新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
1
8
D．
1
16
2．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．1
3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）
A．1
5
B．
3
10
C．
1
3
D．
1
2
4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件
5．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
6．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()
A．6个B．16个C．18个D．24个
7．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A ．20
B ．16
C ．12
D ．15
8．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．
23
B ．
58
C ．38
D ．
16
9．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A ．1
B ．
12
C ．
14
D ．
15
10．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ） A ．1张
B ．4张
C ．9张
D ．12张
11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则函数y=kx+b 是增函数的概率为（ ） A ．38
B ．
116
C ．
12
D ．
23
12．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：
①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形
ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A ．13 B ．12
C ．
2
3
D ．
56
二、填空题
13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．
14．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m 、n ，若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，则点A （m ，n ）在函数y ＝
12
x
的图象上的概率是_____．
15．已知一元二次方程23m0
-+=，从m=-1，1，0，2，3的值中选一个作为m的
x x
值，则使该方程无解的m值的概率为_________
16．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________．
17．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.
18．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．
19．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________．
20．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内
标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明
胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.
三、解答题
21．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球
试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不
断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：
摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806
摸到白球的频率n
m
0.660.640.570.6040.6010.5990.602
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）（2）估算盒子里约有白球__________个；
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？
22．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张的数字记做点A的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A的
纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A在反比例函数
12
y
x
的图象上的
概率．
23．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．
（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 24．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．） 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数
2
16
36
25
7
4
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
25．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
26．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A 、B 分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.
【详解】
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，
所以，两道题恰好全部猜对的概率为
1 16
，
故选：D．
【点睛】
本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.
2．A
解析：A
【分析】
先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
由题意，画树状图如下：
由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种，
则所求的概率为
31
93
P==，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】
因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P(飞镖落在黑色区域)=4
8
=
1
2
.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.
4．C
解析：C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C
解析：C
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，故此选项错误；
B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；
C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相
同)，摸到白球的概率
221
==0.33
4+263
，故此选项正确；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率1
4
；故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
6．B
解析：B
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7．C
解析：C
【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.
【详解】
解：设白球个数为x个，
∵摸到红球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴
4144
x =+， 解得：12x =，
经检验，12x =是原方程的解 故白球的个数为12个. 故选C 【点睛】
本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.
8．C
解析：C 【分析】
根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】
根据题意画图如下：
共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为3
8
．故选C ．
【点睛】
此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案． 【详解】
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
10．D
解析：D 【分析】
设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案. 【详解】
设箱中卡的总张数可能是x 张， ∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡， ∴绿卡有(x-3)张，
∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，
∴
3
75%x x
-=， 解得：x=12，
∴箱中卡的总张数可能是12张， 故选：D. 【点睛】
本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.
11．D
解析：D 【分析】
分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案． 【详解】
盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2， 从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ， 则共有9种情况，分别为：
（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
其中函数y=kx+b 是增函数有6种情况，分别为：
（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）， 故函数y=kx+b 是增函数的概率P=6293
=， 故选：D ． 【点睛】
此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．
12．C
解析：C
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，
