几何光学的基本原理
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0, cos 1
1 1 2 s s r
定义焦距 物像公式
r f 2
1 1 1 s s f
P173， 例3.3
例：一个点状物体放在凹面镜前0.05m
处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确 定像的位置和性质。( P173, 3.3 )
四 球面折射——单心性破坏
复色光照射棱镜，产生色散
全反射棱镜-改变光的传播方向
§3-4 光在球面上的反射和折射
光学系统绝大部分由球面组成。
研究光经单个球面的反射和折射，是研究一
般光学系统成像的基础。
一、符号法则
1 线段长度都从顶点算起，凡光线与主轴的交点在顶 点右方，线段长度的数值为正；凡光线与主轴的交 点在顶点左方，线段长度的数值为负；物点或像点 至主轴的距离，在主轴上为正，在主轴下为负。 2 光线的倾斜角都从主轴（或球面法线）算起，并取 小于90度的角度。由主轴转向相关光线，沿顺时针， 该角度为正；沿逆时针，该角度为负。 3 图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。
产生最小偏向角θmin的充要条 件是： i 或 i1 i2 i2 i1 B 1 所以 i2 i1 ( min ) 2 2
1
M1
A
D
i1 '
i2
i2 ' M2
C
F
sin i1 n sin i1 '
n
sin
min
2 2
sin
在棱角α已知的条件下，通过最小偏向角θmin的测 量，利用此公式可算出棱镜的折射率n
P
n2 y y n1
n12 2 1 n 2 1 tg i1 2
3 2
if i1 0, x 0, y y1 y2 n2 y n1
弧矢焦线
子午焦线 单心性被破坏
“海市蜃楼”成因
光的折射产生了海市蜃楼。
ii．确定C (x, 0 )点在OO’上的位置：
通过A(x1, y1)和B(x2, y2)两点的入射和折射的光程
n1 AC n2CB
2 2 n1 ( x x1 )2 y1 n2 ( x2 x )2 y2
使 为极值的条件为
d n1 ( x x1 ) n2 ( x2 x) 2 2 2 dx ( x x1 ) y1 ( x2 x ) 2 y 2
P‘
平面镜是一个最简单的，不改变光束单 心性，并能完善成像的光学系统。
二、光在平面上的折射——单心性破坏
P1点的纵坐标
n2 y1 n1
2 2 n 2 1 y 1 n 2 x1 2
n2
A1 P2 P’ A2
n1
P1
P’点的坐标
n12 3 x y n 2 1 tg i1 2
一 基本概念
1 光线——表示光波传播方向的带箭头的几何线 2 波面——光波相位相同的面。波面是垂直于 光线的平面或者曲面。
3 光程————光在介质中的几何路程与介质 的折射率的乘积。 ns
二 几何光学的基本实验定律：
1．光在均匀介质中的直线传播定律； 2．反射 (reflection) 定律和折射 (refraction)定 律
i1 i1 ' n1 sin i1 n2 sin i2
i1
i1'
n1 n2
3．独立传播定律和光路可 逆原理。
i2
三、费马原理（1679）
Pierre de Fermat
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一 个极值。 也就是说，光沿光程值为最小、最大或恒定 的路程传播。
B
A
nds
i(k i ( k x cos i k z sin i t ) r t ) 2 2 2 E2 A20e 2 A20e 2
2
n 2 2 由折射定律： cos i 2 1 sin i 2 1 1 sin i1 n 2 1/ 2 n1 2 2 全反射时： cosi2 sin ic sin i1 n2 1/ 2 n 2 2 1 如果： i1 ic cos i2 i sin i1 sin ic n2
凡是幻景看上去好象是由空中某一气层反射形成，称为上现蜃景。我们知道， 热空气的密度要比冷空气的密度小，所以，如果近地面层是强逆温时（气 温通常是随高度增加而降低的，如果随高度增加而增加，我们称之为逆 温），空气密度会随高度迅速减小，光线在这种气温随高度升高而升高 （空气密度随高度升高而锐减）的气层中传播，会向下屈折，远方地平线 处的楼宇等的光线经折射进入观测者眼帘，观测者看到的虚像处于实物的 上方，这就是上现蜃景。
四 棱镜
B
A
A
A
B
i1
C
D
M1
i1
i2
M2
C
i2
F
C
B
主截面
偏向角：入射线和出射线的夹角，描叙光 线经两次折射，传播方向总的变化
i2 ) (i1 i1 ' ) (i2
