2020-2021学年湖南省益阳市缄言中学高一数学理联考试题含解析

2020-2021学年湖南省益阳市缄言中学高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，则（）
A．2log23－2 B．log27－1 C．2 D．log26
参考答案：
B
因为，所以，故选B.
2. △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）
A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA的范围，即可确定出A的范围．
【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），
化简得：b2+c2﹣a2≥bc，
同除以2bc得，≥，即cosA≥，
∵A为三角形内角，
∴0＜A≤，
故选：A．
3. 以下命题正确的是（）A、两个平面可以只有一个交点
B、一条直线与一个平面最多有一个公共点
C、两个平面有一个公共点，他们可能相交
D、两个平面有三个公共点，它们一定重合
参考答案：
C
略
4. 不等式的解集为（）
A. (－∞,2)
B.(0,2)
C. (－1,2)
D. (－∞,0)∪(2,+∞)
参考答案：
B
【分析】
由题得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.
【详解】由题得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.
故选：B
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）
A．y=x+B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x
参考答案：
B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；
对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；
对于C，是偶函数，不正确；
对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；
故选B．
6. 已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为（）
A 0
B 1
C -1
D 2
参考答案：
A
7. 已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（）
A. B. π C. 2π D. 4π
参考答案：
B
分析：从图像可以看出为偶函数，结合形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．
详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．
因，故，．
因，故，所以，．
因，故，所以．综上，，故选B ．
点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．
8. 实数满足，则的最大值为
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
9. 已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）
A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12
参考答案：
C
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．
【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．
【解答】解： =（4，2），=（6，y），若∥，
可得4y=12，解得y=3，
故选：C．
【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．
10. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_ _. 参考答案：
略
12. 函数
的图象关于直线
对称，则=__________。

参考答案：
-2
略
13. 设定义域为R 的函数
, 若关于x 的函数
有8个不同的零点，
则实数c 的取值范围是__________.
参考答案：
（0，4）
14. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则
▲
参考答案：
15. 已知函数
，满足
，则a =______.
参考答案：
2 【分析】
根据
得出函数的对称轴，再根据
的性质列方程，由此求得的值.
【详解】由于，故是函数的对称轴，由于的对称轴为，故
，解得
.
【点睛】本小题主要考查函数的性质，考查含有绝对值函数的性质，属于基础题.
16. 欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．
参考答案：
由题意可知铜钱所在圆的半径为
，所以其面积为
，
又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为
，
由几何概型的概率公式可得概率为.
17. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 . 参考答案： 6：∏ 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知
，求函数
的值域。

参考答案：
，。

的定义域为。

得定义域为
＝。

略
19. 已知函数y=Asin（ωx+?）其中，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过（0，1）点，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
【分析】（1）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，
（2）结合三角函数的单调性进行求解即可．
【解答】解：（1）∵函数的最小正周期为π，最大值为2，
∴A=2，T=，即ω=2，
则函数y=2sin（2x+φ），
∵函数过（0，1）点，
∴2sinφ=1，即sinφ=，
∵|φ|＜，∴φ=，
则．
（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为为．
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．
（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；
（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．
【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；
（2）利用距离关系建立方程，即可求点C的坐标．
【解答】解：（1）设C（0，y），则=﹣1，∴y=﹣4，
∴BC边所在直线方程，即9x﹣y﹣4=0；
（2）设C（a，2a+3），则
∵等腰△ABC的底边为BC，
∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，
∴5a2﹣2a﹣3=0，
∴a=1或﹣，
∴C（1，5）或（﹣，）．
21. 给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在取得极值；
③，则函数的值域为；
④是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

其中真命题是_______________（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
参考答案：
略
22. （本小题满分12分）设函数,其中,区间
(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);
(2)给定常数,当时,求长度的最小值.
参考答案：
(Ⅰ).所以区间长度为. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
. 所以.。