(新课标)高考数学二轮复习专题二函数与导数专题能力训练6函数与方程及函数的应用理(2021学年)

(新课标)2０1８届高考数学二轮复习专题二函数与导数专题能力训练6 函数与方程及函数的应用理
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专题能力训练6 函数与方程及函数的应用
能力突破训练
1。

f（ｘ)=-＋lｏg2x的一个零点落在下列哪个区间(）
A。

(0,1）Ｂ。

(1,2)
C。

(２,3) Ｄ。

（3,4）
2。

设函数f(x）的零点为x１，函数ｇ（x）=４x+２ｘ-2的零点为ｘ2，若|ｘ１－x2|〉，则f(x）可以是()
A。

ｆ（x)=2ｘ—B。

f(x)=-x2＋ｘ—
C．ｆ(ｘ)＝１—10x D。

f（x)=ln(8ｘ-2）
３。

（20１7山西三区八校二模）如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和aｍ（0＜ａ＜12),不考虑树的粗细。

现用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCＤ,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=ｆ（a)(单位:m2)的图象大致是()
4.（2017贵州贵阳模拟）已知M是函数f（ｘ)=ｅ—2｜x-1｜+2sｉｎ在区间［—3,5]上的所有零点之和,则M的值为（)
A。

4 B.6 C.8 Ｄ。

１０
5。

（２017湖北武汉质检）已知函数ｆ(x）是奇函数,且满足f（2—x）=f(x)(x∈R),当0〈x≤
１时,f（x)=ln x+2,则函数y=ｆ(x)在区间(－２,4］上的零点个数是（）
A。

７B。

８ﻩ C.９D。

10
6.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ｅx+x-２的零点为a,函数g（ｘ)=lｎx＋x—２的零点为b，则f(a)，f（1），ｆ(b）的大小关系为。

7.已知函数f(ｘ）＝若存在实数b,使函数g（x）＝f(x）—ｂ有两个零点,则a的取值范围是．
8。

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下:
①若一次性购物不超过２00元,则不给予优惠；
②若一次性购物超过2０0元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
③若一次性购物超过5０0元,则5０0元按第②条给予优惠,剩余部分给予7折优惠.
甲单独购买Ａ商品实际付款1００元,乙单独购买Ｂ商品实际付款450元,若丙一次性购买Ａ，Ｂ两件商品,则应付款元．
9．已知函数f(x)=2x，ｇ（x）=+2。

（1)求函数g(x)的值域；
(2）求满足方程f(x)－ｇ（x)=0的x的值.
10。

如图，一个长方体形状的物体E在雨中沿面Ｐ（面积为S）的垂直方向做匀速移动，速度为v(ｖ＞0）,雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)。

E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P
或P的平行面(只有一个面淋雨）的淋雨量,假设其值与|v—c|×S成正比，比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=1００,面积S=时，
(１)写出y的表达式;
（2)设0<ｖ≤１0，０〈c≤５,试根据ｃ的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少。

思维提升训练
11.如图，偶函数f（ｘ)的图象如字母M,奇函数ｇ(x）的图象如字母N，若方程f(g(x）)=0,ｇ（ｆ（x））=0的实根个数分别为m,n，则m+n=(）
A。

18ﻩB。

16 C。

14ﻩD。

12
12。

已知函数f（x）=函数ｇ(ｘ)=３—ｆ(2—x），则函数y＝f(x)-g(x）的零点个
数为（)
A.2 B．3 Ｃ。

４ﻩD。

5
13．设函数f(ｘ)＝
①若ａ＝1，则ｆ（ｘ)的最小值为;
②若f(x）恰有2个零点,则实数a的取值范围是。

14.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.７万元。

设该公司一年内生产该品牌服装ｘ千件并全部销售完，每千件的销售收入为Ｒ(ｘ）万元,且R
（x)=
(１）写出年利润Ｗ(单位:万元)关于年产量x（单位:千件)的函数解析式；
(２)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注:年利润=年销售收入—年总成本）
１５。

甲方是一农场,乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(单位:元）与年产量ｑ(单位：t)满足函数关系:x=2 000．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格）.
(1）将乙方的年利润w(单位:元）表示为年产量q(单位:t)的函数，并求出乙方获得最大利润
的年产量；
(２）在乙方年产量为q(单位：t）时，甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0。