) (i1 'i2 ) (i1 i2
i1 'i2
i1 i2
上现蜃景常出现在海上，和北方有冰雪覆盖的地方。这是因为 海水表面蒸发时要消耗热量，同时海水温度的升高缓慢；而 在冰雪覆盖的地区，由于冰雪面能将大部分太阳光反射掉， 同时冰雪融化时也要消耗大量热量。这样，这些地方下层的 温度就变得很低，最容易出现强烈的逆温现象。
凡是幻景看上去好象由地面反射而来的，称为下现蜃景。下现蜃 景大都出现在热季的沙漠上或冬季暖洋流的海上。在晴朗少云 且平静无风的天气里，阳光照射在干燥的沙土上，沙土温度上 升极快，由于几乎没有水分蒸发，土壤分子传热极慢，热量集 中在表层，接近土壤层的空气温度也因此迅速上升，当上层空 气仍然很凉的时候，气温随高度很快降低，空气密度随高度很 快增加，而光线在气温随高度而降低的气层内传播时会向上屈 折，远方景物投向地面方向的光线，经折射后反而向上折，而 进入观测者眼帘, 于是观测者就看到了如同水中的倒影似的下 现蜃景。
n1 A' C n2 CB' n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB
即
n1 sin i1 n2 sin i2
§3-2 物像基本概念
1 单心光束 从同一点发出的光线束或会聚到同一点的光线束
2．
光具组：若干反射面或折射面组成的光 学系统。
光轴：光具组的对称轴，球面顶点和球心的 连线
1/ 2
1 n n 2 2 1 1 2 所以： E 2 A20 exp k 2 x ( sin i1 sin ic ) i ( k 2 z sin i1 t ) n2 n2
n1 2 2 令： d p k 2 ( sin i1 sin ic ) 2 2 2 n 2 n sin i n 2 1 1 2
i i’
l ADB l AD1B
AD1+D1B1> AD+DB
C
D E
D1
i
C1
由费马原理知
B1
所有从A点发出而被CC1反射且到达B的光线， 光线ADB的光程最短。只有ADB是实际可能的 光线。
3 折射定律的证明
证: 通过空间两点A、B可以 作无数个平面，其中必有 一个平面垂直于两种介质 n1和n2 之间的界面，OO’是 它们的交线。通过A点的入 射线交界面于C点，求C点 的位置： i．C点必在OO’上： 如果有另一点C’位于线外，则对应于C’，必可在OO’ 线上找到它的垂足C’’ 因为 AC' AC' ' C' B C' ' B 而非极小值． AC'C' B AC' 'C' ' B
从图中我们可以看到，水下的筷子反射 向我们眼睛的光线在通过水和空气的分 界面的时候，发生偏折，水的密度大于 空气，所以折射角大于入射角。因此我 们逆着光的来向所看到的虚像就处于实 物的上方了——筷子折向水面。用鱼叉 捕鱼的人将鱼叉刺向鱼的下方才能把鱼 刺中也是这个
现在，我们再来看海市蜃楼的原理就清楚多了。它是光线在垂直 方向密度不同的大气层中传播，经过多次折射造成的结果。根据 幻景的方位不同常分为上现、下现和侧现蜃景。
光纤通信的原理是：在发送端首先要把传送的信息(如话音) 变成电信号，然后调制到激光器发出的激光束上，使光的强 度随电信号的幅度(频率)变化而变化，并通过光纤发送出去； 在接收端，检测器收到光信号后把它变换成电信号，经解调 后恢复原信息．
光纤通信是现代通信网的主要传输手段，它的发展历史只有 一二十年，已经历三代：短波长多模光纤、长波长多模光纤 和长波长单模光纤．采用光纤通信是通信史上的重大变革， 美、日、英、法等20多个国家已宣布不再建设电缆通信线路， 而致力于发展光纤通信．中国光纤通信已进入实用阶段．
三、全反射
ic
n2 n1
光从光密媒质（n1）到光疏媒质 n2 ic arcsin n （n2），当入射角大于临界角 1 就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光 线只有反射而无折射的现象叫全反射． 倏逝波
隐失波原理
在入射平面（xoy）内，透射的折射波：
P.165 例 3.2
即不管光线经何路径，凡是由 Q 通过同 样的光学系统到达 Q’ 的光线，都是等光 程的。
由费马原理可以导出三个基本实验定律。
1．在均匀介质中，光程最小即为路程最小， 两点间的最小路程是直线 ——直线传播定 律。
P
Q
2 反射定律的证明
ADB: 为遵循反射定律的光线
A BHale Waihona Puke AD1B: 为任意一条的光线
n
A
n
l
Q
u
r
O
l'
第三章 几何光学的基本原理
Basic Principles of Geometric Optics
张永梅 youngmeizhang@ Tel: 52075675
