数学人教版九年级上册课时2-22.3_实际问题与二次函数课后作业.3_实际问题与二次函数_教学设计_教案

教学准备
1、教学目标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
2、学情分析：学生基础高低参差不齐,没有养成良好的学习习惯、行为习惯。

这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。

对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。

3、教学重点/难点
教学重点
1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
教学难点
将实际问题转化成二次函数问题．
4、教学用具
多媒体
5、教学过程
一、导入新课
复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．
二、新知探究
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况．
（1）我们先看涨价的情况．
设每件涨价x元，每星期则少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60 + x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝
(60+x)(300－10x)一40(300－10x)，即y＝－10x2+100x+6000．
列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？
由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30．
根据上面的函数，可知：
当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元
时，利润最大，最大利润是6250元．
（2）我们再看降价的情况．
设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x)(300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润
y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6 000．
怎样确定x的取值范围呢？
由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20．
当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元．
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．
三、例题分析
例1、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500
个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）
设每个涨价x元，那么
（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元
（3）销售量可以表示为(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元
解：y=(50+x-40)(500-10x)
=-10x2+400x+5000
=- 10（x-20）2+9000
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
例2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

（1）∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
（3）∵墙的可用长度为8米
∴0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
四、随堂练习
1、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？
2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
解：设花园的面积为y
则 y=60-x2-（10-x）（6-x）
=-2x2 +16x
=-2（x-4）2 + 32（0<x<6）
所以当x=4时花园的最大面积为32
3、如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。

（1）设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，
求出S关于x的函数关系式；
（2）当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC
解：当P在线段AB的延长线上时
（3）当S△PCQ＝S△ABC时，有
此方程无解
课堂小结
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
板书
22.3.1二次函数与一元二次方程
一、复习
二、引例
三、例题分析
例1、例2、
四、当堂训练
五、课堂小结。