人教版九年级上册数学期末考试试题带答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P’AC ，则∠PAP’的度数为（）
A ．120°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．2450
x y ++=B ．2251
x x x +=+C ．2467
x x -=D ．3250
x x --=4．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．m ≥94B ．m ＜
9
4
C ．m ＝
9
4
D ．m ＜﹣
94
5．下列说法正确的是（
）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D ．明天太阳从东方升起是随机事件6．抛物线()2
312y x =-+的顶点坐标是（
）A ．()1,2B ．()
1,2-C ．()
1,2--D ．()
1,2-7．如图，A 、B 、C 三点在O 上，且100BOC ∠=︒，则A ∠的度数为（
）
A ．45︒
B ．50︒
C ．80︒
D ．100︒
8．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4
个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为1
3
，则袋中白球的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．12
9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=14410．点P （﹣4，1）在曲线y ＝k
x
上，则下列点一定在该曲线上的是（）
A ．（2，2）
B ．（﹣4，﹣1）
C ．（1，﹣4）
D ．（1，4）
二、填空题
11．点(2,3)M -关于原点对称的点的坐标是___________．
12．已知：()11,y -，()23,y 是二次函数24y x x =-上的点，则1y ___________2y ．13．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．14．已知⊙O 中，弦AB=8cm ，圆心到AB 的距离为3cm ，则此圆的半径为_______.15．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.
16．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到了点B '，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）
三、解答题
17．解方程：2250
x x --=
18．已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．求这个二次函数的解析式．
19．如图，四边形AECF是正方形，△ABE旋转后能与△ADF重合，连接BD，请判断△ABD 的形状，并说明理由．
20．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
21．如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形的边长．
22．如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB 24cm =,CD 8cm =.按要求回答：
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径
23．在平面直角坐标系中，如图所示，AOB ∆是边长为2的等边三角形，将AOB ∆绕着点B 按顺时针方向旋转得到DCB ∆，使得点D 落在x 轴的正半轴上，连接OC ，AD ，
（1）求证：OC AD =；（2）求OC 的长；
（3）求过A 、D 两点的直线的解析式．
24．如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE DC ⊥，垂足为E ，与O 的交于点F ，AC 平分BAE ∠．
（1）求证：DE 是O 的切线；
（2）若6AE =，30D ∠=︒，求线段DB 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
25．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +4的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，0），它的对称轴是直线x ＝﹣1．（1）直接写出点B ，点C 的坐标.（2）求这个二次函数的解析式．
（3）若点P 在x 轴上，且△PBC 为等腰三角形，请求出线段BC 的长并直接写出符合条件的所有点P 的坐标．
参考答案
1．D 【分析】
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形.【详解】
解：A 选项，两者都不是；B 选项，不是轴对称图形；C 选项，两者都不是；D 选项，两者均是.故选择D.【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念.2．C 【详解】
试题分析：根据旋转的性质，找出PAP BAC ∠=∠'，根据等边三角形的性质，即可解答．如图，根据旋转的性质得，
PAP BAC ∠=∠'，
∵ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，∴60PAP ∠='︒;故选答案：C 考点：旋转的性质．3．C 【分析】
利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】
解：A 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B 、整理后，不含二次项，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C 、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
D 、未知数次数为3，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C ．【点睛】
本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4．B 【详解】
试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，()2
243410b ac m ∴=-=--⨯⨯> ，9.
4
m ∴<故选B.5．C 【详解】
试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.
C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.
D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.6．A 【分析】
已知抛物线顶点式2()y a x k h =-+，顶点坐标是(k ，h )．【详解】
解：∵抛物线()2
312y x =-+是顶点式，∴顶点坐标是（1，2）．故选：A ．【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2()y a x k h =-+中，对称轴为x k =，顶点坐标为(k ，h )．
7．B
【分析】
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得
1110050
22
A BOC
∠=∠=⨯︒=︒，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．8．B
【详解】
试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得
1
53
4
4x
++=，解得：
x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
考点：概率公式．
9．D
【详解】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
10．C
【分析】
利用待定系数法求得k=xy=-4,然后只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是-4的,就在此函数图象上.
