华师大版七年级数学下册暑假提高练习2-期末考综合题

1．（13分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
生产甲产品件数生产乙产品件数所用总．时间（分钟）
10 10 350
30 20 850
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件(a为正整数)．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四
月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
2.（13分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．P是AB的中点，点Q从点A出
发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，设Q点运动的时间为x(秒)．（1）求AP的长．
（2）若△APQ的面积为S(平方单位)，用含x的代数式表示S（0<x<8）．
（3）如果点M与点Q同时从点A出发，点M以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；当M、Q两点相遇时，它们同时停止运动.在整个运动过程中,△AQM按角来分类可以是什么三角形，请写出相应x的取值范围．
3．（13分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在ABC ∆中，O 是ABC ∠与ACB ∠的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现A BOC ∠+=∠2
190ο,理由如下: ∵BO 和CO 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线
ACB ABC ∠=∠∠=∠∴2
12,211 A A ACB ABC ∠-=∠-=∠+∠=∠+∠∴2
190)180(21)(2121οο A A BOC ∠+=∠--=∠+∠-=∠∴2
190)2190(180)21(180οοοο (1)探究2：如图2中, O 是ABC ∠与外角ACD ∠的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC
∠与A ∠有怎样的关系？请说明理由.
(2)探究3： 如图3中，O 是外角DBC ∠与外角ECB ∠的平分线BO 和CO 的交点，
则BOC ∠与A ∠有怎样的关系？（直接写出结论）
(3)拓展:如图4，在四边形ABCD 中，O 是∠AB C 与∠DCB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC
与∠A+∠D 有怎样的关系？（直接写出结论）
2
1
4.（13分）在ABC ∆中，︒=∠90C ，cm AC 6=，cm BC 8=.
（1）如图1，将ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE .
①试求ACD ∆的周长；②若CAD ∠:BAD ∠ =4:7,求B ∠的度数.
（2）如图2，将直角边AC 沿直线AM 折叠，使点C 恰好落在斜边AB 上的点N ,cm BN 4=，
求CD 的长.
初中数学试卷。