部编人教版五年级数学下册第9单元 总复习期末复习：知识清单(总)

1 观察物体(三)
一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。

1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。

2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡．．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡．．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．．。

例如:
图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的; 图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。

解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。

3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几．．．．．．．．．．．．．．．．．．．列．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可以．．．．．．确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．．。

二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。

1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．．。

2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。

3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体
分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。

温馨提示:
从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,
也可能不同。

温馨提示:
根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数
和每层的个数。

易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。

．．
、
．．．．．．．
．．．．．．
温馨提示:
为了方便,在研究因数和
倍数的时候,我们所说的数指
的是自然数
．．．(一般不包括
．．．．．0．)．。

易错点:1.2=0.3×4,我们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。

倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。

温馨提示:
因数和倍数是两个不同的
概念,但又是一对相互依存
．．．．的
概念,不能单独存在
．．．．．．,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。

温馨提示:
1是任何数的因数,一个非
0自然数既是它本身的因数
．．．．．．．．,．也．
是它本身的倍数．．．．．．．。

一个数的倍
数的个数是无限的
．．．,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数
4.表示一个数的因数和倍数的方法:(．1．)．列举法．．．;(．．2．)．集合表示．．．．法．。

以表示42的因数为例:
(1)列举法表示: 42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。

(2)集合表示法:
5.因数与倍数是相互依存的。

二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。

1.自然数中个位上是．．．．．．．．0．,．2．,．4．,．6．,．8．的数都是．．．．2．的倍数．．．。

整数中,是2的倍数的数叫做偶数．．(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇．数．。

2.个位上是．．．．0．或．5．的数都是．．．．5．的倍数．．．。

3.一个数各个数位上的数字之和是．．．．．．．．．．．．．．3．的倍数．．．,．这个数就是．．．．．3．的倍数．．．。

三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。

1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数．．
(或素数)。

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数．．。

3.1．既不是质数．．．．．,．也不是合数．．．．．。

4.20以内的质数有2．,．3．,．5．,．7．,．11．．,．13．．,．17．．,．19．．。

四、和与积的奇偶性。

奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
3 长方体和正方体
一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对的．．．棱长度相等．．．．．。

长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。

用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。

4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长．．．．．．．．方体．．。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。

用字母表示:C=．．12．．a ．。

7.认识长方体和正方体的展开图。

特别注意:
当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

温馨提示:
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:
长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

温馨提示:
长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

特别注意:
分数的意义和性质
．．．．．．
．．．．
．．
．
．．．．．．．．
．．．
．．．
温馨提示:
把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。

分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。

分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。

特别注意:
因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。

温馨提示:
任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。

次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。

以求12和18的最大公因数为例:
12和18的最大公因数是2×3=6。

3.求两个数的最大公因数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;
(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。

4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

约分依据的是分数的基本性质。

5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。

约分时,通常要约成最简分数。

6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

7.求两个数最小公倍数的方法:
(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;
(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;
(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。

以求12和18的最小公倍数为例:
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;
(2)分子相同的两个分数,分母小的分数反而大。

5图形的运动(三)
一、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,体会图
形旋转的基本要素。

1.旋转的含义:
物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。

2.旋转的特征:
旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。

3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。

4.图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。

5.旋转的三要素:
(1)旋转中心:
物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。

(2)旋转方向:
顺时针方向或逆时针方向。

(3)旋转角度:
对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。

6.描述图形旋转的方法:
图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。

二、能在方格纸上进行旋转作图。

1.把一个简单图形旋转一定角度的画法:
(1)找出原图形的几个关键点所在的位置;
(2)确定关键点到旋转点的距离;
(3)确定关键点的对应点,对应点与旋转点所连线段和相
温馨提示:
把钟面看作一个圆周,是360度。

钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。

温馨提示:
描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。

旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。

易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分的位置,再确定位置改变的图形是如何通过平移或旋转得到的。

应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致,对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等;
(4)把描出的对应点按顺序连线。

2.图形旋转时,它的中心点、角上的点都可以作为旋转中心,可根据实际需要来选择。

哪一点在旋转过程中位置没有改变,就是绕那一点旋转的。

3.图形旋转180度时,顺时针和逆时针得到的结果是相同的,所以可以不必注明旋转方向。

三、在具体的操作过程中探索多个图形拼组新图形的运动变化,学会用图形变换解决实际问题。

1.用平移和旋转拼组图形时,先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置,再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的。

2.在探究图形的运动时,要多角度思考,图形的运动有时不只一种形式,有可能是多种运动相结合。

分数的加法和减法掌握同分母分数加、
掌握异分母分数加、
温馨提示:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减,计算的结果要约成最简分数。

温馨提示:
可以用验算的方法检验计算结果是否正确。

分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。

特别提醒:
虽然实际生活中不会有分子是0的情况,但是在计算过程中有时会出现分子是0的情况,分子是0的分数,它的分数值是0。

例如:
1
5
-1
5
=0
5
=0。

温馨提示:
折线统计图的特点:先根据数量的多少描出各点的位置,然后把各点用线段顺次连接起来。

观察折线统计图,各点反映的是数量的多少,折线反映的是数量的增减变化。

在实际问题中,如果需要了解数量的增减变化,选用折线统计图比较方便。

折线陡,说明数量上升(或下降)得较快;折线平缓,说明数量上升(或下降)得较慢。

连线时要用直尺,且顺次连接,不能漏掉点,数据不要写在折线上。

在表示路程和时间的有关行程问题的折线统计图中,折线上升,表示向目的地运动;折线处于水平状态,表示在同一地点停留;折线下降,表示返回出发地。

复式折线统计图的最大优势是便于比较两组数据的变化趋势,所以看图时要善于对比观察。

数学广角——找次品
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。

温馨提示:
“保证能”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。

温馨提示:
“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。

特别注意:
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这是偶然的情况,不具有一般性。