2022-2023学年度九年级数学下册 模拟测试卷 (2764)

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷
考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分
一、选择题
1．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ） A ．2
1
B ．π6
3
C ．
π9
3
D ．π
3
3
2．已知1
sin 2
A =，且∠A 为锐角，则∠A=（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
3．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ） A ．南偏东50°
B ．南偏东40°
C ．北偏东50°
D ．北偏东40°
4．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，给出以下三个结论：
①以C 为圆心，2.3为半径的圆与AB 相离；②以C 为圆心，2.4为半径的圆与AB 相切；③以C 为圆心，2.5为半径的圆与AB 相交.则上述结论中正确的个数是（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．在△ABC 中，∠C= 90°，若∠B=2∠A ，则tanB =（ ） A 3B ．
33
C ．
32
D ．
12
6．两座灯塔A 和B 与海岸观察站的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东 60°，灯塔B 在观
察站的南偏东 80°，则灯塔A 在灯塔B 的（ ） A ． 北偏东10°
B ． 北偏西10°
C ． 南偏东10°
D ． 南偏西l0°
7．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D= 90°，BC= 2，CD=3，则 AB=（ ） A ．4
B ．5
C ．23
D ．
83
8．tan30°的值等于（ ） A ．
12
B ．
32
C ．
33
D ．3
9．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（ ） A ．
34 B ．4
3 C ．
5
4
D ．
5
3 10．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（ ） A ．
310
B ．
70l C ．37
D ．17
11． 在△ABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则tanA =（ ） A ．3
B ．
33
C ．
2
1 D ． 1
12．如图所示，有 6 张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是（ ）
A ．45
B ．56
C ．
715
D ．
815
13．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱
B ．10箱
C ．11箱
D ．12箱
14．若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数
为（ ） A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
15．如果两个圆的半径分别为 6cm 和 4 cm ，圆心距为 10 cm ，那么这两个圆的位置关系为（ ） A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
16．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（ ） A ．相交
B ．相切
C ．外离
D ．内含
17．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ） A ．5cm
B ．11cm
C ．3cm
D ．5cm 或11cm
18．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ） A ．20≤
≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x
19．下列说法错误的是（ ） A ．太阳光所形成的投影为平行投影
B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样
C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的
D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关 20．使皮影戏形成影子的光线是（ ） A ．灯光
B ．太阳光
C ．平行光
D ．以上都不是
21．如图是一个空心圆柱体. 在指定的方向上，视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
22．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）
23．一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中，其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是（ ） A ．14
B ．15
C ．16
D ．18
评卷人 得分
二、填空题
24．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试 题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题，第 3 位选手抽中 8 号题的概率是 ．
25．已知tan α＝12
5，α是锐角，则sin α＝ ．
26． 根据锐角三角函数值求锐角：
(1）若cos 1
2
α=
，则α∠= ；(2）若2cos β＝1，则∠β＝ ． 27．sin54° cos36° (填写<,=,>号) ．
28．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ． 29．若两圆的半径分别为4和8，且两个圆没有公共点，则两圆的圆心距d 的取值范围是 .
30．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．
31．在Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ． 32．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，请根据下列条件填空： (1)若∠B=60，a=2，则∠A= ，b= ，c= ． (2)若515 B = ，∠A= ，c= ．
33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA 的值为________．
34．盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中揍出一个球，放回搅匀后，再接出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是 ．
35．在阳光的照射下，直立于地面的竹竿在一天中的影子长度的变化情况是 ． 36．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .
37． 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个． (1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
(2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？
38．⊙O 的半径为 r ，⊙O 的弦AB=2r ， 则以0为圆心，2
2
r 为半径的圆与 AB 的位置关系是 ．
39．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：
① ； ② ； ③ ．
40．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ．
41．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成的．（填“太阳”或“灯光”）
42．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）.
如图，5个边长为1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 2
cm ． 44．太阳光线可以看成是 ，像这样的光线所形成的投影称为 ．
45．在山坡上种树，要求株距为 5.5m ，测得斜坡的倾斜角为 30°，则斜坡上的相邻两株间 的坡面距离是 m ． 评卷人 得分
三、解答题
46．如图，它是某种品牌的冰淇淋，请画出：
(1)投影线由上方射到下方的正投影；
(2)投影线由左方射到右方的正投影；
(3)投影线由前方射到后方的正投影.
47．如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑，图②所示的是它的俯视图，小昕站在地面上观察该纪念碑.
(1)当他在什么区域活动时，他只能看到一个侧面？
(2)当他在什么区域活动时，他同时看到两个侧面？
(3)他能同时看到三个侧面吗？
48．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
49．为了测量校园内一棵不可攀的树高，学校应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律。

利用一面镜子的一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观察者眼高CD=1.6m，，请你计算树高（精确到0.01米）．
50．AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD．
(1)证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；
(2)设⊙O的半径为2，AD＝x，BD＝y，用含x的式子表示y；
(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，请说明理由；若能相切，请求出x为何值时相切．
51．如图，以 0为圆心，方圆 8海里范围内有暗礁，某轮船行驶到距 0点正西 16海里的A
处接到消息，则该船至少向东偏南多少度航行才不会触礁？
52．如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°． (1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留
π和根号）．
53．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.
54．袋里装有 20 只手套，其中红色 12 只，白色6 只，黄色 2 只. (1)从中任意摸出一只手套，有几种可能的结果？它们分别是什么？
(2)从中任意摸出两只手套，有几种可能的结果？它们分别是什么，其中两只都是红色的概率是多少？
55．某市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？
56．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC的长.
57．如图所示，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB = 5m，则 BC 的长度是多少？现再在 C点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，则钢缆 ED的长度是多少？(结果保留三个有效数字)
58．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．
B
C
A
P
O
59．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光。

(1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；
(2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
60．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1
2 ． (1）试求袋中蓝球的个数；
(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
【参考答案】
一、选择题 1．C
3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 11．B 12．D 13．A 14．A 15．C 16．A 17．D 18．无19．B 20．A
22．B 23．C
二、填空题24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无
39．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无
三、解答题46．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无
56．无57．无58．无59．无60．无。