｘ
– 300＝ 5
ｘ
+20０,解得 x =５０ 0（亩） . 6
现有化肥量是 5× 5００+２0０ =2700（千克 )
1２．答： 1０1 位数；余数为 4．
解１：一位的奇数有５个，两位的奇数有45 个，再加两个三位奇数 ,所以ａ是一个5+2× 45＋3×２ =1０1 位数 .
从１开始的连续奇数被９除的余数挨次为
1， 3， 5,７,0,２， 4， 6,8， 1,3，５， 7,0,2,4，6，8， ,从１开始，每周期为9 个数1,3， 5，7，０， 2，4，6，８，循环 .因为(1＋3+5+７＋0+2+4+６+８)被９除余数为0,从１ ~89 恰为 5 个周期，所以这个1０1 位数ａ被 9 除的余数为：
1+３ +５ +７ +０ +２＋ 4 被９除的余数 ,等于４．
解 1：一个自然数被 9 除的余数和这个自然数全部数字之和被 9 除的余数同样，利用这条性质 ,a＝171921 9799101103 中１３５ 79 数字和被 9 除的余数是 7,而１ 11315
１７１９２ 1 97９9 全部数字之和被 9 除的余数是 0,１0110３数字之和被 9 除的余数是 6。

所以 ,a 被 9 除的余数是 (7+6)被 9 除的余数，是 4。

13．答：要保证有 2 张牌点数、颜色都同样 , 起码要取２ 7 张牌 . 要有 3 张牌的点数是相邻的 ( 不计颜色） , 起码要取 37 张牌 .
解：对前一种状况 , 可取红、黑色的 1、２、３、４、 5、6、7、8、9、１0、11、１2、13 点各 2 张, 共 13 2 26 张 , 那么再取一张牌，必然和此中某一张牌点数同样，于是就有 2 张牌点数和颜色都同样。

这是最坏的状况 , 所以 , 起码要取２７张牌，必能保证有２张牌点数、颜色都同样。

对后一种状况，有以下的搭配：
（1，２， 3）、 ( ４，５， 6）、（ 7， 8， 9) 、（10，１ 1，１ 2) ， 13,因此对涂暗影的９个数, 四栽花色的牌都取，这样能够取到(4 2 1) 436张牌，此中没有 3 张牌的点数是相邻的 .
此刻考虑取 37 张牌 , 极端状况下 , 这３７张牌，有 4 张是 13, 则起码要有 3３张牌取自 (1, ２ ,3 ）、（４， 5，6）、(7,8, ９) 、(10 ，１ 1，12) 四个抽屉 , 依据抽屉原则，必有９个数来自此中的一个抽屉，这个抽屉中就必定有 3 张牌的点数是相邻的。

所以, 起码要取 37 张牌 .
1４. 答： 95;14 ２.
解: 依面积大小数正方形 , 记最小的正方形的面积为 1:
面积为 1的正方形的个数 :3 ６ ; 面积
为２的正方形的个数： 4; 面积为 4的
正方形的个数： 2５; 面积为 9的正方
形的个数： 16; 面积为 1６的正方形的
个数 :9 ；面积为 25的正方形的个数：
4；面积为３６的正方形的个数: １,
所以 , 共有 36+25＋16+9+4+1＋ 4＝ 9５ ( 个）正方形。

依三角形的斜边的长度数三角形：
①斜边和水平线成４ 5度角的三角形，记这种三角形最小的斜边的长度为1：
长度为 1的斜边共有： 3６条；长度为 2的斜边共有： 15条；
长度为 3的斜边共有：５条 ; 长度为 4的斜边共有 :1 条．
因为图中这种斜边每条带有2
个三角形 , 所以共有
236 15 5 1 104个.
②斜边水平的三角形 , 从上向下，
斜边在第一条线有 2
个; 斜边在第二条线有
４个；斜边在第三条线
有 4个；斜边在第四条
线有５个；斜边在第五
条线有 2个；斜边在第
六条线有２个 ; 斜边在
第七条线有 2个;
所以这种种类的三角形共有２1个 .
③斜边为垂直线的三角形, 从左向右 :
斜边在第一条线有 2个；斜边在第二条线有 2个；斜边在第三条线有 5
个；斜边在第四条线有 3个; 斜边在第五条线有 3个；斜边在第六条线
有 4个；
斜边在第七条线有 1个，
所以这种种类的三角形共有2０个 .
共有 1０4+２1+20=1４ 5个三角形．。