基于模拟退火算法的PID参数优化研究

第4期2018年4月
组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technitjue
No. 4
Apr. 2018
文章编号：1001 -2265(2018)04 -0092 -05 D01：10.13462/ki.mm tam t.2018.04. 023
基于模拟退火算法的PI=参数优化研究！
汤伟a，胡祥满a，b
(陕西科技大学a.工业自动化研究所;b.机电工程学院，西安710021)
摘要：为获得最优的S D控制器参数及探寻更好的S D整定方法，针对模拟退火算法（SAA)全局寻
优能力、收敛性、鲁棒性强的特点，提出了一种基于SAA的S D参数优化方法。

针对工业过程中的无
时滞过程、小时滞过程、大时滞过程、高阶过程模型，分别将综合性能指标ITAE、ITSE、IAE、IS E作为
目标函数，借助MATLAB的•m程序和Simulink进行P ID参数优化研究，充分验证了基于模拟退火算
法的P ID参数优化方法的可行性和有效性；并将优化结果与Z-N法、C - C法、IS TE最优设定法三
者的整定结果进行对比分析，结果也表明基于模拟退火算法的P D参数优化相对于传统常规方法具
有显著的优越性。

关键词：模拟退火算法&S D控制器；参数优化；全局优化算法
中图分类号:TH166;TG801 文献标识码:A
Research on Parameters Optimization of PID Controller Based on Simulated Annealing Algorithm
TA N G W eia，H U X iang-manab
(a.Industrial Automation Institute；b.College of Mechanical and Electrical Engineering,Shaa
Science and Technology，x iran710021，China)
Abstract:To obtain theoptimal parameters and search for other better tuning methods of PIDcontro approach for tuning and optimizing the PID controller parameters was proposed based on Simulated Annealing
Algorithm(SAA)for which has the strong convergence Robustness and ability to get the global lized SAA by respectively using comprehensive performance indices ITAE，ITSE，IAE，ISE as the objective
function to finish the research on parameters optimization of PID controller for the non-delay，long-time delay and high-order system model in industrial process and do simulations based on .m pro­
gram and Simulink in MATLAB.The result fully proved the feasibility and availability of the method in this
paper and also showed this method is superior to the traditional tuning methods to some extent via analyzing
and comparing with Ziegler-Nichols method，Cohen-Coon method and ISTEoptimization method.
Key words:simulated annealing algorithm;PIDcontroller;parameters optimization;global optimization algo­
rithm
〇引言
P I D控制器因为其结构简单、易设计和操作、成本 低、良好的性能和稳定性[1_2]，控制规律简单，鲁棒性 好，可靠性高，适用范围广等优点[3]，被广泛应用于工 业自动化领域，并成为工业过程控制中最广泛的控制 策略之一。

P I D控制器的设计和整定即确定其I、！、!三个参数，它直接影响控制效果的优劣，以及系统 运行的安全性、经济性，故P I D参数的优化与整定至今 仍是热门话题。

一些传统常规的P I D参数整定方法早 已被提出[4]，最典型的如Ziegler-N ichols法和Cohen-C o n法，还有经验整定法、临界比例度法、衰减曲线 法[5]、梯度法及单纯形法[6]等。

但这些传统常规方法 的局限性在于，通常很难确定P I D控制器的最优参数[7]，且整定过程繁琐并带有相当的经验因素，而运用 现代控制理论进行分析、综合需耗费很大的代价进行 模型辨识[8]。

因此随着计算机技术和智能控制理论的 发展，利用计算机技术和智能算法进行P I D参数的整 定优化是一种有效的新思想，例如遗传算法（G A)、粒 子群优化(PS0)、蚁群优化(AC0)[7]等。

模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SAA)是一种做随机搜索的智能全局优化算法，具有较 强的收敛性和鲁棒性及全局寻优能力，特别适宜组合 优化问题的求解。