0０2q2(单位:元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
参考答案
专题能力训练6函数与方程及函数的应用
能力突破训练
1。

B解析由题意得ｆ(x)单调递增,f(1）＝-1〈0,f(2)=〉０,所以f(ｘ）=-＋log2x的零点落在区间(1,2)内。

2。

C解析依题意得g—2＜０，g=1＞０,则ｘ2若f(x)=1—1０x，则有x1=0,此时｜x1—ｘ2|〉,因此选C．
3.Ｂ解析设AD长为x cｍ,则CD长为（16-x)ｃｍ,
又因为要将点P围在矩形AＢＣD内，
所以a≤ｘ≤12,则矩形ＡＢCD的面积S＝x(16-x)。

当0〈a≤8时,当且仅当x=８时，S=6４，
当８<a〈１2时，S＝ａ(１6—a），
即f(a）=画出分段函数图形可得其形状与Ｂ接近，故选B．
4。

Ｃ解析因为f(x)=e—２｜x—1｜+2siｎ=ｅ-２|x-1｜-2ｃoｓπｘ，所以f（x）=f(２—x）。

因为f(１)≠0,所以函数零点有偶数个,且两两关于直线x＝1对称.当x∈[1，5]时,函数ｙ＝ｅ—2（ｘ－1）∈(0,1]，且单调递减；函数y＝２cｏsπx∈[—２,２],且在［1，5］上有两个周期,因此当x∈［1,5]时，函数y=e-2(x—1)与y＝2ｃoｓπx有４个不同的交点；从而所有零点之和为４×2=８，故选C．
5。

Ｃ解析由函数f(x)是奇函数且满足ｆ(2-x）=ｆ(x)知,f(x)是周期为4的周期函数，且关于直线x＝1+２k(k∈Z）成轴对称，关于点（２k,０)(k∈Z)成中心对称。

当0＜x≤1时，令f(x)=lnｘ+２=0,得x=,由此得y=ｆ（x)在区间（—2,４]上的零点分别为—2+，—，０，,2-,２,2+,—+４，4，共９个零点.故选C。

6。

ｆ（a)<f(1)<f(b)解析由题意,知f’(x)=e x+１>0恒成立,则函数f(x)在Ｒ上是单调递增的,
因为f(0)=e０+0—２=-１〈0，f(1）=e1+1—2=ｅ-1>0,所以函数f(x)的零点ａ∈（０,1）。

由题意，知g’(ｘ）=+1〉0,
则函数g(x）在区间(0,+∞)上是单调递增的。

又g(1）＝lｎ1+１—2=-1＜０，ｇ(2)=ln2＋2—2=ln2＞０,则函数g（x）的零点b∈(1，2)。

综上，可得0<ａ〈1＜b<2.因为f(x）在R上是单调递增的,所以f(ａ)〈f(1）<f(b）。

7．（—∞,0）∪（1，+∞)解析要使函数g(x)＝f(ｘ)—b有两个零点，应使f(x）图象与直
线y=b有两个不同的交点.
当0≤a≤1时,由f(x)的图象(图略)知ｆ(x）在定义域R上单调递增,它与直线y＝b不可能有两个交点。

当a〈０时,由ｆ（ｘ)的图象(如图①)知,ｆ(x）在(—∞，a］上递增,在(a，0）上递减,在［0,+∞）上递增,且a3〈0,a２>0,所以，当０<b<a2时，ｆ（x)图象与y=b有两个不同的交点。

图①
图②
当a〉１时,由f（x）的图象（如图②)知,f(x)在区间(-∞，a]上递增，在区间（a,＋∞)上递增,但a３〉a２,所以当ａ2〈b≤a3时,f（x）图象与ｙ=b有两个不同的交点。

综上,实数a的取值范围是a＜0或ａ>1.
8.52０解析设商品价格为x元，实际付款为y元,
则y=
整理，得ｙ＝
∵0．9×２０0=１８0〉1０0，
∴A商品的价格为100元。

∵０。

9×５00=4５0,
∴B商品的价格为500元。

当ｘ=１00＋５00=600时，y=１0０+0。

7×600=52０,即若丙一
次性购买Ａ，B两件商品，则应付款5２0元。

9。

解（1）g(x）=+２=＋2，
因为|x｜≥0,所以0〈1,
即２〈ｇ(x）≤3,故ｇ（x)的值域是（2，3]．
（2)由f(ｘ)—g（ｘ）＝0，得２x－-2＝0。

