九年级数学上册第六章反比例函数单元综合测试新版北师大版

第六章反比率函数
一、选择题 ( 本大题共 6 小题，共 30 分 )
k
1．若反比率函数y＝x的图象过点 (3 ，－ 7) ，那么它必定还经过点()
A．(3，7)B．(－3，－7)
C．(－3，7)D．(2，－7)
2．若函数 y＝ (m＋ 4)x |m|－5是反比率函数，则m的值为 ()
． 4．－ 4
A B
．4或－4． 0
C D
k
3．若反比率函数y＝x的图象经过点 (a ，2a) ，此中 a≠ 0，则其函数的图象在 () A．第一、三象限B．第一、二象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
m
4．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ mx＋m(m≠ 0) 与 y＝x(m≠0)的图象可能是 ()
图 6－Z－1
4
5．如图 6－Z－ 2，函数 y＝－ x 与函数 y＝－的图象订交于A，B 两点，过 A，B 两点分
x
别作 y 轴的垂线，垂足分别为C， D，则四边形ACBD的面积为 ()
图 6－Z－2
A．2B．4C．6D．8
6．依据图 6－Z－ 3(1) 所示的程序，获得了 y 与 x 的函数图象如图(2) ，过 y 轴上一点M
作 PQ∥ x 轴交图象于点P， Q，连接 OP， OQ.则以下结论：①当x＜ 0 时， y＝2
；②△ OPQ的x
面积为定值；③当 x＞ 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；④ MQ＝ 2PM；⑤∠ POQ可以等于90° .此中正确的结论是()
图 6－Z－3
A．①②④B．②④⑤
C．③④⑤D．②③⑤
二、填空题 ( 本大题共 5 小题，共 30 分 )
m－ 1
7．若反比率函数y＝x的图象在同一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大，则m的值可以是 ________( 写出一个即可 ) ．
8．如图 6－Z－4 所示，反比率函数
k
y＝x(k ≠ 0， x＞ 0) 的图象经过矩形
OABC的对角
线
AC的中点 D. 若矩形 OABC的面积为8，则 k 的值为 ________．
图 6－Z－4
图 6－Z－5
9．如图 6－Z－ 5，A(4 ，0) ，B(3 ，3) ，以 AO，AB为边作平行四边形OABC，则图象经过点 C 的反比率函数的表达式为________．
10．假如一个正比率函数的图象与反比率函数y＝6
的图象订交于A(x 1， y1) ，B(x 2， y2) x
两点，那么 (x 2－ x1)(y 2－ y1) 的值为 ________．
图 6－Z－6
11．函数 y ＝ x(x ≥0) ， y46－Z－ 6 所示，则以下结论：
＝x(x>0) 的图象如图
12
①两函数图象的交点 A 的坐标为 (2 ，2) ；
②当 x＞ 2 时， y1＞y2；
③当 x＝ 1 时， BC＝ 3；
④当 x 逐渐增大时，y1跟着 x 的增大而增大，y2跟着 x 的增大而减小．
此中正确结论的序号是________．
三、解答题 ( 共 40 分)
12．(12 分 ) 如图 6－Z－ 7，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O沿 x 轴向左平移 2 个单
k3
位长度获得点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比率函数y＝x的图象于
点B， AB＝2
.
(1) 求反比率函数的表达式；
(2) 若 P(x 1， y1) ， Q(x2， y2) 是该反比率函数图象上的两点，且x1＜ x2时， y1＞ y2，指出点 P， Q各位于哪个象限，并简要说明原由．
图 6－Z－7
3
13．(14分) 如图 6－－ 8，已知 A( － 4，0.5) ， B(－ 1，2) 是一次函数 y＝ ax＋ b 与反比
Z
m
AC⊥ x 轴于点 C， BD⊥y 轴于点 D.
例函数 y＝ (m<0) 图象的两个交点，
x
(1) 依据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比率函数
的值？
(2)求一次函数表达式及 m的值；
(3)P 是线段 AB上的一点，连接 PC，PD，若△ PCA和△ PDB的面积相等，求点 P 的坐标．
图 6－Z－8
14． (14 分 ) 环保局对某企业排污状况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度
超标，即硫化物的浓度超出最高赞成的 1.0 mg/ L，环保局要求该企业马上整顿，在15 天以内( 含 15 天) 排污达标，整悔悟程中，所排污水中硫化物的浓度y( mg/ L) 随时间 x( 天 ) 的变化规律如图6－Z－ 9 所示，此中线段AB表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间 x 成反比率关系．
(1)求整悔悟程中硫化物的浓度 y 与时间 x 之间的函数表达式 ( 要求注明自变量 x 的取值
范围)；
(2) 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15 天之内 ( 含 15 天) 不超出最高赞成的
mg/ L？为何？
图 6－Z－9
详解详析
1． C [ 解析 ]比率系数k＝ xy＝－21.
