FCE及AHP的说明讲解学习

模糊综合评判法(FCE)及层次分析法(AHP)的说明
⑴确定因素集。

根据系统内部因素之间的隶属关系，一个复杂系统的求解被分解为对多个简单子系统的求解，然后再逐级进行综合。

根据所研究的对象或系统，确定影响对象或系统的因素，组成因素集。

{}n u u u U ,...,,21= {}im i i i u u u u ,...,,21=
式中，准则层),...,2,1(n i u i =为影响目标层U 的各种因素；指标层),...,2,1(m j u j i =为影响ui 的子准则层。

根据研究对象的不同子准则层uij 可以进一步细分。

本文针对沉船风险建立三层指标评价体系，即目标层、准则层、指标层。

确定因素集的方法一般采用专家调查法。

通过召开专家会议或发放问卷调查表的方式征询专家意见并进行汇总，建立指标体系。

其中调查结果可靠性较高的一种方式是德尔斐(Delphi)法。

⑵确定确定权重集
权重是表征因素相对重要性大小的度量值。

因素集中各个因素对评价对象的重要程度是不一样的。

为了反映各因素的重要程度，对各个因素ui 分配一个相应的权值
),...,2,1(n i w i =，由各权值组成的因素权重集W 是因素集U 上的模糊子集，可表示为
),...,,(21n w w w W =
其中，权值),...,2,1(n i w i =是因素ui 对U 的隶属度，即反映了各个因素在综合评价中所具有的重要程度，通常应满足归一和非负性条件
01
1
≥=∑=i n
i i
w w
指标权重及分级标准，通过发放专家调查表利用层次分析法（AHP ）获得。

AHP 步骤：建立递阶层次结构体系---构造判断矩阵---计算各层次中因素的权重---一致性检验---计算各层次因素对系统的组合权重
引用T.L. Saaty 的标度法来反应指标间的相对重要性，将专家的定性思维过程给予量化。

如表所示。

表 判断矩阵评判标度
通过层次分析法中的方根法计算各因素的权值。

计算具体步骤如下： ①计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi
∏===n
j ij i n i a M 1
,...,2,1,
②计算Mi 的n 次方根i W
n i i M W =
③对向量[]T
n
W W W W ,...,,21=正规化，即
∑==
n
i i
i
i W
W w 1
则[]T
n w w w W ,...,,21=为所求的特征向量，即权重向量。

④计算判断矩阵的最大特征根
∑==n i i
i
w PW n 1max )(1λ
式中，（PW ）i 表示向量PW 的第i 个元素
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=wn w w Un n U U U n U U U n PW PW PW PW 21Unn Un212222111211)(2)(1)(Λ
O M Λ
Λ
Λ ⑤一致性检验
由于客观事物的复杂性以及评价人员认识的多样性，人们在对大量因素进行两两比较时，可能会产生不一致的结论。

例如，当因素i 、j 、k 的重要性很接近时，对它们进行两两比较，有可能得出i 比j 重要，j 比k 重要，而k 又比i 重要的矛盾结论。

为检查决策者建立的判断矩阵是否具有一致性，要进行矩阵一致性检验。

一致性指标的计算公式为：
1
max --=
n n
CI λ
计算一致性比率
CR=CI/RI
式中，m ax λ为最大特征根；n 为判断矩阵的阶数；RI 为平均随机一致性指标，可由表查得。

表 1-12阶判断矩阵的随机一致性指标
矩阵阶数n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 RI
0 0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
当CR ≤0.1时，判断矩阵的一致性可以接受；当CR>0.1时，应对判断矩阵作适当修正。

⑶定义评价等级并指定分值
V ={v 1, v 2, v 3, v 4}={可忽略, 轻微, 严重, 灾难性}={1, 2, 3, 4}
评价等级隶属度的确定如图1、表3所示。

图1 定量指标隶属度函数
表3 定性指标隶属度子集表 评价指标
v 1
v 2
v 3 v 4 可忽略 0.8 0.2
0 轻微 0.2 0.6 0.2 0
严重 0 0.2 0.6 0.2
灾难性
0.2 0.8
⑷进行模糊综合评判
)
,,,()(4321432114131211n 21c c c c r r r r r r r r w w w R W R n n n n C =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡==O οΛο，，，
式中，R-评价结果；W-因素权重集； R C -综合评价矩阵。

⑸确定评价等级
确定评判对象的等级时，需要对该模糊向量清晰化。

采用加权平均法进行处理，把c k (k =1,2,…,4)视为权数，对评价集V 进行加权平均
∑∑==⋅=4
1
4
1
k k
k k
k c
v c M
其中，v k 为各因素与评价集对应的分值，所得到的M （M 为1~4之间的某个数）即为综合评价的结果。

最后得出的综合评价结果需要进行分级，以便实际应用过程中根据风险等级采取相应的风险控制措施。

在我国《国家突发公共事件总体应急预案》中，依据突发公共事件可能造成的危害程度、紧急程度和发展态势，分别用四种不同的颜色表示四级预警度：特别严重的是红色（Ⅰ级）；严重的是橙色（Ⅱ级）；较重的是黄色（Ⅲ级）；一般的是蓝色（Ⅳ级）。

这里也用这四种等级的预警分别对应沉船溢油的四种风险预警等级，其量化标准为{蓝色预警,
黄色预警, 橙色预警, 红色预警}={(1,1.8], (1.8,2.5], (2.5,3.2], (3.2,4]}。

相同的预警等级可能反映不同的危险情况，如分别可能是后果严重性、局势紧迫性或污染敏感性，因此针对这些情况还可以采取不同的应对措施。

附录—AHP的Matlab程序
disp(‘请输入判断矩阵A(n阶)’);
A=input(‘A=’);
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w= y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);disp(t)
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp(‘’);
disp(‘CI=’);disp(CI);
disp(‘CR=’);disp(CR);
end。