可靠度计算方法
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其中：X1,X2,“;Xn为结构中的n个相互独立的随 机变量，其平均值为卩x.Fxz，…，£标准差为crxi，crx2,…^Xn。
将功能函数在随机变量的平均值处展开泰勒级数展开，取一次项近似
Z =gx(B,巴,…0n)+2^g^^^(Xi-kxi)
y£Xi
函数的均值和方差分别为
-EZ = gx(巴卍2；…屮n)
题。显
理含义
最近的
限状态
然，不管 ，在标准 点也只有 曲面有关
结构极限状态方 正态坐标系中， 一个，因而，所 ，而不随结构极
距离， 的求解 程的数
所表示 得到的 限状态
如图2.3
转化成标
学表达式
的都是同 可靠度指 函数数学
中0A*的长度，
准化随机变量空 如何，只要具有 一曲面，曲面上 标是唯一的，可 表达形式而变。
并将 间的 相同 与坐 靠度
可靠度指标的几何意义及验算点
根据前面所 述，将结构功能函数Z在假定验算点X-=(Xi-,x2r,X；)处运用泰勒 级数展开且
n
***gX
Z =gx(Xi,X2,"・Xn)止gx(Xi,X2,…，Xn)+Z—y cXi
一次二阶矩法
当基本状态变量Xi(i=1,2, ••；n)的概率密度未知，或者在概率密度函数复杂不 易求其分布 参数的积分时，可利用泰勒级数 展开后忽略二次 们的一阶原点矩和二阶中心矩这两个特征参数，近似地计算 差，求得可靠指标和破坏概率，故称作一次二阶矩法(First method)，包括中心点法和验 算点法。
靠度指标，将 基本随机变量(X1,X2, •’•Xn)标准化，形 成一组新 的服从 标准正态 的随机变量(X1,X2,••*)，即：
变量、
极限状态
函数非线性的可
解可
分布
Xi
Xi=一
Ji
-Axi
根据Hasofer和Lind等人对可靠度指标新的定义，可靠度指标P为标准正态 空间中，坐标原点到极限状态的曲面的最短 曲面上的A点称为验算点。这样将可靠指标 几何求解问 的力学或物 标原点距离 指标只与极
验算点法
针对中心点 法缺点 和不足，1974年Hasofer和Lind进，更加科 中，坐标原 算点法是国 法。作为可
学地对
点到极
可靠度指 限状态面
际结构
靠度分
安全度联
析计算中
标进行了定义， 的最短距离，并 合委员会所推荐 最为常用的一种
[57]等人对中心点 法进行改
将可靠度指标P定义为标准正态 引入验算点的概
)2=gxH"
iiV冰i
由中心点法 的可靠度指标的 定义，从而有
0gX^X!^X2， ，4xn)
p_/昭
云gx(4)I
、泳i 'i丿
从式和的推 导可以看出，中 心点法使用了结 构功能函数的的一次泰勒级数展 开式和 随机变量的的前 两阶矩(均值和方差)，故称为一次二阶矩方 法，早期也称
为二阶矩模式。中心点法的优点是显而易见的，即计算简便，不需要进行迭代求 解。作为一种简单的计算方法，并没有适当的准则来决定最佳展开的。因此其缺 点也是非常明显的，主要表现在如下三个方面：①功能函数在平均值处展开不仅 合理；②对于力学意义相同、但数学表达形式不同的结构功能函数，由中心点法 计算的结果 可能不同；③没有考虑随 机变量的 概率分布。
空间
。验
念，即验算点法 析理论，也被称 求解基本变量为
的一种可靠性分 解析方法，可以 靠性问题。
为JC
非正
态分布、多
假定结构设计中存在着n个相互独立且服从正态分布的基本随机变量X1,X2, -；Xn，其平均 值为以1，比2,…，*，标准差为口X1，bx2,…，bxn。则极限状态 函 数表示的是以O—X1,X2, “；Xn为坐标系的n维正态 空间上的一个曲面。为求
中心点法
中心点法［56］是早期结构可靠 度研究 所提出的分析方法, 均值和标准 差，作 为一种简 单的计算方法，对于结构功能函
的可靠度问题，可靠度指标为
bz
当随机变 量R和S服从正态分 布时，式可变为