2．
4．D [ 解析 ]对于D选项，由反比率函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、
三象限，因此 D 选项正确．同理，A， B，C 选项错误．
4
5． D [ 解析 ]∵过函数y＝－x的图象上 A， B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C，D，
1
∴S△AOC＝ S△ODB＝2| k|＝2.
又∵ OC＝ OD， AC＝ BD，
∴S△AOC＝ S△ODA＝S△ODB＝ S△OBC＝2，
∴四边形 ACBD的面积为 S△AOC＋ S△ODA＋ S△ODB＋ S△OBC＝4×2＝8.应选D.
－ 24 6． B [ 解析 ]由计算程序可知当x＜0时，有 y＝x；当 x>0时，有 y＝x，因此①不
正确；
设 P( x1，y)， Q( x2，y)，
由题意知△ OPQ的面积为
（x2－ x1）y x2y－ x1y 4＋2
＝＝＝3为定值，
222
因此②正确；
4
由函数 y＝x，可知当 x＞0时，
y 的值随 x 值的增大而减小，因此③不正确；
依据 P， Q两点的坐标可知④和⑤正确．
7． 0( 答案不独一 )
9．＝－3[ 解析]设图象经过点
C 的反比率函数的表达式是＝k(
k
≠0)， (，) ．
y x y x C x y
∵四边形 OABC 是平行四边形，
∴ BC ∥OA ， BC ＝OA .
∵ A (4， 0) ，B (3，3) ，
∴点 C 的纵坐标是 y ＝ 3，|3 － x | ＝4( x ＜ 0) ，
∴ x ＝－ 1，∴ C ( － 1， 3) ．
k
∵点 C 在反比率函数 y ＝ x ( k ≠ 0) 的图象上，
k
∴ 3＝－ 1，解得 k ＝－ 3，
3
∴图象经过点 C 的反比率函数的表达式是
y ＝－ x .
10．24 [ 解析 ] ∵ ( 1， 1) ， (
2
， 2) 两点是正比率函数的图象与反比率函数
y ＝ 6 的
A x
y
B x
y
x
图象的交点，∴ x y ＝ x y ＝6， x ＝－ x ，y ＝－ y ，
1 1
2
2
1
2
1
2
∴ ( x 2－ x 1)( y 2－ y 1) ＝ x 2y 2－x 2y 1 －x 1y 2＋ x 1y 1＝ x 2y 2＋ x 2y 2＋x 2y 2＋ x 1y 1＝ 4×6＝ 24.
11． [ 全品导学号： 52652233] ①②③④
3
3
k
12．解： (1) 由题意得点 B ( － 2， 2) ，把 B ( － 2， 2) 代入 y ＝ x 中，获得 k ＝－ 3，
3
∴反比率函数的表达式为
y ＝－ x .
(2) 结论：点 P 在第二象限，点 Q 在第四象
限．原由：∵ k ＝－ 3＜ 0，
∴反比率函数 y 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大．
又∵ P ( x 1， y 1) ， Q ( x 2， y 2) 是该反比率函数图象上的两点，且 x 1＜x 2 时， y 1＞ y 2，
∴点 P ， Q 在不一样样的象限，即点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限．
13．解： (1) 当－ 4<x <－1 时，一次函数的值大于反比率函数的值．
a ＝ 1
－ 4a ＋ b ＝0.5 ， ，
(2) 把 A ( － 4， 0.5) ， B ( －1， 2) 代入 y ＝ ax ＋ b ，得
2
－ a ＋ b ＝2，
解得
5
15
∴一次函数的表达式为y＝ x＋.
m
把 B(－1，2)代入 y＝x，得 m＝－1×2＝－2.
1 5
(3)设点 P 的坐标为( t ，2t ＋2)．
∵△ PCA和△ PDB的面积相等，
1 11155
∴2×2( t＋ 4) ＝2× 1× (2 －2t－2) ，解得t＝－2.
5 5
∴点 P的坐标为(－，)．
2 4
14．解： (1) 分状况议论：
①当 0≤x≤ 3 时，
设线段 AB对应的函数表达式为 y＝kx＋ b，
把 A(0，10)， B(3，4)代入，得
b＝10，k＝－2，
解得
3k＋b＝ 4，b＝10，
∴ y＝－2x＋10；
m
②当 x＞3时，设 y＝x，
把 B(3，4)代入，得 m＝3×4＝12，
12
∴y＝x.
12
(2)能．原
由以下：
12
令 y＝x＝1，则 x＝12.
∵3＜ 12＜ 15，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15 天之内 ( 含 15 天 ) 不超出最高赞成的mg/L.。