分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，
∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82
123
．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．
二、填空题
13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能
解析：4
9
；
【分析】
将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
【详解】
如图，
将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，
这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：
共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，∴P两次黄色＝4
9
，
故答案为：4
9
．
【点睛】
本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．
14．【分析】根据反比例函数的性质找出符合点在函数y=图象上的点即可根据概率公式求解【详解】解：列表得：∴一共有36种情况在函数y＝的图象上的有（26）（34）（43）（62）共4种；∴在函数y＝的图象上
解析：1 9
【分析】
根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=12
x
图象上的点，即可根据概率公式求解．
【详解】解：列表得：
∴一共有36种情况，在函数y ＝12
x
的图象上的有（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）共4种； ∴在函数y ＝12x 的图象上的概率是436＝19
， 故答案为：19
． 【点睛】
本题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．
15．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【
解析：1
5
【分析】
利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】
∵1a =，3b =-，c m =， ∴
()2
2434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，
当方程无解时，940m =-<， ∴94
m >
， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15
． 故答案为：15
． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】先证△OAE ≌△OBF 四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=S 大正方形米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分
解析：1
4
【分析】
先证△OAE ≌△OBF ，四边形EOFC 的面积=三角形AOE 面积+四边形AOFC 面积=三角形BOF 面积+四边形AOFC 面积=正方形AOBC 的面积=1
4
S 大正方形，米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比． 【详解】
解：过O 作OA ⊥CE 于A ，OB ⊥CF 交CF 延长线于B ， ∵点O 为正方形的中心，
∴OA=OB ，∠OAE=∠OBF=90º=∠AOB ， ∵∠EOF ＝90°，
∴∠EOA+∠AOF=90º,∠AOF+∠FOB=90º， ∴∠EOA=∠FOB ， ∴△EOA ≌△FOB ，
Ｓ四边形EOFC =Ｓ△AOE +Ｓ四边形AOFC =Ｓ△BOF +Ｓ四边形AOFC =Ｓ正方形AOBC =1
4
S 大正方形， S 四边形EOFC =S 正方形AOBC =1
4
S 大正方形， 如图所示：
，
P=
EOFC AOBC S 1
=S S 4
S 四边形正方形大正方形大正方形， 因此米粒落在图中阴影部分的概率是1
4
． 故答案为：14
【点睛】
本题考查点投阴影部分的概率，掌握利用几何图形面积来确定概率的方法，不规则图形用全等三角形转化为正方形规则图形是解题关键．
17．【解析】分析：设勾为2k 则股为3k 弦为k 由此求出大正方形面积和阴影区域面积由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k 则股为3k 弦为k ∴大正方形面积S=k×k=13k2中间小正方形的面积S′=（ 解析：
1213
【解析】
分析：设勾为2k ，则股为3k ，弦为13k ，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率． 详解：设勾为2k ，则股为3k ，弦为13k ， ∴大正方形面积S=13k×13k=13k 2， 中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2， 故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2
∴针尖落在阴影区域的概率为:22
1212
1313
k k ． 故答案为
12
13
． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
18．【解析】如图有5种不同取法；故概率为 解析：
513
【解析】
如图，有5种不同取法；故概率为 5 13
.
19．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S 正方形A 解析：
217
【分析】
根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案． 【详解】
解：根据题意，AB 2=AE 2+BE 2=34， ∴S 正方形ABCD =34， ∵△ABE ≌△BCF ， ∴AE=BF=5，∵BE=3， ∴EF=2，
∴S正方形EFGH=4，
故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417
．
故答案为
2 17
．
【点睛】
本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．
20．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键
解析：5 9
【分析】
列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．【详解】
共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为5
9
．
故答案为：5
9
．
【点睛】
本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）0.6；（2）24；（3）10
【分析】
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得;
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；
（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．
【详解】
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，
故答案为：0.6；
（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），
故答案为：24；
（3）根据题意知，24＋1＝0.5（40＋x），
解得x＝10，
答：推测x可能是10．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
22．（1）抽到奇数的概率为1
4
；（2）点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的概率为
1
3
．
【分析】
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的
结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，
∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：1
4
；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的结果数为4，
所以点A在反比例函数
12
y
x
=的图象上的概率：
41
123
=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
23．（1）1
3
；（2）见解析；（3）
2
9
【分析】
（1）利用概率公式直接求解即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数即可；
（3）找出恰好是方程x2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13
； 故答案为：
13
； （2）列表如下：
（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种， 则P 是方程解29=． 故答案为：29
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45
【分析】
（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC 和最高气温低于20ºC 的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率． （2）当温度大于等于25°C 时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C 时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C 时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC 时，Y ＞0，由此能估计估计Y 大于零的概率． 【详解】
解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）ºC 和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54， 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC ）有关． 如果最高气温不低于25ºC ，需求量为500瓶， 如果最高气温位于区间[20，25）ºC ，需求量为300瓶， 如果最高气温低于20ºC ，需求量为200瓶，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p ＝
543
905
=； （2）∵当温度大于等于25ºC 时，需求量为500瓶，Y ＝450×2＝900元；
当温度在[20，25）ºC 时，需求量为300瓶，Y ＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；。