湘教版九年级数学上册：(习题)1.3 反比例函数的应用

1.3 反比例函数的应用
基础题
知识点 反比例函数的实际应用
1．小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝x
300
B ．y ＝
300x C ．y ＝300－x
D ．y ＝
300－x
x
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V(单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝10 m 3时，气体的密度是（ ） A ．5 kg/m 3 B ．2 kg/m 3 C ．100 kg/m 3 D ．1 kg/m 3 3．收音机刻度盘的波长l 与频率f 分别是用米和千赫为单位的，并且波长和频率满足关系式f ＝300 000l ，当频率f
增大时，波长l 就________．
4．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1 000米3，则公司完成全部运输任务需________天．
5．已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．
6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？
7．当人和木板对地面的压力F 一定时，木板面积S(m 2)与人和木板对地面的压强p(Pa)满足F ＝pS ，假若人和木板对地面压力合计为600 N ，请你解答：
(1)写出p 与S 的函数关系式，并指出是什么函数？
(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板的面积至少要多大？
中档题
8．(泉州中考)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是（ ）
9．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气球体积V(m 3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p ＞120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V 应（ ） A ．不大于4
5
m 3
B ．大于4
5
m 3
C ．不小于4
5
m 3
D ．小于4
5
m 3
10．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）
11．举出一个现实生活中的实例，使例子中含有两个变量x ，y ，并且满足函数关系式y ＝
20x
：________________________________．
12．(云南中考)将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k
a (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可
行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数表达式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
综合题
13．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行
特殊处理的时间为多少分钟？
参考答案
基础题
1．B 2.D 3.减小 4.40 5.36
6.(1)设I ＝k R (k ≠0)，把(4，9)代入，得k ＝4×9＝36，∴I ＝36
R .
(2)当R ＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ，∴电流不可能是4 A ． 7.(1)p ＝600
S (S>0)，它是一个反比例函数．
(2)∵当S ＝0.2时，p ＝600
0.2
＝3 000，
∴当木板面积为0.2 m 2时，压强是3 000 Pa. (3)∵当p ＝6 000时，S ＝600
6 000
＝0.1，
∴如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要0.1 m 2. 中档题
8．C 9.C 10.C 11.矩形面积为20，长和宽分别为x 和y 12.(1)由题意得：当a ＝0.1时，s ＝700.
代入反比例函数关系s ＝k a 中，得k ＝sa ＝70.∴函数表达式为：s ＝70
a .
(2)当a ＝0.08时，s ＝70
0.08＝875，即该轿车可以行驶875千米．
综合题
13．(1)设加热停止后反比例函数表达式为y ＝k 1
x ，
∵y ＝k 1
x 过(12，14)，
∴k 1＝12×14＝168，则y ＝
168x .当y ＝28时，28＝168
x
，解得x ＝6 设加热过程中一次函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，
由图象知y ＝k 2x ＋b 过点(0，4)与(6，28)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，6k 2＋b ＝28.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝4，b ＝4. ∴加热：y ＝4x ＋4，此时x 的范围是0≤x ≤6； 停止加热：y ＝168
x ，此时x 的范围是x ＞6.
(2)当y ＝12时，由y ＝4x ＋4，得x ＝2.由y ＝168
x
，得x ＝14，∴对该材料进行特殊处理的时间为14－2＝12(分钟)．。