本文提出基于S A A的P I D优化方 法，针对工业过程中各类常见系统探讨该方法的可行 性，在各综合性能指标下分析了多个目标优化间的差 异性，通过仿真比较验证该方法的优越性，为P I D整定 提供一种新的优化方法并为实践应用提供一定的参考
收稿日期:2017 -04-11;修回日期:2017 -06-08
!基金项目：陕西省重点科技创新团队计划项目（2014K C T- 15);陕西省科技统筹创新工程计划项目（战略性新兴产业重大产(群)）（2016K T C Q01-35)
作者简介:汤伟（1971—），男，河南信阳人，陕西科技大学教授，博士生导师，博士，研究方向为制浆造纸全过程自动化、工业过程高级控制、仿生智 能算法及应用;通讯作者:胡祥满（1993—），男，陕西安康人，陕西科技大学硕士研究生，研究方向为化工过程机械及其自动化控制，(E- m ail)xia n g m a n n h u@163. com 。

2018年4月汤伟，等：基于模拟退火算法的PID参数优化研究• 93 -
和借鉴。

1模拟退火算法
S K思想 实际物 的热力学过程中熔融固体粒子的统计热力学规律与数学上
优化问题的 [9]。

其实现全局最优化的关键是据金属 子的 择规律提出的Metropolis 准则，将实际问题的目标函数作为能量函数，解空间对 于 空间，优化时从随机 化解开始，在
域 机搜 生新解，并据M etropolii准则接受更优解[1°];沿优化方向，以反优迭代，从而 全局最优解。

以概率1接受优 又以一定概率接受 ，即可控概率突跳特性[!1]，局 优的能力强，上 能以概率1收敛到全局最优解。

其优化 描述如下：
Stepl：化：给定 温度！（H=0)，随机初始化解"，退火系数,，终止温度等条件。

Step2:温！下，优 *的邻域 机产生新解"；目标函数值/(")&)")及#)，据Me-tropolis准则判断是否接受"作为当前优解"
St@3:判 温度！下是否满足平衡要求或到规定迭 数，若满足要求转到Step4,否则返回Step2。

Step4:退温操作，令 H=H+ 1，！+i= ,!。

Step5:判是否满足终止条件，若满足 优化结果 ，否则返回Step2。

2基于模拟退火算法的PID参数优化
2;选取目标函数
运用S A A优化P ID参数需要一个能携带控制器I p、！、！数的优劣信息的目标函数，而S ID参数直接 控制系统的时域响应性能，则想的目标函数希望能够反映控制系统性能或作为控制系统性能 评价指标。

但通常控制系统能由多 标评价，综 能指标，常的综能指标是基于系统 与 信号间的时域偏差积分能指标，（1)〜（4) 4种，能反 PID 参数控制下，系统偏差1#与时间#之间的关系。

①时间绝对偏差乘积分(IT A E)
ITAE= $# 1#I d#⑴
②时间偏差平方乘积分(ITSE)
ITSE= $〇t[e(#)] $d#(2)
③ 绝对偏差积分（IA E)
IAE= $I1#I dt(3)
④ 平方偏差积分（ISE)
ISE= |〇[e(#]2dt⑷
，择上述四种指标作为目标函数，且为于 机 的实现，将上述4 域 标分 别进 （5)〜式(8)的离散化 ：
ITAE — ( '#= |1= |)###===t(5)
ITSE - ( '#=[1=]2)###===#(6)
t=1
IAE — (' |e(=|)#t(7)
t=1
IS E— ( '[e(=]2)#t(8)
t$1
艮P，取足够大的积分上限时间！使得！=5#，50N+，得到离散时间数组#=，t=1，2,3…5;则每 间点对 系统偏差1=，只要#取得足够小，4种指标就可 为式(8)〜式（11)。

2;优化思想
P ID参数优化问题实际上是控制器的 数I、!、！的 优化问题，运S A A优化P ID参数就
是利用其做随机搜索、强的全局优化能力、的收敛鲁棒性、适宜于优化问题特
控制系统性能最优的I、！、！参数。

图1为 控制 图，优化 图2 ，生的参数赋给控制器，对给定 的系统进行控制，算法据系统的时域 与设定值的偏差10,按上述离散化近似对系统进 能评价，则述4种能标实际上就是关于控制器参数I、！、！的 函数，作为目标函数反 控制器参数的优劣，据此接受更优参数，作，直 给定的参数空间 优的 控制器 数。

