八级数学下学期期中复习《第17章 反比例函数复习(第1课时)》课堂教学实录

课堂实录
第17章反比例函数
（复习课第1课时）
【情境导入】
师：现在请大家回忆一下反比例函数这一章共学了哪些知识、思想方法，你学习的目的、重点、难点、考试的考点和角度又分别是什么？
学生神情专注地想……
师：（颔首微笑）同学们都回忆出来了吗？
生：（少数学生自信地点点头）回忆出来了。

生：（面露歉意地微笑）还没有完全回忆起来！
师：我们现在再一起来看看学习目标与“课前延伸”部分的知识梳理的内容，比较以下，与你刚才回忆的内容有哪些不同的地方？你在哪些方面特别要注意，下面的课堂上你在自己有疑问的地方要特别关注，进行理解、运用和记忆。

下面请同学们再看学习目标与“课前延伸”部分的内容，看好之后抬起头，看能否很快回忆出我刚才所提的问题！
学生再次认真看学案上这部分的内容……
〖评析〗让学生发现自己学习中存在的问题，同时明确自己的复习目标，唤起学生的有意注意，调动学生学习的积极性，帮助学生初步构建知识链和知识网络。

学生们逐个抬起头……
师：你能很快说出刚才我提出的问题吗？
生：（大部分面露难色）还不太熟，有的地方还不能独自地想出来。

师：我们准备两节课的时间一起来巩固、复习这一章的内容，加深对所学知识、方法的理解，加强对它们的应用。

两节复习课上完了之后，同学们要能很快回答出来。

下面请同学们把你们课前所做的课前延伸部分检查一下。

学生检查自己的课前延伸练习。

师：现在请3个同学分别把你们的答案写在黑板上。

第一个同学写第一大题（二）题的第1小题的答案；第二个同学写第二大题1～8题的答案；第三个同学写第三大题9～11题的答案。

3个学生在黑板上分别写出答案。

师：他们做得对吗？你们先讨论一下，如果黑板上同学的答案不对，你可以到黑板上来改，并讲出改的理由。

学生讨论，并有学生提出自己不同的意见，到黑板上改、讲解。

师：这位同学讲得很好。

同学们都听明白了吗？这些题目还有什么问题吗？
生：没有。

〖评析〗让学生发现自己作业中的问题，再通过讨论、学生讲解，解决问题，初步体会反比例函数的定义、图象及其性质、k的几何意义被考查的角度和方式。

【课内探究】
师：（描述）同学们课前延伸练习做得较好，下面我们一起来看课堂探究1的第1题，请一位同学说出你的答案。

生：（2）、（3）、（4）、（5）
师：（皱眉）他说得对吗？
生：（自信地）不对。

第（4）个解析式不是反比例函数，因为分母中不是x，而是x+2。

师：（征求其他同学意见）大家觉得他回答得怎么样？
生：第4个解析式他判断正确，但是第（8）个也表示反比例函数。

师：是吗？你是如何确认的？
生：因为反比例函数也可以写成负指数形式：y =kx -1（k ≠0，k 是常数）
〖评析〗让学生通过对错综复杂的关系式的辨析，深刻理解反比例函数的概念，明晰其解析
式的三种表达形式。

师：第2题的答案是多少？请一个学生把你的答案写在黑板上。

一学生在黑板上板演，其他同学自己在位置上做或复查。

师：他的答案是m =-2，对吗？
生：对的。

师：有没有答案是2或-2的？
生：有。

师：你知道你错在哪儿吗？
生：没有考虑反比例函数解析式y=kx -1中k ≠0。

师：反比例函数的三种解析式中都有k ≠0这个前提，大家要注意！
〖评析〗这一题着重对反比例函数的解析式：y =kx -1（k ≠0，k 是常数）这一形式进行应用，
让学生理解反比例函数的表达式和注意点（k ≠0）。

师：谁来告诉我们第3题的答案？
生：选D
师：很好！完全正确。

你能说出你选择的理由吗？
生：因为这里k =-1，图象应分部在第二、四象限，但是x ＞0，图象只能在第四象限。

师：很好！你的思维很严密！下面请一个同学把第四题的主要分析过程到黑板上一边写一边讲解给我们听。

一学生到黑板上一边写一边讲解。

师：他讲得好吗？
生：好！
师：他讲得很好，完全能做一个小老师！我们这位老师先设出了点A 的坐标，然后用三角形的面积计算公式进行计算，他把点A 的横坐标、纵坐标分别去表示线段OB 、AB 的长，这是本题的关键。

此三角形的面积等于21×4，即此类三角形的面积等于21k 。

〖评析〗此题巩固反比例函数图象的分布，同时，通过结合小括号内的要求，培养学生思维
的严密性。

师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下。

学生独立思考。

师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下。

生：（讨论、交流）
……
老师在行间巡视，观察学生的解题、讨论的情况。

师：好，谁来把答案说说看。

生：我第一题的答案是：B
生：我第二题的答案是：k ＞1。

师：你们说得很对。

师：谁来说说这两题分别是如何思考的？
生：第1题我是这样思考的：可分别观察每个图象，由反比例函数图象的分布,一次函数的图
象的倾斜方向、与y 轴交点的位置，分别确定k 的符号.如果三个方面得到的k 的符号一致，则即为所选.若得到的k 的符号中有两个相反，则相矛盾，即为错误答案.也可以分k ＞0和k ＜0分别看图象，角度与前面的方法一致.
师：这位同学的解题方法讲得很清晰，谁再来说说第2题。

生：函数x
k y -=1的图象与直线x y =没有交点，函数的图像必须不能分布在相同的象限内，已知直线x y =分布在第一、三象限内，则函数x k y -=
1的图象只能分布在第二、四象限内，得到1-k ＜0，从而得到k ＞1。

师：你们刚才做、讨论都很认真，回答问题的同学说的答案和理由都说在关键处。

大家在熟悉反比例函数、一次函数的图象及其性质后，运用数形结合的思想、整体的思想，问题就容易被解决了。

生：没有了。

〖评析〗课堂上学生畅所欲言，交流解题的答案或方法。

有时一对一的交流能触摸到学生的
知识、方法的最近发展区，有利于解决同学的个性化问题，还能增进学生之间的感情。

师：现在，请你谈谈本节课有哪些收获？
生：我明白了反比例函数的含义：自变量x 与函数值y 的乘积是一个非0的定值k ，它有三种表达式；
生：反比例函数y =x
k （k ≠0，k 是常数），由一个非零的常数k 确定，如果已知x 与y 的一对对应值，或已知反比例函数图象上的一点，即可求出k ，从而求出反比例函数的解析式，知道图象的分布和增减性.
生：要会把点的坐标与线段的长度进行相互转化,从而实现“数”与“形”之间的相互转化，使问题得解.
…… 师：同学们谈得好极了，收获真不小。

我们要熟记反比例函数的三种解析式、图象、性质及k 的几何意义,会运用数形结合的思想、整体的思想、化归的思想,从而提高解题的速度和正确率.
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做反馈训练题。

学生练习。

教师批改。

教师有重点讲评。

〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时
又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。

教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。

【课后提升】
请大家记好今天的作业：1.订正学案上做错的题目；
2.做课后提升部分的题目。