2018年无锡市滨湖区八年级下期中数学试卷及答案

2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列调查适合做普查的是（）
A．了解初中生晚上睡眠时间
B．了解某中学某班学生使用手机的情况
C．百姓对推广共享单车的态度
D．了解初中生在家玩游戏情况
3．（3分）下列各式：，，， +m，其中分式共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）
A．AB∥DC B．AB=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
7．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两条边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的倍D．不变
9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为（）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为．
（选（2分）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于事件．12．
填“不可能”“可能”或“必然”）
13．（4分）若分式的值为，则y= ．
14．（2分）当x= 时，分式的值为0．
15．（4分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）．
16．（2分）若解关于的方程=产生增根，则m= ．
17．（2分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．
18．（2分）已知：如图，l
1∥l
2
∥l
3
，l
1
、l
2
的距离为1，l
2
、l
3
的距离为5，等腰Rt△ABC
的顶点A、B、C分别在l
1、l
2
、l
3
上，那么斜边AC的长为．
三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（4分）计算或解方程：
（1
）+a﹣b；
（2
）=1
﹣．
20．（6
分）先化简
÷
﹣，然后从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你认为合
适的整数，作为x的值代入求值．
21．（6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
（2）如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣？
22．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
23．（8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等．
（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．
25．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，点F为CE的中点，连接OF．
（1）求证：OF=OB；
（2）若OF⊥BD，且AC平分∠BAE，求∠BAE．
26．（10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C= °，∠D= °．
（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=12，AD=6，点E为AB的中点，过点E 作 EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP=x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
27．（10分）【基础探究】
（1）已知：如图①，在正方形ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点，对角线AC交MN于点O，点E为OM的中点，连接BE、MC，ME=m．
①用含m的代数式表示BE= ，CM= ；
②= ．
【拓展延伸】
（2）已知：如图②，在△ABC中（∠ABC＞90°），AB=CB，点O是AC的中点，OM⊥AB于点M，
点E为线段OM的中点，连接BE、CM．若ME=m，AM=4m，求的值．
2016-2017学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）下列调查适合做普查的是（）
A．了解初中生晚上睡眠时间
B．了解某中学某班学生使用手机的情况
C．百姓对推广共享单车的态度
D．了解初中生在家玩游戏情况
【解答】解：A、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；
B、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，因而适合普查，故选项正确；
C、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，适合抽查，故选项错误；
D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列各式：，，， +m，其中分式共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，，， +m，其中分式共有：， +m共有2个．
故选：B．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）
A．AB∥DC B．AB=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；
B、菱形的对角线和边不一定相等，故B选项错误；
C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；
D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．
故选：B．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD==4cm．
故选：A．
6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：C．
7．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两条边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解答】解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；
B、有两条邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
C、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
故选：D．
8．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（）
A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的倍D．不变
【解答】解：把分式中的a、b都扩大为原来的2倍为==2×，
所以a、b都扩大为原来的2倍，分式的值是原来的2倍，
故选：A．
9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，
原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：
方程应该为：﹣=2．
故选：A．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为（）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
【解答】解：作DH⊥AB于H，连接DN，
则四边形DHBC为矩形，
∴BH=CD=5，
∴AH=3，
∵E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
在Rt△ADH中，DH==4，
当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小，此时EF最小，
∴EF长度的最小值=DN=2，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为被抽查500名学生的体重．
【解答】解：在这个问题中样本是被抽查500名学生的体重．
故答案为：被抽查500名学生的体重．
12．（2分）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于可能事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）
【解答】解：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考100分，
故答案为：可能．
13．（4分）若分式的值为，则y= 3 ．
