召陵区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

召陵区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．0
D ．2
2． 函数的定义域为（ ）
1ln(1)y x
=- A ． B ．
C ．
D ．(,0]-∞(0,1)(1,)+∞(,0)(1,)
-∞+∞U 3． 复数z=
（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4． 已知函数
，函数
，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）
﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（
）
A ．150°
B ．90°
C ．60°
D ．30°6． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）
A ．
B ．8
C ．20
D ．2
7． 复数z=在复平面上对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（
）
A ．（￢p ）∨q
B ．p ∨q
C ．p ∧q
D ．（￢p ）∧（￢q ）
9． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ）
A ．{1，2，3，4，6}
B ．{1，2，3，4，5}
C ．{1，2，5}
D ．{1，2}
10．执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．复数的值是（ ）
i i -+3)1(2
A ．
B ．
C ．
D ．
i 4341+-i 4
341-i 5
3
51+-
i 5
351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．12．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（
）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也非必要条件
二、填空题
13．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是
．　
14．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．　
15．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =32
12()3432
n n a f x x x a x -=-
+-+1x =_________.
n a =16．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为
()f x 0x ≥2
()2f x x x =-()y f x =17．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则
．
116322
2=-p
y x px y 22==p 18．（
﹣
）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．
三、解答题
19．已知
，其中e 是自然常数，a ∈R
（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．
20．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关？
幸福感强
幸福感弱
总计
留守儿童非留守儿童总计
1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++附表：
20()P K k ≥0.0500.0100
k 3.841
6.635
21．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．
（1）若cos∠ADC=，求AB的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？
22．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．
23．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
24．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲的成绩8287868090
乙的成绩7590917495
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
召陵区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案A B C
D
D
A
A
B
D
D
题号11
12答案
A
二、填空题
13．　（，+∞）　．
14．　2　．
15．1
231
n --g 16．22
2,0
2,0
x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩17．4
18．　﹣10　
三、解答题
19．
20．（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.95%35
21． 22． 23． 24．。