图1工业过程控制系统框图
图2 SAA优化PID参数原理
2;优化流程
图3是S A A优化P ID参数的流程框图，简单描述 如下：
Step1：化：给定 温度！（H=0)，随机初始化一组参数F，确定退火系数,，终止条件等。

S tp2：温！下，优的 数F的域 机产生新的 数F E数赋给控制器运 控制系统，评价 系统 能 标，
目标函数值/及#)，据Metropolis准则判断是否接受F作为 优的 数X。

S tp3 ：判 温度！下是否满足平衡要求或到达规定迭数，若满足要求转到Step4，则返回Step2。

Step4：退温操作，令 H=H+ 1，！+1= ,！。

S tp5：判是否满足终止条件，若满足 优一组I、！、！，，否则返回Step2。

• 94 -组合机床与自动化加工技术第4期
2.4 IS T E最优化设定方法
为验证利用S A A优化P ID参数在理论上的有效 优越性，针对 常见的广 模型进行
研究，并与常规整定方 Z-N法、C-Y ISTE 优化设定方法进行比较。

现 介绍IS T E最优化 定方法，对于Z-N C C法最为熟悉和常见，此处做介绍。

基于IS T E准则的P ID控制器参数最优设定方法，是一种 实用，的P ID参数整定方法，是由庄敏霞与Atherton针对种指标函数的最优PID 参数整定方法，给出了式(9)最优指标通式[12]:
人（&)=厂[#1(&，#]2*(9)
其中，1&，#为进入P ID控制器的误差信号;&为PID 控制器 数构成的 。

根据设定点信号的最优自整定 ，针对上述给的最优指标通式，以下三种 ：：=〇，记为 ISE(Integral Squared E rror)准贝^ ;: = 1，记为 IS TE准则;：=2，记为IST2E准则。

如果 被控过程的系统模型为 滞 ，即：
〇⑴=!%r L s(1〇)则这种整定方法，对典型P ID结构的控制参数可 以根据 （11)优确定：
C结束）
图K SAA优化PID参数流程图
1=铲(对
!=—^
?2 % N2(〒!
的参数叫、？:、？.、^!、^、、可以根据；/!的范围 定，对 的 数规则 1。

1ISTE:定点参数表
范0.1~11.1~2
围准则IS E IS T E IS T2E IS E IS T E IS T2E
1.0481.0420.9681.1541.1421.061
?21.1950.9870.9771.0470.9190.892
?30.4890.3850.3160.4900.3840.315
N1-0.879-0.879-0.904-0.567-0.579-0.583 N2-0.368-0.238-0.253-0.220-0.172-0.165 N0.8880.9060.8920.7800.8390.832
3优化结果与仿真分析
3.1不同系统模型和指标下的优化结果分析
系统根据其广 模 ，常见的无 滞系统、滞 系统、大滞系统高阶 系统。

本文 无时滞 模型（12)、小滞 模型（13)、大滞模型（14)及高阶系统模型（15)，运用模拟退火算法分别在ITA E、ITSE、IA E、IS E四种系统综 能指标下进 基于模型的PID 数优化 。

0pn(s)
2.6
'(2. 7s % 1)(0. 3s % 1)
(12)
O P S(S)
5 -0.5s
=2M s % 11
(13)
O P L(s S
3-s
=2s % 11
(14)
0p p(S
1
'(s %1)8
(15)
优化 数设定:初始温度！_start= 100, 系数 A=0.99，止温度！_end=0.01，温度 !下最大迭代次数-=1000。

仿真基于M A T LA B的 .m文件和Simulink台进行，由于S A A做随机搜索，上以概率1收敛于全局最优解，但实际上
的优化结果收敛于 全局最优解的邻域内，换言之多 操作优化任务，其果也存定的差异性。