几何光学：运用光线和波面的概念，以光 的几个实验定律以及几何学的一些公理、定理 为基础来研究光在介质中的传播。
§3-1 几何光学基本定律
实物 y
虚象
-y’ -S’
S’
-r
-S
二、球面反射——单心性破坏
根据费马原理，可得以下关系
1 1 1 s s l l r l l
C P P2 P’ P1 A1 A2 O
显然，反射线与主轴交点到顶点的距离与倾 斜角有关，意味单心性被破坏。
子午焦线
弧矢焦线
三、近轴条件下球面反射的物像公式
1 2
1
得：
E 2 A20 e
2
x dp
e
n1 i ( k2 z sin i1 t ) n2
隐失波光强与界面入射深度 dp 的关系
dp
x
光学纤维
数值孔径：
n0 sin 0 n n
2 1 2 2
光纤中心芯到玻璃包层的折射率是逐渐变小，可使高 模光按正弦形式传播，这能减少模间色散，提高光纤 带宽，增加传输距离，但成本较高，现在的多模光纤 多为渐变型光纤。
3． 实物与虚物，实像与虚像
实物点：发出单心光束的物点；
虚物点：物方单心光束延长后汇聚所成的点。
实像点:单心光束会聚在像方形成的点； 虚像点:像方发散的单心光束反向延长后
汇聚的点。
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
§3-3 光在平面上的反射和折射
一、光在平面上的反射
P
N
光线在穿过密度均匀的物质（介质）时，其传播方向和速度一般保持 不变；当光线倾斜地穿过密度不同的两种介质时，在两种介质接触的 地方，或者叫界面，不仅传播速度发生改变，而且行进的方向也发生 偏折，这就是物理学中的光折射现象。当光线由密度较小的物质中射 入密度较大的物质中，也就是说，从疏介质进入密介质时，要向垂直 于界面的法线方向偏折，即折射角小于入射角。反之，折射角会大于 入射角。这就是光的折射规律。
= 极值（极小值、极大值或 恒定值）
椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值
在椭球面上一点作相切的平面和球面，则经平 面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面 反射的光线中，实际光线光程最大。
抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇 聚在无穷远处，光程为极大值。
物像之间的等光程性
物点Q与像点Q’之间的光程总是平稳的，
1 1 2 s s r
定义焦距 物像公式
r f 2
1 1 1 s s f
P173， 例3.3
例：一个点状物体放在凹面镜前0.05m
处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确 定像的位置和性质。( P173, 3.3 )
四 球面折射——单心性破坏
复色光照射棱镜，产生色散
全反射棱镜-改变光的传播方向
§3-4 光在球面上的反射和折射
光学系统绝大部分由球面组成。
研究光经单个球面的反射和折射，是研究一
般光学系统成像的基础。
一、符号法则
1 线段长度都从顶点算起，凡光线与主轴的交点在顶 点右方，线段长度的数值为正；凡光线与主轴的交 点在顶点左方，线段长度的数值为负；物点或像点 至主轴的距离，在主轴上为正，在主轴下为负。 2 光线的倾斜角都从主轴（或球面法线）算起，并取 小于90度的角度。由主轴转向相关光线，沿顺时针， 该角度为正；沿逆时针，该角度为负。 3 图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。
产生最小偏向角θmin的充要条 件是： i 或 i1 i2 i2 i1 B 1 所以 i2 i1 ( min ) 2 2
1
M1
A
D
i1 '
i2
i2 ' M2
C
F
sin i1 n sin i1 '
n
sin
min
2 2
sin
在棱角α已知的条件下，通过最小偏向角θmin的测 量，利用此公式可算出棱镜的折射率n
P
n2 y y n1
n12 2 1 n 2 1 tg i1 2
3 2
if i1 0, x 0, y y1 y2 n2 y n1
弧矢焦线
子午焦线 单心性被破坏
“海市蜃楼”成因
光的折射产生了海市蜃楼。
ii．确定C (x, 0 )点在OO’上的位置：
通过A(x1, y1)和B(x2, y2)两点的入射和折射的光程
n1 AC n2CB
2 2 n1 ( x x1 )2 y1 n2 ( x2 x )2 y2
使 为极值的条件为
d n1 ( x x1 ) n2 ( x2 x) 2 2 2 dx ( x x1 ) y1 ( x2 x ) 2 y 2
P‘
平面镜是一个最简单的，不改变光束单 心性，并能完善成像的光学系统。
