高中物理板块模型经典题目和答案

2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt〔k是常数〕，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，以下反映a1和a2变化的图线中正确的选项是〔〕
3．如下图，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．假设圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？〔以g表示重力加速度〕
10.如下图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为〔〕
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零木板
物块拉力
14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上外表光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)
(1)水平恒力F作用的最长时间;
(2)水平恒力F做功的最大值.
10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
()
图9
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
图18
(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？
(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？
(3)假设要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
(4)假设小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)
16．如下图，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上外表光滑，下外表与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：
(1)木板所受摩擦力的大小；
17．如下图，质量为m ＝1kg ，长为L ＝2.7m 的平板车，其上外表距离水平地面的高度为h ＝0.2m ，以速度v 0＝4m/s 向右做匀速直线运动，A 、B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F ，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零)，
PB ＝L
3
.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g 取10m/s 2.求：
(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间； (2)小球落地瞬间平板车的速度．
13．如下图，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M ＝4kg ，长L ＝1.4m ，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m ＝1kg ，其尺寸远小于L .小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g ＝10m/s 2
.
(1)现用恒力F 作用于木板M 上，为使m 能从M 上滑落，F 的大小范围是多少？
(2)其他条件不变，假设恒力F ＝22.8N 且始终作用于M 上，最终使m 能从M 上滑落，m 在M 上滑动的时间是多少？
18．如下图，一块质量为m ，长为L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m ′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求： (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；
(2)假设木板与桌面之间有摩擦，为使物体能到达板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？
例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

变式1例1中假设拉力F作用在A上呢？如图2所示。

变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为〔认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力〕，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度到达1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。

〔g取10m/s2〕
练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。

最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。

现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻到达共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？〔已知重力加速度g=10m/s2〕
练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：
〔1〕假设木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？〔2〕假设在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。

〔设木板足够长〕
2.解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。

木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。

在到达最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律2
121m m kt
a a +=
=。

木块和木板相对
运动时， 1
21m g
m a μ=
恒定不变，g m kt
a μ-=
2
2。

所以正确答案是A 。

3．【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。

对于多个物体组成的物体系统，假设系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。

取A 、B 系统整体分析有
A =()()A
B A B f m m g m m a μ+=+地，a =μg ，B 与A 具有共同的运动状态，取B 为研究对象，由牛顿第二定律有：=AB B B f m g m a μ==常数，物体B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。

例1．此题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。

桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F 1=μ1mg 作用，做初速为零的匀加速直线运动。

桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F 2=μ2mg 作用，做匀减速直线运动。

设圆盘的品质为m ，桌长为L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，则根据牛顿运动定律有
μ1mg =ma 1，
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 μ2mg =ma 2。

设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下， 则有 11212x a v =，22212x a v =， 盘没有从桌面上掉下的条件是 122
x L
x -≤
， 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 22
1at x =，21121
t a x =，
而 12
x L
x +=
， 由以上各式解得 g a 12
2
12μμμμ+≥。

