人教B版数学必修二第二章第一节平面直角坐标系中的基本公式教案
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2.1平面直角坐标系中的基本公式
一、知识与技能目标
1、通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。
2、掌握数轴上两点间的距离公式和中点坐标与点的坐标的关系。，掌握轴上的向量加法的坐标运算。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握数轴上和直角坐标系上的基本公式，
3.向量相等：数轴上同向且等长的向量叫做相等向量。
4.数轴上向量的坐标或数量：一般地，轴上向量 的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数为正数，反之取负数，向量坐标的绝对值等于向量的长度。
5.零向量：起点和终点重合的向量是零向量，它没有确定的方向，坐标为 。
难点：如何建立合适的坐标系，应用坐标方法，研讨几何问题。
三、教学过程
（一）、自主学习：通过阅读课本P65——P73，回答以下几个问题：
1.位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。
2.向量：从点A到点B的向量，记作 ，读作向量AB，点A叫做向量 的起点，点B叫做向量 的终点，线段AB的长叫做向量 的长度，记作 。
探究一已知点 ， ， ，求证 是等腰三角形。
证明： ； ；
; 是等腰三角形。
练习： 已知点 ， ， ，求证 是等腰三角形。
证明： ； ；
; 是等腰三角形。
探究二已知平行四边形 的三个顶点 ， ， ，求顶点 的坐标。
解：设 ，则：
， ，
练习已知平行四边形 的三个顶点 ， ， ，求顶点 的坐标。
解：设 ，则：
， ，
探究三已知平行四边形 ，求证： 。
解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，
， ，
, 。
练习用坐标法证明：如果四边形 是长方形，则对平面 上任意一点 ，等式
解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设
，
，
。
课堂小结
1.两点之间的距离公式；2.中点坐标公式。
当堂练习
1.已知点 ， ， ，求这三点中每两点的距离。
6.向量的和：对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系 。
7数轴上两点间的距离公式：设 ， ，则 , ， 。
8.两点的距离公式：（先以坐标系中任意一点与原点的距离过渡到任意两点）
设直角坐标系中两点 ， 的距离公式表示为 。
9.中点坐标公式：
已知点 ， ，而点 是线段AB中点，则有 。
（二）、合作探究展示：
解： ；
2.已知点 平分线段 ，且 ， ，求 。
解： ， ，
3.已知点 ， ， ，求证 是直角三角形。
解： ；
是直角三角形
课后巩固作业
1.已知点 ， ，在 轴上的点 与 的距离相等，求点 的坐标。
解：设 ，
；
；
2.已知 的顶点坐标是 ， ， ，求 三条中线的长度。
解：AB中点 ， ；
BC中点 ， ；
AC中点 ， 。
3.在 轴和 轴上各求一点，使这点到点 和到点 的距离相等。
解：设 ，
；
；，Leabharlann ；；，
一、知识与技能目标
1、通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。
2、掌握数轴上两点间的距离公式和中点坐标与点的坐标的关系。，掌握轴上的向量加法的坐标运算。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握数轴上和直角坐标系上的基本公式，
3.向量相等：数轴上同向且等长的向量叫做相等向量。
4.数轴上向量的坐标或数量：一般地，轴上向量 的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数为正数，反之取负数，向量坐标的绝对值等于向量的长度。
5.零向量：起点和终点重合的向量是零向量，它没有确定的方向，坐标为 。
难点：如何建立合适的坐标系，应用坐标方法，研讨几何问题。
三、教学过程
（一）、自主学习：通过阅读课本P65——P73，回答以下几个问题：
1.位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。
2.向量：从点A到点B的向量，记作 ，读作向量AB，点A叫做向量 的起点，点B叫做向量 的终点，线段AB的长叫做向量 的长度，记作 。
探究一已知点 ， ， ，求证 是等腰三角形。
证明： ； ；
; 是等腰三角形。
练习： 已知点 ， ， ，求证 是等腰三角形。
证明： ； ；
; 是等腰三角形。
探究二已知平行四边形 的三个顶点 ， ， ，求顶点 的坐标。
解：设 ，则：
， ，
练习已知平行四边形 的三个顶点 ， ， ，求顶点 的坐标。
解：设 ，则：
， ，
探究三已知平行四边形 ，求证： 。
解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，
， ，
, 。
练习用坐标法证明：如果四边形 是长方形，则对平面 上任意一点 ，等式
解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设
，
，
。
课堂小结
1.两点之间的距离公式；2.中点坐标公式。
当堂练习
1.已知点 ， ， ，求这三点中每两点的距离。
6.向量的和：对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系 。
7数轴上两点间的距离公式：设 ， ，则 , ， 。
8.两点的距离公式：（先以坐标系中任意一点与原点的距离过渡到任意两点）
设直角坐标系中两点 ， 的距离公式表示为 。
9.中点坐标公式：
已知点 ， ，而点 是线段AB中点，则有 。
（二）、合作探究展示：
解： ；
2.已知点 平分线段 ，且 ， ，求 。
解： ， ，
3.已知点 ， ， ，求证 是直角三角形。
解： ；
是直角三角形
课后巩固作业
1.已知点 ， ，在 轴上的点 与 的距离相等，求点 的坐标。
解：设 ，
；
；
2.已知 的顶点坐标是 ， ， ，求 三条中线的长度。
解：AB中点 ， ；
BC中点 ， ；
AC中点 ， 。
3.在 轴和 轴上各求一点，使这点到点 和到点 的距离相等。
解：设 ，
；
；，Leabharlann ；；，