当x≤０时，显然不满足方程，
当x>0时,由２ｘ-—2=0整理,得(2ｘ)2-2·２x-1＝0,(2x-1)２＝2,
解得2x=1±因为２ｘ>０，所以２x=1+，
即x=log２(１+)。

10。

解(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|v－ｃ|+,故ｙ=(3|v-c|+１0)（v>0)。

（2)由(1)知,当０<v≤c时，y＝（3ｃ—3v+１0）=—15；
当c〈v≤1０时,y=(3v—3c+１0）=+１5。

故ｙ=
=20-
①当０〈c时，ｙ是关于v的减函数.故当v＝１０时,y
ｍin
②当<ｃ≤５时,在(0,c］内,y是关于v的减函数;在(c,10]内,y是关于v的增函数。

故当v=c时，yｍin=
思维提升训练
１1.Ａ解析由题中图象知，f(ｘ)=０有3个根０,a,b,且ａ∈(—2，—1),b∈（1,2);g(x）=0有3个根０，c，d，且c∈（—1，0),ｄ∈（0,1)。

由ｆ（g(x))＝０，得g(x)=0或a,b,由图象可知ｇ(x)所对每一个值都能有３个根,因而m=9;由g(f(x）)＝０，知f（x)＝0或ｃ,d，由图象可以看出ｆ(x）=0时对应有3个根,f(x)=d时有4个,f(x)=c时只有2个,加在一起也是9个,即n=9,∴m＋ｎ=9+９=1８，故选A．
12。

Ａ解析因为f(x)=所以f（２—ｘ)＝f （2—x)=
ｆ（x)＋f（2—ｘ)＝
所以函数y=f（ｘ)-g(x）＝ｆ(x）—3+f(2—x)＝
其图象如图所示．
显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点。

1３。

①—1[2，+∞)解析①当a=1时，f(x)=
当x<1时,2x—1∈(-１,1)；
当ｘ≥１时,4(ｘ－1)（x—2)∈[—１,+∞)。

故f(x）的最小值为－1。

②若函数f(x)=2x—a的图象在x〈1时与ｘ轴有一个交点，则a〉0,并且当x=1时，f(1)=２-a>0,所以0＜a〈2.
同时函数ｆ(x)=4(ｘ—a）(ｘ-2ａ）的图象在x≥１时与ｘ轴有一个交点,所以
ａ〈1。

若函数f（x）＝2ｘ-a的图象在ｘ<1时与ｘ轴没有交点,则函数f（x）=4(x—a)（x-2a)的图象在x≥１时与ｘ轴有两个不同的交点,当ａ≤0时,函数f(x）＝2x—a的图象与ｘ轴无交点,函数f(x)=４（x—a)（x－2a)的图象在x≥１上与x轴也无交点,不满足题意．当２1-a≤0，即a≥2时,函数f(x)＝4（x-a)·（x—２a）的图象与ｘ轴的两个交点x1＝a，=2a都满足题意.
x
2
综上，a的取值范围为[2,+∞).
14。

解(1)当0〈ｘ≤10时,W＝xR(x)-(10+2．7ｘ）=8。

1x－—１０;
当x>1０时，Ｗ＝xR(x）—(10＋2.7x)＝98—-2．7x.
故W=
(2)①当0〈x≤1０时,由W’=8．1—=０，得x=9。

当x∈（０，9)时，W’〉0;当x∈(9，10]时，W'＜0。

所以当x=９时,W取得最大值,
即W max=8。

１×９—93-10=３8.６.
②当ｘ>10时,W＝9８-9８—2=38，
当且仅当=２.7x,即ｘ=时,Ｗ取得最大值38。

综合①②知:当x=9时，W取得最大值38。

６，
故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大.
15。

解（1)因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为w=2000—sｑ(ｑ≥0).
因为ｗ＝2000—sｑ=—s，
所以当q＝时,ｗ取得最大值。

所以乙方取得最大利润的年产量q=t。

(2）设甲方净收入为v元，则v＝ｓq—０.00２q2,
将q=代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式：
ｖ＝
又ｖ'=—,
令ｖ’=0得s=２０。

当ｓ<20时，v'〉0；当s>20时，v’<０.所以当s=20时,v取得最大值。

因此甲方向乙方要求赔付价格s为20元／吨时,获最大净收入。

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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