二、光在平面上的折射——单心性破坏
P1点的纵坐标
n2 y1 n1
2 2 n 2 1 y 1 n 2 x1 2
n2
A1 P2 P’ A2
n1
P1
P’点的坐标
n12 3 x y n 2 1 tg i1 2
一 基本概念
1 光线——表示光波传播方向的带箭头的几何线 2 波面——光波相位相同的面。波面是垂直于 光线的平面或者曲面。
3 光程————光在介质中的几何路程与介质 的折射率的乘积。 ns
二 几何光学的基本实验定律：
1．光在均匀介质中的直线传播定律； 2．反射 (reflection) 定律和折射 (refraction)定 律
i1 i1 ' n1 sin i1 n2 sin i2
i1
i1'
n1 n2
3．独立传播定律和光路可 逆原理。
i2
三、费马原理（1679）
Pierre de Fermat
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一 个极值。 也就是说，光沿光程值为最小、最大或恒定 的路程传播。
B
A
nds
i(k i ( k x cos i k z sin i t ) r t ) 2 2 2 E2 A20e 2 A20e 2
2
n 2 2 由折射定律： cos i 2 1 sin i 2 1 1 sin i1 n 2 1/ 2 n1 2 2 全反射时： cosi2 sin ic sin i1 n2 1/ 2 n 2 2 1 如果： i1 ic cos i2 i sin i1 sin ic n2
凡是幻景看上去好象是由空中某一气层反射形成，称为上现蜃景。我们知道， 热空气的密度要比冷空气的密度小，所以，如果近地面层是强逆温时（气 温通常是随高度增加而降低的，如果随高度增加而增加，我们称之为逆 温），空气密度会随高度迅速减小，光线在这种气温随高度升高而升高 （空气密度随高度升高而锐减）的气层中传播，会向下屈折，远方地平线 处的楼宇等的光线经折射进入观测者眼帘，观测者看到的虚像处于实物的 上方，这就是上现蜃景。
四 棱镜
B
A
A
A
B
i1
C
D
M1
i1
i2
M2
C
i2
F
C
B
主截面
偏向角：入射线和出射线的夹角，描叙光 线经两次折射，传播方向总的变化
i2 ) (i1 i1 ' ) (i2
) (i1 'i2 ) (i1 i2
i1 'i2
i1 i2
上现蜃景常出现在海上，和北方有冰雪覆盖的地方。这是因为 海水表面蒸发时要消耗热量，同时海水温度的升高缓慢；而 在冰雪覆盖的地区，由于冰雪面能将大部分太阳光反射掉， 同时冰雪融化时也要消耗大量热量。这样，这些地方下层的 温度就变得很低，最容易出现强烈的逆温现象。
凡是幻景看上去好象由地面反射而来的，称为下现蜃景。下现蜃 景大都出现在热季的沙漠上或冬季暖洋流的海上。在晴朗少云 且平静无风的天气里，阳光照射在干燥的沙土上，沙土温度上 升极快，由于几乎没有水分蒸发，土壤分子传热极慢，热量集 中在表层，接近土壤层的空气温度也因此迅速上升，当上层空 气仍然很凉的时候，气温随高度很快降低，空气密度随高度很 快增加，而光线在气温随高度而降低的气层内传播时会向上屈 折，远方景物投向地面方向的光线，经折射后反而向上折，而 进入观测者眼帘, 于是观测者就看到了如同水中的倒影似的下 现蜃景。
n1 A' C n2 CB' n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB
即
n1 sin i1 n2 sin i2
§3-2 物像基本概念
1 单心光束 从同一点发出的光线束或会聚到同一点的光线束
2．
光具组：若干反射面或折射面组成的光 学系统。
光轴：光具组的对称轴，球面顶点和球心的 连线
1/ 2
1 n n 2 2 1 1 2 所以： E 2 A20 exp k 2 x ( sin i1 sin ic ) i ( k 2 z sin i1 t ) n2 n2
n1 2 2 令： d p k 2 ( sin i1 sin ic ) 2 2 2 n 2 n sin i n 2 1 1 2
i i’
l ADB l AD1B
AD1+D1B1> AD+DB
C
D E
D1
i
C1
由费马原理知
B1
所有从A点发出而被CC1反射且到达B的光线， 光线ADB的光程最短。只有ADB是实际可能的 光线。
3 折射定律的证明
证: 通过空间两点A、B可以 作无数个平面，其中必有 一个平面垂直于两种介质 n1和n2 之间的界面，OO’是 它们的交线。通过A点的入 射线交界面于C点，求C点 的位置： i．C点必在OO’上： 如果有另一点C’位于线外，则对应于C’，必可在OO’ 线上找到它的垂足C’’ 因为 AC' AC' ' C' B C' ' B 而非极小值． AC'C' B AC' 'C' ' B