2中给的是各优化对象标下 进行5次优化操作 其优化 果的 。

从表2可，系统 的性能指标其优化结果有差异，则控制系统的时域 能 差异，为能 数的优化结果对系统的作果，图4给 对象 标优化控制系统的阶 域 曲线，图5给
标下各系统的阶 域 曲线。

2不同性能指标下各优化对象的优化结果指标系统无时滞系统小时滞系统大时滞系统高阶系统
I8.854530.764610.202330.62242 ITAE!2.97200 2.91319 3.09237 4.94056
标!0.253920.191700.859091.95140 /_ITAE0.368200.277489.2360626.20571 I
9.283550.808110.269090.76367
IT S E! 5.94565 2.63344 2.974524.97701
标!0.494970.231190.899431.99822 /_ITSE0.007980.16481 5.8404915.10899
2018年4月汤伟，等：基于模拟退火算法的PID参数优化研究• 95 -
续表
指标系统无时滞系统小时滞系统大时滞系统高阶系统
I8.939670.764800.276520.89870
IAE! 2.35142 2.88320 2.97130 4.77961
标!0.376440.275930.85068 1.99208
/-IA E0.171200.72656 4.10504 6.460893
I 2.824510.652200.263910.42898
ISE! 1.93829 2.76182 2.86219 2.95561
标!0.761960.301660.723370.44754 /-ISE0.147340.61941 3.509307.46608
从图4或图5 系统的时域 果 ，4种系统 的性能指标下运用SAA优化PID参数，其可 显然。

整体上看运用SAA优化，系统的 速 快，尤其是无时滞 滞过程果更为明显，系统调 间，基本上在25s内系统可以稳定，但会 定的超调，IAE和ISE指标其超调要 大，对于高阶系统稍大于20%，采用ITAE指标效果明显 。

而对于大时滞过程受干扰
的要 显，这是因为大时滞运 的PID控制效果本身不太理想，实上运用SAA可Smith器 反馈控制。

系统 的性能指标进行优化其控制效果 差异，对于 的性能指标，对动
渡 的要 ，的对象 。

IAE和ISE主要抑制过渡 的粗大误差，而ITAE 和ITSE则侧重于抑制过渡过程过于漫长，且ITSE兼顾抑制过渡过程的粗大误差，故I A E和ITSE对系统的综 体现要较强。

从图5也可 ，就4
标而言运用SAA优化，ITAE对 系统的：性要强，ITAE和ITSE的整体效果要较好，且各系统超调调 间明显 '对于无时滞 滞
能指标均能 的效果;但对于大时滞和高阶过程效果要较差些，系统超调和调 间较大，尤其是
IAE和ISE指标。

由可知，对于 的系统，运用智能 优化控制器参数，的择上述指标
或其他评价指标作为 目标函数，对优化效果也有直接的 。

图％给 优化 ，各优化对象分的性能指标下，其数I、！、！温数！的动态变化 。

从图％可，优化
数随温度！的动态变化 曲线成阶梯型且 地突跳，优化 数 进行优 ，每台对应的参数 温 保持
优，沿温 梯度方向，每 突 局部优，新台对应的参数优于台，从而 上温 全局最优参数。

图％，.高温阶 数动态变化 曲线变化频繁，平台跨域窄，突 率高，沿温降方向反向发展，这 优化进，做广域搜索，搜 大，参数优快，接 优解的邻域，搜 ，突跳幅 ，参数的优越 高，收敛于最优数。

数的这一收敛特性完全与SAA思想契合，也从另一方面 运用SAA优化PID参数这一方法的可 。

(a) Non-Time Delay System(b) Small-Time Delay System
图4各系统在不同性能指标下的阶跃响应曲线
(c) IAE (d) ISE
图5各系统在同一性能指标下的阶跃响应曲
3.2不同方法比较分析
为本文方 体效果上的优越性，依然以
(13)为研究对象，将本文方 ITAE指标下的优化结果，与 Z-N法、C-C法、ISTE最优设定法这三种常规方 果相比较。

