江苏省江阴利港中学2013-2014学年初三数学12月月考试卷

利港中学初三12月数学练习
注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是………………………………………………（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ＞3 D ．x ≥3
2．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为 …………………（ ）
A ．1或－1
B ．1
C ．－1
D ．0
3．若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 …………………………（ ） A ．外切 B ．内含 C ．相交 D ．外离
4．已知tan (α－15°)=1，则锐角α的度数为……………………………………………………（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
5．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 …………………………（ ） A ．15πcm 2 B ．16πcm 2 C ．19πcm 2 D ．24πcm 2
6．在下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………………（ ）
A ．两条对角线相等的四边形是矩形
B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是……… （ ）
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
8．如图5，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s)，y =PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为…（ ）
9．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y ＝3
x B ．y ＝3x C ．y ＝9
x D ．y ＝x
x －1) 2+1
x －1)2
－1
A ．
B ．
D ．
第8题
C ．
10．如图，两条抛物线1)1(221+-=
x y ,1)1(2
22--=x y 与分别经过点(－1,0)，(3,0)且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为…………………………………………（ ） Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．10 Ｄ．4
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x +1=0两实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2= ． 12．已知一个样本1，2，3，x ，5的平均数是4，则这个样本的极差是 ．
13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，
根据题意列出的方程是 ．
14．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x =－1．若其与x 轴的一个交
点为A (2,0)，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是 时，函数值y ＞0． 15．如图是市民广场到地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广
场电梯口处地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长约是20m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．
16．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ．
17. 在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=20，F 为BC 的中点，沿过点F 的直线翻折，使点B 落在边AD 上，折痕交矩形的一边于G ，则折痕FG= _________ ．
18．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，F 是CD 边上一点，且∠EBF =45°，则tan ∠EFB 的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：⑴ 12＋(3－π)0－2sin60° ⑵ 2×32＋(2－1)2 ． 20．（本题满分8分）解方程：⑴ x 2－2x －1＝0 ⑵ (x －3)2＋4x (x －3)＝0
D
F 第18题
第15题
第17题
21．（本题满分8分）从甲、乙两种玉米苗中各取10株，分别测得他们的高度
(单位：cm)如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：26，14，44，26，43，15，39，39，15，39． (1)请计算说明，哪种玉米苗平均长得高？
(2)这两组数据的方差分别是多少？哪种玉米苗长得更整齐？
22．（本题满分8分）．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，
垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，
且AD =5，cos ∠BCD =4
5．
(1)求弦CD 的长；(2)求⊙O 的半径．
23．（本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学
数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 长等于18米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD =30°，∠CBD =60°． (1) 求AB 的长（精确到0.1米，参考数据
3=1.73，2=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，
若测得某辆校车从A 到B 用时2
秒，这辆校车是否超速？说明理由．
A
D B A
l
24．（本题满分8分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，且C (4,0)、D (0,3)．现有两动点P 、
Q 分别从A 、C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒．
(1)填空：菱形ABCD 的边长是 、面积是 、 高BE 的长是 ；
(2)若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度
为每秒2个单位．当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面
积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值．
25．（8分）已知A 、B 、C 三点均在⊙O 上，且△ABC 是等边三角形． （1）如图，用直尺和圆规作出△ABC ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P 是⌒
BC 上一点，连接PA 、PB 、PC ．探究PA 、PB 、PC 之间的等量关系并说明理由．
（第25题）
26．（8分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的单位变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝3x＋1的单位变化率为3．
（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s＝300t，该函数的单位变化率是；其蕴含的实际意义是；
②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，
求该函数的单位变化率；
（2）通过比较（1）中不同函数的单位变化率，你有什么发现；
（3）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，
试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．
27．（本题满分10分）如图，点A(－10,0)，B(－6,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q(8,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP=15°，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．
（第26题）
28．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0），点P沿射线
．．BO以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运
动，当点．Q．运动到点
．．．．．．．．．．
．．．．O．时两点同时停止运动
（1）设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为；（2）设△BPM的面积为S，当t为何值时，S有最大值，最大值为多少?
（3）请画出M点的运动路径，并说明理由；
（4）若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点？
x x。