广东省珠海市(新版)2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷

广东省珠海市（新版）2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数
，若关于x 的不等式恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．8
第(2)题
已知集合
，集合
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知
，设
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
对于函数
与
和区间D ，如果存在
，使
，则称
是函数
与
在区间D 上的“友好点”．现给
出两个函数：①，；②，；
③，；
④
，
，
则在区间
上的存在唯一“友好点”的是
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④
第(5)题
函数
的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点,过点A 的直线与函数的图象交于C 、B 两点.则
A ．-8
B ．-4
C ．4
D ．8
第(6)题
若函数
（
）的导函数在区间
上有零点，则
在下列区间上单调递增的是
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
已知复数z 满足
，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
第(8)题
已知正项等比数列
的前项和为，若
，则
的最小值为（ ）
A．8B．C．D．10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（）
A
．
B．若，则有两解
C．当时，为直角三角形
D．若为锐角三角形，则的取值范围是
第(2)题
已知向量，，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C ．若，则
D
．若，的最小值为，则
第(3)题
在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋顶，得到圆锥其中为顶点，为底面圆心)，母线长为6米，是母线的靠近点的三等分点.从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为米.下面说法正确的是（）
A．圆锥的侧面积为平方米
B．过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米
C．圆锥的外接球表面积为平方米
D．棱长为米的正四面体在圆锥内可以任意转动
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的左焦点为，过点且与的一条渐近线平行的直线与圆相交于，两点，
且，则的离心率为________．
第(2)题
定义集合．若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为___．
第(3)题
若，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，．
(1)
若，求证：平面；
(2)若平面与平面ABCD夹角的余弦值为，求的值．
第(2)题
已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.
第(3)题
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），求直线l与曲线C的交点坐标．
第(4)题
为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，政府积极引导某村农户因地制宜种植某种经济作物，该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了解该类经济作物在该村的种植效益，该村引进了甲、乙两个品种，现随机抽取了这两个不同品种的经济作物各100份（每份1千克）作为样本进行检测，检测结果如下表所示：（同一区间的数据取该区间的中点值作代表）
分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为和，样本方差为和.
(1)现已求得，，试求及，并比较样本平均数与方差的大小；
(2)该经济作物按其质量指标值划分等级如下表：
质量指标值
作物等级二级一级特级利润（元/千克）102050
现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多.
第(5)题
已知函数，．
（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求
的最大值．。