4种方法的控制器数及系统动 能参数 3，图7是4种方法下系统的单位阶 曲线与随机干扰 曲线。

图7a?3中系统超调量$调 间#上
升时间# 数/、扰动调 间#等可，Z-N C-C速 快 相对 的扰动调
间，但现极大的超调和强烈波动，系统 稳；ISTE最优设定法控制效果 显优于Z-N及C-C法，但调 间和扰动调 间且波动;而SAA优化方法基本上能够兼顾三者的优点，且系统超调，速 快，调节时间 ，稳，具
的控制 果。

从图 7b可 系统 机 扰 ，SAA优化的 果 显优于其 种方 ，
系统 扰的整体效果，提高了系统的稳定性。

再 系统模型失配的情形，现 （13)的模
数 动，图'是模 动失配后4种方法的系统 曲机干扰曲线。

图'a彳模型失配下，SAA优化方法仍能保持 的控制效果，
现
• 96 -组合机床与自动化加工技术第4期
的波动但 依然 稳;效果次之的是ISTE最优
定和Z-N法;效果最差的是C-C法，系统开 现强
烈衰 。

图讣显模型失配时，系统 机干
扰下的效果相对于未失配 显要差，但SAA优化方
相对另三种方法而言效果依然 。

这
SAA优化方法相对于常规PID整定方法，使得系统具
的动 能 强的鲁棒性。

进而也证
SAA优化PID参数这一方法的可 ，且相对于常规方法具有显著的优越性。

退火温度退火温度
(1无时滞系统IAE(d)无时滞系统ISE
(e)小时滞系统ITAE(f)小时滞系统IS E
(g)小时滞系统IAE(>)小时滞系统ISE
3.5
0.5
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 u 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
退火温度退火温度
⑴大时滞系统IA E(0)大时滞系统IS E
(k)大时滞系统IAE(1)大时滞系统ISE
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
退火温度退火温度
(5)高阶系统ITAE(2)高阶系统ITSE
图6各系统在不同性能指标下控制器参数随温度
"的收敛趋势
表K4种方法系统动态性能参数比较方法!IT A E$(j)#(3 /(次）#(3 S A A0.76461 2.913190.191700.27748 3.2410.7 2.80.513.3 Z-N 1.152060.950.23750.915557.4210.1 1.52 6.8 C-C 1.4900 1.14320.1759 1.406183.8812.6 1.4 3.58.8 IS T E_set poin t0.9459 2.'6340.22560.3471 6.2717.9 1.4 1.517.7
(7系统阶曲线 （b)机扰仿真曲线
图7系统阶跃响应与随机干扰仿真曲线
(7系统阶曲线 （b)机干扰曲线
图％模型失配下系统阶跃响应与随机干扰曲线
4结论
本文 模拟 ，的综 能指标下 对 对PID参数进 优化，并与传统常规的方法比 ，结果 该优化方法的可行与优越性。

的能指标对优化结果和系统性能会 定的 ，实据实际要 择;也发现此方法存 算大的弱点，追优化系统性能 会与
的优化效率存 ，本方 大的改进空间，与其他智能优化算法结合并用于PID参数优化是 的思路。

（下转第101
)
2018年4月肖龙帆，等：基于线性响应面法的机床几何误差灵敏度识别• 101 -
的不垂直度误差影响系数达到了 33. 18% %其次为立柱C向运动时相对F- D面的平行度（0)，其影系数为18. 34%，为C向运动轴与D向滑台运动轴的不垂直度误差，其 系数为13.94%。

由于在机床实际装配调 ，轴的不垂直度误差都是 调整，控制 C向运动轴与F，D向运动轴的垂直度精度有利于提高#向的加工。

4结论
(1) 多体 与齐次坐标变换的方法，建立五轴数控卧铣机床的 模型。

(2) 模的基础上，抽样技术提 本点，从而建立机 面模型，通迭，从而 机床的关键几何误差元素。

(3) 例 ，在该轴数控卧铣机床的几
灵敏 ，应优保运动轴间的平行误差与垂直度误差 要求，对于铣削平面而言，控制立柱C向运动轴与F，D向运动轴的垂直度精度（0"，0@ )，有利于提高铣削平面时的加工精。

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