湘教版七年级下册2.平方差公式课件
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=＝2 0032－(2 003－1)(2 003＋1)
2 0032－(2 0032－1) ＝2 0032－2 0032＋1 ＝1.
A．(a－2)(2＋a)＝a2－2
B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4
C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2
D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9
3、计算：
(1)
2x2
3 2
a
2x2
3 2
a
＝__4_x_4－__94_a2_____；
(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝_4_b_2_－__2_5_a_2___；
(2)(x+2y)(x-2y)
解：原式＝ (2x)2 -12 原式＝ｘ２－（２ｙ）２
＝4x2 - 1
＝x2 – ４ｙ２
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a ,哪个是 b.
例2 运用平方差公式计算：
（ 解 1） - - 2 2 x x - - 1 2 1 2y y - - 2 2 x x + + 1 21 2 y y （解2）：= (((444aaa++)bb2))(-(-b-b2b++44aa)).
（3）51×49
=4 a2－9；
=(50+1)(50-1)
=502－12
（4）(－2x2－y)(－2x2+y) =(-2x2)2－y2=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16)－(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
2、下列各式运算正确的是( D ）
第二章
2.2.1 平方差公式
知识回顾
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2 ＋5x =x2 ＋8x
＋3X ＋15
＋15
a
自主预习
2 米 2 米
a
街心花园有一块边长为a 米的正方形草地，经统一计划 后，南北向要加长2米，而东 西向要缩短2米．问改造后的 长方形草地的面积是多少？
=（-2x） 2-12y2
= 16a2 -b2
= 4x2-14y2
例3 计算：
１００2×９９8 解：（1）１００２×９９8
=(１000 ＋２) ×(１000－２ ) =１0002 −２2 =１000000−4 =９９９９９９６
知识梳理
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2． 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝_a_4_－__8_1______.
4、用简便方法计算： (1)59×61； (2)2 0032－2 002×2 004. 解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1) ＝602－1＝3 600－1＝3 599. (2)2 0032－2 002×2 004
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_a_2_____ (2)(a-b)(b+a)= _a_2_-_b_2_____ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= _b_2_-_a_2____
例1、用平方差公式计算 (1)（2x+1)(2x-1)
x2 － 42 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
m2 － (6n)2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
对于不符合平方差公式标准情势者，或提取 两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律， 变成公式标准情势后，再用公式．
随堂练习 1、利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
解：(a+2 ) (a −2) = a2 −4
答：改造后的长方形草地的 面积是（ a2 −4 ）平方米 ．
自主探究
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
2 0032－(2 0032－1) ＝2 0032－2 0032＋1 ＝1.
A．(a－2)(2＋a)＝a2－2
B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4
C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2
D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9
3、计算：
(1)
2x2
3 2
a
2x2
3 2
a
＝__4_x_4－__94_a2_____；
(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝_4_b_2_－__2_5_a_2___；
(2)(x+2y)(x-2y)
解：原式＝ (2x)2 -12 原式＝ｘ２－（２ｙ）２
＝4x2 - 1
＝x2 – ４ｙ２
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a ,哪个是 b.
例2 运用平方差公式计算：
（ 解 1） - - 2 2 x x - - 1 2 1 2y y - - 2 2 x x + + 1 21 2 y y （解2）：= (((444aaa++)bb2))(-(-b-b2b++44aa)).
（3）51×49
=4 a2－9；
=(50+1)(50-1)
=502－12
（4）(－2x2－y)(－2x2+y) =(-2x2)2－y2=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16)－(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
2、下列各式运算正确的是( D ）
第二章
2.2.1 平方差公式
知识回顾
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2 ＋5x =x2 ＋8x
＋3X ＋15
＋15
a
自主预习
2 米 2 米
a
街心花园有一块边长为a 米的正方形草地，经统一计划 后，南北向要加长2米，而东 西向要缩短2米．问改造后的 长方形草地的面积是多少？
=（-2x） 2-12y2
= 16a2 -b2
= 4x2-14y2
例3 计算：
１００2×９９8 解：（1）１００２×９９8
=(１000 ＋２) ×(１000－２ ) =１0002 −２2 =１000000−4 =９９９９９９６
知识梳理
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2． 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝_a_4_－__8_1______.
4、用简便方法计算： (1)59×61； (2)2 0032－2 002×2 004. 解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1) ＝602－1＝3 600－1＝3 599. (2)2 0032－2 002×2 004
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_a_2_____ (2)(a-b)(b+a)= _a_2_-_b_2_____ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= _b_2_-_a_2____
例1、用平方差公式计算 (1)（2x+1)(2x-1)
x2 － 42 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
m2 － (6n)2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
对于不符合平方差公式标准情势者，或提取 两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律， 变成公式标准情势后，再用公式．
随堂练习 1、利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
解：(a+2 ) (a −2) = a2 −4
答：改造后的长方形草地的 面积是（ a2 −4 ）平方米 ．
自主探究
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2