初二《三角形》整章水平测试

《三角形》整章水平测试
济宁学院附中李涛
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知三角形的两边长分别为2cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）. A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm
2.如图1，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且D E A B ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）.
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
3.三角形的角平分线、中线高线都是（ ）.
A.线段
B.射线
C.直线
D.以上都有可能 4.如图2，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．
其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
5.已知图3
中的两个三角形全等，则∠1度数是（ ）. A.72° B.60° C.58° D.50° 6.小明要测量河岸相对的两点A,B 的距离，他先在AB 的垂线BF 上取两点C,D,使CD=BC ，再过点D 作出BF 的垂线DE,使A,C,E 三点在一条直线上，如图4，小明说：此时测得
DE 的长就得到AB 的长，原因是△EDC ≌△ABC.那么小明判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）. A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
7. 已知ABC △的一个外角为55°则ABC △一定是（ ）. A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形或锐角三角形
8.（牡丹江）尺规作图，如图5，作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于
1
2
CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）. A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS
图6
图4
图7
A
B E 图1
图2 图3
图5
9.如图6，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ).A ．315° B ．270° C ．180° D ．135°
10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“公共边三角形”，则图7中以BC 为公共边的公共边三角形有（ ）.A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 二、选择题（每小题3分，共30分）
11.在△ABC 中，AB=3,AC=8,那么BC 的长是偶数，则BC 是_______.
12.如图8，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=
，40B ∠=
，这块三角形木板另外一个角是 度．
13.如图9,在R ｔ△ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可)
14. 如图10，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．
15.如图11，已知AB AD =，要使ABC ADC △≌△那么添加的条件是________（写出一个即可）．
16.如图12，H 是线段BC 的中点，∠ABH=∠DCH=90º,AH=DH,则△ABH ≌______,依据是______,若AE=DF, ∠E=∠F=90º,则△AEB ≌______.
17.（自编题）如图13，△ABC 中， AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.
图 8
图12
图13
图14
A
B
C C 1
A 1
B 1 图10
A B C D
图11
18.把两块相同的直角三角形按如图14所示摆放，使点C 、B 、E 在同一条直线上，连结CD ，若AC=6cm ，BC=8cm,AB=10cm,则ΔBCD 的面积是 . 19. 如图15，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ _____度． 20.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是________.
三、解答题（共40分）
21.如图16，△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52º, ∠C=78º,求∠AEB 的度数.
22.如图17，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．
求证：ABC DEF △≌△．
23.如图18，是一个长方形的门窗，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在长方形中，设计若干全等的三角形，使其面积的和等于长方形的面积.
(1)按要求在长方形中画出你的设计图形； (2)写出你的设计方案.
24. 已知线段AC 与BD 相交于点O ，连结AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图19所示）．
（1）添加条件∠A=∠D ，∠OEF=∠OFE ，求证：AB=DC ．
（2）分别将“∠A=∠D ”记为①，“∠OEF=∠OFE ”记为②，“AB=DC ”记为③，请你以其中两个为条件，另一个为结论，推出一个正确的命题，并加以证明
. ……
第1个
第2个
第3个
图18
图16 A
B C
D 图15
图19
O
D C A B
E
F C E B F
D A 图17
25. 如图20,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在 地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等?请你说明理由.
26. 如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与
CQP △是否全等，请说明理由；
（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？
图20
P
图21。