Jb：+dS
上式表示的 是两个随机变量 的情形，对于多 个随机变量的一般形式的结构功 能函数
Z =gx(Xi,X2，…,Xn)
将功能函数在随机变量的平均值处展开泰勒级数展开，取一次项近似
Z =gx(B,巴,…0n)+2^g^^^(Xi-kxi)
y£Xi
函数的均值和方差分别为
-EZ = gx(巴卍2；…屮n)
题。显
理含义
最近的
限状态
然，不管 ，在标准 点也只有 曲面有关
结构极限状态方 正态坐标系中， 一个，因而，所 ，而不随结构极
距离， 的求解 程的数
所表示 得到的 限状态
如图2.3
转化成标
学表达式
的都是同 可靠度指 函数数学
中0A*的长度，
准化随机变量空 如何，只要具有 一曲面，曲面上 标是唯一的，可 表达形式而变。
并将 间的 相同 与坐 靠度
可靠度指标的几何意义及验算点
根据前面所 述，将结构功能函数Z在假定验算点X-=(Xi-,x2r,X；)处运用泰勒 级数展开且
n
***gX
Z =gx(Xi,X2,"・Xn)止gx(Xi,X2,…，Xn)+Z—y cXi
一次二阶矩法
当基本状态变量Xi(i=1,2, ••；n)的概率密度未知，或者在概率密度函数复杂不 易求其分布 参数的积分时，可利用泰勒级数 展开后忽略二次 们的一阶原点矩和二阶中心矩这两个特征参数，近似地计算 差，求得可靠指标和破坏概率，故称作一次二阶矩法(First method)，包括中心点法和验 算点法。
靠度指标，将 基本随机变量(X1,X2, •’•Xn)标准化，形 成一组新 的服从 标准正态 的随机变量(X1,X2,••*)，即：
变量、
极限状态
函数非线性的可
解可
分布
Xi
Xi=一
Ji
-Axi
根据Hasofer和Lind等人对可靠度指标新的定义，可靠度指标P为标准正态 空间中，坐标原点到极限状态的曲面的最短 曲面上的A点称为验算点。这样将可靠指标 几何求解问 的力学或物 标原点距离 指标只与极
验算点法
针对中心点 法缺点 和不足，1974年Hasofer和Lind进，更加科 中，坐标原 算点法是国 法。作为可
学地对
点到极
可靠度指 限状态面
际结构
靠度分
安全度联
析计算中
标进行了定义， 的最短距离，并 合委员会所推荐 最为常用的一种
[57]等人对中心点 法进行改
将可靠度指标P定义为标准正态 引入验算点的概
)2=gxH"
iiV冰i
由中心点法 的可靠度指标的 定义，从而有
0gX^X!^X2， ，4xn)
p_/昭
云gx(4)I
、泳i 'i丿
从式和的推 导可以看出，中 心点法使用了结 构功能函数的的一次泰勒级数展 开式和 随机变量的的前 两阶矩(均值和方差)，故称为一次二阶矩方 法，早期也称
为二阶矩模式。中心点法的优点是显而易见的，即计算简便，不需要进行迭代求 解。作为一种简单的计算方法，并没有适当的准则来决定最佳展开的。因此其缺 点也是非常明显的，主要表现在如下三个方面：①功能函数在平均值处展开不仅 合理；②对于力学意义相同、但数学表达形式不同的结构功能函数，由中心点法 计算的结果 可能不同；③没有考虑随 机变量的 概率分布。
空间
。验
念，即验算点法 析理论，也被称 求解基本变量为
的一种可靠性分 解析方法，可以 靠性问题。
为JC
非正
态分布、多
假定结构设计中存在着n个相互独立且服从正态分布的基本随机变量X1,X2, -；Xn，其平均 值为以1，比2,…，*，标准差为口X1，bx2,…，bxn。则极限状态 函 数表示的是以O—X1,X2, “；Xn为坐标系的n维正态 空间上的一个曲面。为求
中心点法
中心点法［56］是早期结构可靠 度研究 所提出的分析方法, 均值和标准 差，作 为一种简 单的计算方法，对于结构功能函
的可靠度问题，可靠度指标为
bz
当随机变 量R和S服从正态分 布时，式可变为
Jb：+dS
上式表示的 是两个随机变量 的情形，对于多 个随机变量的一般形式的结构功 能函数
Z =gx(Xi,X2，…,Xn)