从图中我们可以看到，水下的筷子反射 向我们眼睛的光线在通过水和空气的分 界面的时候，发生偏折，水的密度大于 空气，所以折射角大于入射角。因此我 们逆着光的来向所看到的虚像就处于实 物的上方了——筷子折向水面。用鱼叉 捕鱼的人将鱼叉刺向鱼的下方才能把鱼 刺中也是这个
现在，我们再来看海市蜃楼的原理就清楚多了。它是光线在垂直 方向密度不同的大气层中传播，经过多次折射造成的结果。根据 幻景的方位不同常分为上现、下现和侧现蜃景。
光纤通信的原理是：在发送端首先要把传送的信息(如话音) 变成电信号，然后调制到激光器发出的激光束上，使光的强 度随电信号的幅度(频率)变化而变化，并通过光纤发送出去； 在接收端，检测器收到光信号后把它变换成电信号，经解调 后恢复原信息．
光纤通信是现代通信网的主要传输手段，它的发展历史只有 一二十年，已经历三代：短波长多模光纤、长波长多模光纤 和长波长单模光纤．采用光纤通信是通信史上的重大变革， 美、日、英、法等20多个国家已宣布不再建设电缆通信线路， 而致力于发展光纤通信．中国光纤通信已进入实用阶段．
三、全反射
ic
n2 n1
光从光密媒质（n1）到光疏媒质 n2 ic arcsin n （n2），当入射角大于临界角 1 就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光 线只有反射而无折射的现象叫全反射． 倏逝波
隐失波原理
在入射平面（xoy）内，透射的折射波：
P.165 例 3.2
即不管光线经何路径，凡是由 Q 通过同 样的光学系统到达 Q’ 的光线，都是等光 程的。
由费马原理可以导出三个基本实验定律。
1．在均匀介质中，光程最小即为路程最小， 两点间的最小路程是直线 ——直线传播定 律。
P
Q
2 反射定律的证明
ADB: 为遵循反射定律的光线
A BHale Waihona Puke AD1B: 为任意一条的光线
n
A
n
l
Q
u
r
O
l'
第三章 几何光学的基本原理
Basic Principles of Geometric Optics
张永梅 youngmeizhang@ Tel: 52075675
几何光学：运用光线和波面的概念，以光 的几个实验定律以及几何学的一些公理、定理 为基础来研究光在介质中的传播。
§3-1 几何光学基本定律
实物 y
虚象
-y’ -S’
S’
-r
-S
二、球面反射——单心性破坏
根据费马原理，可得以下关系
1 1 1 s s l l r l l
C P P2 P’ P1 A1 A2 O
显然，反射线与主轴交点到顶点的距离与倾 斜角有关，意味单心性被破坏。
子午焦线
弧矢焦线
三、近轴条件下球面反射的物像公式
1 2
1
得：
E 2 A20 e
2
x dp
e
n1 i ( k2 z sin i1 t ) n2
隐失波光强与界面入射深度 dp 的关系
dp
x
光学纤维
数值孔径：
n0 sin 0 n n
2 1 2 2
光纤中心芯到玻璃包层的折射率是逐渐变小，可使高 模光按正弦形式传播，这能减少模间色散，提高光纤 带宽，增加传输距离，但成本较高，现在的多模光纤 多为渐变型光纤。
3． 实物与虚物，实像与虚像
实物点：发出单心光束的物点；
虚物点：物方单心光束延长后汇聚所成的点。
实像点:单心光束会聚在像方形成的点； 虚像点:像方发散的单心光束反向延长后
汇聚的点。
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
§3-3 光在平面上的反射和折射
一、光在平面上的反射
P
N
光线在穿过密度均匀的物质（介质）时，其传播方向和速度一般保持 不变；当光线倾斜地穿过密度不同的两种介质时，在两种介质接触的 地方，或者叫界面，不仅传播速度发生改变，而且行进的方向也发生 偏折，这就是物理学中的光折射现象。当光线由密度较小的物质中射 入密度较大的物质中，也就是说，从疏介质进入密介质时，要向垂直 于界面的法线方向偏折，即折射角小于入射角。反之，折射角会大于 入射角。这就是光的折射规律。
= 极值（极小值、极大值或 恒定值）
椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值
在椭球面上一点作相切的平面和球面，则经平 面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面 反射的光线中，实际光线光程最大。
抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇 聚在无穷远处，光程为极大值。
物像之间的等光程性
物点Q与像点Q’之间的光程总是平稳的，