【解答】解：∵分式的值为，
∴5y﹣1=14，
解得：y=3，
故答案为：3．
14．（2分）当x= 1 时，分式的值为0．
【解答】解：依题意得：，
解得x=1．
故答案是：1．
15．（4分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆或正方形（答案不唯一）（写出两个）．
【解答】解：如圆，正方形（答案不唯一）．
16．（2分）若解关于的方程=产生增根，则m= 8 ．
【解答】解：方程两边都乘以3（1﹣x），得：3（x+2）=m+1，
解得：x=，
∵方程有增根，
∴x=1，即=1，
解得：m=8，
故答案为：8．
17．（2分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分
别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．
【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，
∴∠C=90°，BC=CD=3，
根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，
设DF=x，
则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，
在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，
即（x+1）2=22+（3﹣x）2，
解得：x=，
∴DF=，EF=1+=．
故答案为．
18．（2分）已知：如图，l
1∥l
2
∥l
3
，l
1
、l
2
的距离为1，l
2
、l
3
的距离为5，等腰Rt△ABC
的顶点A、B、C分别在l
1、l
2
、l
3
上，那么斜边AC的长为2．
【解答】解：作BE ⊥l 1、BF ⊥l 3，
∵∠ABC=90°，AB=BC ，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°， ∴∠EAB=∠CBF ，
在△ABE 与△BFC 中，
∴△ABE ≌△BFC （AAS ）， ∴AE=BF=5，BE=CF=1，
在Rt △AEB 中，AB=，
在Rt △ABC 中，AC=，
故答案为：2
三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（4分）计算或解方程：
（1）+a ﹣b ；
（2）
=1﹣
．
【解答】解：（1）原式=+
=
=
；
（2）方程两边都乘以2x ﹣1得：x=2x ﹣1+2， 解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，2x ﹣1≠0， 所以x=﹣1是原方程的解， 即原方程的解为x=﹣1．
20．（6
分）先化简
÷
﹣
，然后从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个你认为合
适的整数，作为x 的值代入求值． 【解答】解：原式
=
•
﹣
=
﹣
=
，
∵﹣2＜x ＜3且x ≠±1，x ≠0，x 为整数， ∴x=2．
∴当x=2时，原式
=．
21．（6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
（2）如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣？ 【解答】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550， 次品件数n=0+4+16+19+24+30=93， P （抽到次品）=
≈0.06．
（2）根据（1）的结论：P （抽到次品）=0.06， 则1000×0.06=60（件）． 答：估计有60件次品衬衣．
22．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完
整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：
（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，
该校初三年级体重超过60kg的学生=人，
故答案为：（1）50；（2）0.32；72．
23．（8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等．
（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？
【解答】解：（1）设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，
根据题意得： =，
解得：x=21，
经检验，x=21是方程的解，
∴x+3=24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．
（2）（24+21）×8×2=720（个）．
答：甲、乙两人合做2天，共完成720个零件．
24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．
【解答】（1）证明：连接BE、DF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴OE=OF；
（2）解：四边形EBFD是菱形．理由如下：
∵BD平分∠EBF，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BE=ED，
∴平行四边形EBFD是菱形．
25．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，点F为CE的中点，连接OF．
（1）求证：OF=OB；
（2）若OF⊥BD，且AC平分∠BAE，求∠BAE．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OB=OD=BD，
OA=OC=AC，
∴OB=AC．
∵OA=OC=AC，点F为CE的中点，
∴OF=AE．
又由旋转可知AE=AC，∴OB=OF．
（2）解：
∵AC平分∠BAE，∴∠1=∠2．
设∠1=∠2=x°，
∵OA=OC=AC，
点F为CE的中点，
∴OF∥AE．
∴∠3=∠1=x°．
∵AC=BD，OB=OD=BD，OA=OC=AC，
∴OA=OB，
∴∠5=∠2=x°，
∴∠4=2x°．
∵OF⊥BD
∴∠BOF=90°
∴x°+2x°=90°，
∴x=30，
∴∠BAE=2x°=60°．
26．（10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C= 140 °，∠D= 80 °．
（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=12，AD=6，点E为AB的中点，过点E 作 EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP=x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，
∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣60°﹣80°﹣80°=140°；
故答案为：140，80；
（2）等对角四边形ABCD如图所示：
（3）如图③，作DH⊥AB于H，
∵Rt△ADH中，∠A=60°，
∴∠ADH=30°，
∴AH=AD=3，
∴DH=3．
∵点E为AB的中点，
∴AE=AB=6，
∴DF=HE=6﹣3=3．
如图③，当∠ADP=∠AEP=90°时，∠DPE=120°，
∴∠DPF=60°，易得FP=．
如图④，连接DE．
∵AD=AE=6，∠A=60°，
∴△ADE为等边三角形．
当∠APE=∠ADE=60°时，易得EP=2，
∴x=EF+EP=3+2=5．
综上所述，x=或5．
27．（10分）【基础探究】
（1）已知：如图①，在正方形ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点，对角线AC交MN于点O，点E为OM的中点，连接BE、MC，ME=m．
①用含m的代数式表示BE= m ，CM= 2m ；
②= ．
【拓展延伸】
（2）已知：如图②，在△ABC中（∠ABC＞90°），AB=CB，点O是AC的中点，OM⊥AB于点M，
点E为线段OM的中点，连接BE、CM．若ME=m，AM=4m，求的值．
【解答】解：（1）①∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴MN=AD=BC，OM=ON，
∵点E为线段OM的中点，
∴OM=2ME=2m，
∴MN=4m，
∴BM=AB=MN=2m，
在Rt△BME中，BE==m，
在Rt△BMC中，CM==2m，
故答案为： m；2m；
②==，
故答案为：；
（2）延长AM到F，使MF=AM，连接FC，
∵MF=AF，OA=OC，
∴OM=FC，OM∥FC
∴∠F=∠AMO=90°．
∵E为MO的中点，
∴OM=2ME=2m，
∴FC=2OM=4m．
设BM=x，
∵MF=AM=4m，
∴BF=4m﹣x，BC=AB=4m+x，
在Rt△BFC中，（4m﹣x）2+（4m）2=（4m+x）2，解得，x=m．
∴Rt△BME中，BE==m．
Rt△MFC中，CM=4m，
∴==．。