10.答：B C
解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B 正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到
过程的位移为x 2,加速度为a 2,减速运动的时间为t 2.由牛顿第二定律得撤力前: F －μ(m +M )g =Ma 1(1分) 解得21m/s 3
4
=
a (1分) 撤力后:μ(m +M )g =Ma 2(1分) 解得22m/s 38
=
a (1分) 2
22221112
1,21t a x t a x ==(1分)
为使小滑块不从木板上掉下,应满足x 1+x 2≤L(1分) 又a 1t 1=a 2t 2(1分) 由以上各式可解得t 1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)
(2)由上面分析可知,木板在拉力F 作用下的最大位移m 3
2
m 134********=⨯⨯=+t a x (1分) 可得F 做功的最大值.J 8J 3
2
121=⨯==Fx W (1分) 答案:(1)1 s (2)8 J
10．解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至到达向右相同的速度，所以B 、C 正确． 答案：BC
17．解析：(1)m 与M 间最大静摩擦力F 1＝μmg ＝1.5 N ，当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为： F 1＝ma m ，a m ＝F 1m ＝1.5
0.5 m/s 2＝3 m/s 2，
则当a ＝1.2 m/s 2时，m 未相对滑动， 所受摩擦力F ＝ma ＝0.5×1.2 N ＝0.6 N
(2)当a ＝3.5 m/s 2时，m 与M 相对滑动，摩擦力F f ＝ma m ＝0.5×3 N ＝1.5 N 隔离M 有F －F f ＝Ma
F ＝F f ＋Ma ＝1.5 N ＋2.0×3.5 N ＝8.5 N (3)当a ＝3 m/s 2时m 恰好要滑动． F ＝(M ＋m )a ＝2.5×3 N ＝7.5 N (4)当F ＝8.5 N 时，a ＝3.5 m/s 2 a 物体＝3 m/s 2
a 相对＝(3.5－3) m/s 2＝0.5 m/s 2 由L ＝1
2
a 相对t 2，得t ＝2 s.
答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s
故木板所受摩擦力F f ＝μ(M ＋m )g ＝20N② (2)木板的加速度a ＝F f M
＝5m/s 2
③
滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v 2
0－0＝2ax 得
v 0＝2ax ＝4m/s④
即木板初速度的最大值是4m/s.
17． [答案] (1)2.0s (2)6m/s ，方向向左
[解析] (1)对平板车施加恒力F 后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为
a ＝F
m
＝5m/s 2 平板车速度减为零时，向右的位移
s 0＝v 20
2a ＝1.6m<2L 3
＝1.8m
之后，平板车向左匀加速运动，小球从B 端落下，此时车向左的速度
v 1＝
2a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫L
3＋s 0＝5m/s
小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间
t 1＝v 1＋v 0
a
＝1.8s
小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为t 2，则h ＝12gt 2
2
解得t 2＝
2h
g
＝0.2s
所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间
t ＝t 1＋t 2＝2.0s
(2)小球落地瞬间，平板车的速度v 2＝v 1＋at 2 解得v 2＝6m/s ，方向向左 13． [答案] (1)F >20N (2)2s
[解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力
F μ＝μF N ＝μmg .
小滑块在滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度
a 1＝F μ
m
＝μg ＝4m/s 2.
木板在拉力F 和滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度a 2＝F －F μ
M
， 使m 能从A 上滑落的条件为a 2>a 1， 即
F －F μM >F μ
m
， 解得F >μ(M ＋m )g ＝20N.
(2)设m 在M 上面滑行的时间为t ，恒力F ＝22.8N ，木板的加速度a 2＝
F －F μM
＝4.7m/s 2
，小滑块在时间t 内运动位移s 1＝12a 1t 2，木板在时间t 内运动的位移s 2＝12a 2t 2
，又s 2－s 1＝L ，解得t ＝2s.
m ′做匀速运动，有：v t ＝s 1 ① m 做匀加速运动，有：1
2v t ＝s 2 ②
s 1－s 2＝L /2 ③
联立以上三式解得：s 2＝L /2 (2)设m 与m ′之间动摩擦因数为μ1 当桌面光滑时有：m ′gμ1＝ma 1 ④ v 2＝2a 1s 2 ⑤
由④⑤解得：μ1＝m v 2
gm ′L
如果板与桌面有摩擦，因为m 与桌面的动摩擦因数越大，m ′越易从右端滑下，所以当m ′滑到m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为μ2 对m 有：ma 2＝m ′gμ1－(m ′＋m )gμ2 ⑥ v
2
t ′＝s 2′ ⑦ v 2＝2a 2s 2′ ⑧
对m ′有：v t ′＝s 1′ ⑨ s 1′－s 2′＝L ⑩
联立解得：μ2＝m v 2
2(m ′＋m )gL
所以桌面与板间的动摩擦因数μ≥m v 2
2(m ′＋m )gL
例1分析：为防止运动过程中A 落后于B 〔A 不受拉力F 的直接作用，靠A 、B 间的静摩擦力加速〕，A 、B 一起加速的最大加速度由A 决定。

解答：物块A 能获得的最大加速度为：．
∴A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：
．
变式1解答：木板B 能获得的最大加速度为：。

∴A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为： ．
变式2解答：木板B 能获得的最大加速度为：
解得：
例2解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体到达共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1
解得：t1=1s ，v共=2m/s
以后物体与小车相对静止：〔∵，物体不会落后于小车〕物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共〔t－t1〕+ a3〔t－t1〕2=2．1m
练习1解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：
而A能获得的最大加速度为：
∵∴假设成立
在A、C滑行6m的过程中：∴v1=2m/s
A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ∴v2=1m/s
此后A、C相对滑动：，故C匀速运动；
，故AB也匀速运动。

设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s
然后A、B别离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向左
，故t=10s时，v A=0．
C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2
设经时间t4，C．B速度相等：∴t4=1s
然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：
故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．
练习2〔解答略〕答案如下：〔1〕t=1s
〔2〕①当F ≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；
②当2N<F≤6N时，M、m 相对静止，
③当F>6N时，A、B 发生相对滑动，N．
画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。

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