辽宁省辽阳市九年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省辽阳市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知⊙O的半径为5，点的坐标为（-1,0），点的坐标为（-3,4），则点与⊙O的位置关系是（）
A . 点P在⊙O的外
B . 点P在⊙O的上
C . 点P在⊙O的内
D . 不能确定
3. （2分）一个口袋中有红、白、黑球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有49次摸到红球，21次摸到黑球，则袋中白球大约是（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
4. （2分） (2020九上·沈河期末) 如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）
A . y＝（x﹣1）2+3
B . y＝（x﹣1）2+1
C . y＝（x﹣2）2+2
D . y＝x2+2
5. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.
其中正确的结论是（）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
6. （2分）在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
7. （2分）在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则劣弧AB的长为（）
A .
B . π
C .
D . 2π
8. （2分）(2018·金华模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
9. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）
A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,
B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上
C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）
D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）
10. （2分）(2017·天门模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3 ，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）
A . （2016，0）
B . （2017，1）
C . （2017，﹣1）
D . （2018，0）
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016九上·衢江月考) 投掷2个骰子，得到的两个点数都是质数的概率是________
12. （1分） (2017九上·大庆期中) 已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.
13. （1分）(2019·鞍山) 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为________.
14. （1分）(2017·惠阳模拟) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E 分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为________．
15. （1分）(2017·长乐模拟) 在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm．
16. （1分） (2016九上·宝丰期末) 已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们
的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是________．
三、解答题 (共8题；共87分)
17. （5分） (2017九上·东丽期末) 如图，⊙ 是△ 的外接圆，为直径，弦，
交的延长线于点，求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）是⊙ 的切线．
18. （10分）阅读对话，解答问题．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢．利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由．
19. （10分）(2016·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为
点E
（1）
求证：DE=AB；
（2）
以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）
20. （10分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．
21. （10分） (2017九下·鄂州期中) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．
22. （15分） (2017九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2．
（1）求抛物线表达式和顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；
（3）抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围________．
23. （10分） (2018九上·硚口月考) 如图
（1）如图，AD是等腰△ABC的中线，AB＝AC.把△BDA绕B点顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）得到△BEF，点D对应E点，点A对应F点，AF与DE交于点G。

①求证：△BAF∽△BDE
②求证：AG＝FG
（2）如图，AB是⊙O的一条运动的弦，以AB为边向圆外作正方形ABCD.若⊙O的半径为2，则OC的长的最大值是________.
24. （17分） (2017九上·铁岭期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ 与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动.以AP 为边作等边△APQ（点Q在x轴上方）.设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运
动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共87分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、
24-3、。