【详解】
解： 点P （﹣4，1）在曲线y ＝k
x
上，∴k=xy=（-4）⨯1=-4，
A,因为xy=2⨯2=4≠k,所以该点不在双曲线y ＝
k
x
上,故本选项错误;B 、因为xy=(-4)⨯(-1)=4≠k,所以该点不在双曲线y ＝k
x
上,故本选项错误;C 、因为xy=1⨯(-4)=-4=k,所以该点在双曲线y ＝k
x
上,故本选项正确;D 、因为xy=1⨯4=4≠k,所以该点不在双曲线y ＝k
x
上,故本选项错误;所以C 选项是正确的.【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.11．()2,3-【分析】
根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答．【详解】解：∵(2,3)M -，
∴点(2,3)M -关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．>【分析】
根据点的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y 1、y 2的值，比较后即可得出结论．【详解】
解：当1x =-时，()()2
11415y =--⨯-=；
当3x =时，2
23433y =-⨯=-；
∵53>-，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出1y 、2y 的值是解题的关键．13．-1【详解】
试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-14．5cm 【分析】
过圆心作弦的垂线，根据勾股定理即可求得圆的半径．【详解】解：如图，
∵OC ⊥AB 于C ．∴BC=
1
2
AB=4cm ．在直角△OBC 中，
5cm OB ===，
故答案为5cm.【点睛】
本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角
三角形的问题．
15．﹣1＜x ＜3
【详解】
试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）
∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）
利用图象可知：
ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，
∴-1＜x ＜3．
考点：二次函数与不等式（组）．
16．24π
【分析】
根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积＋扇形ABB′的面积−以AB 为直径的半圆的面积．即可求解．
【详解】
阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积＋扇形ABB′的面积−以AB 为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：2
601224360
ππ⨯=．故答案为：24π．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积＋扇形ABB′的面积−以AB 为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积是解题的关键．
17．121,1
x x =+=【分析】
利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．
【详解】
2250
x x --=x 2−2x ＋1＝6，
那么（x−1）2＝6，
即x−1＝，
则121,1x x =+=.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程．18．y ＝x 2－2x －3.
【详解】
试题分析：可设解析式为顶点式，根据图象经过点（0，-3）求待定系数，即可得解．根据题意，设函数解析式为y=a （x-1）2-4．
∵图象经过点（0，-3），
∴-3=a-4，a=1．
∴解析式为y=（x-1）2-4=x 2-2x-3．
考点：二次函数的解析式．
19．等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】
由旋转的性质可得△ABF ≌△ADE ，得出AF =AE ，∠FAB =∠DAE ，则∠FAE =∠DAB =90°．
【详解】
解：等腰直角三角形．
理由：∵BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合，
∴△ABE ≌△ADF ，
∴AB =AD ，∠BAE =∠DAF ，
∴∠EAF =∠BAD =90°，
∴△ABD 是等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
916
【分析】
（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．
（2）A 、B 、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，C 是轴对称图形，
不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情
况数即为所求的概率．
【详解】
（1）列表如下：A
B C D A
（A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B
（B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C
（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）
（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．
故所求概率是916
．考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．
21．1cm ．
【分析】
设截去的小正方形边长是xcm ，然后用x 表示出盒子的底面为长和宽，然后再根据方程形的面积公式结合盒子的底面积是32cm2，列出关于x 的一元二次方程，最后求解即可．
【详解】
解：设截去的小正方形边长是xcm ，则盒子的底面为长为（10-2x ）cm 和宽为（6-2x ）cm 由题意得：（10−2x ）（6−2x ）＝32
解得：121,7x x ==（舍去）．
答：截去的小正方形边长是1cm ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，明确等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键．
22．
（1）图见解析；（2）13．【分析】
（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC ，BC 的中垂线交于点O ，则
点O 是弧ACB 所在圆的圆心；
（2）在Rt △OAD 中，由勾股定理可求得半径OA 的长．
【详解】
解：（1）作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA ，设OA=x ，AD=12cm ，OD=（x-8）cm ，
则根据勾股定理列方程：
x 2=122+（x-8）2，
解得：x=13．
答：圆的半径为13cm ．
23．（1）见解析；（2）OC
（3）33y x =-
+．
【分析】
（1）利用△DCB 是由△AOB 绕着点B 按顺时针方向旋转得到的，得出△DCB 也是边长为2的等边三角形，进而求出△OBC ≌△ABD 即可得出答案；
（2）作CF ⊥OD 交x 轴于点F ．由勾股定理得：CF 2=BC 2-BF 2，求出CF ，进而得出CO ；（3）首先求出A ，D 两点的坐标，进而得出直线AD 的解析式即可．
【详解】
解：（1）∵△AOB 是边长为2的等边三角形，
∴OA =OB =AB =2，∠AOB =∠BAO =∠OBA =60°，
又△DCB 是由△AOB 绕着点B 按顺时针方向旋转得到的，
∴△DCB 也是边长为2的等边三角形，
∴∠OBA =∠CBD =60°，OB =AB =BC =BD ，
又∠OBC =∠OBA +∠ABC =∠CBD +∠ABC =∠ABD ，
∴△OBC ≌△ABD （SAS ），
∴OC =AD （全等三角形的对应边相等）；
（2）如图1，作CF ⊥OD 交x 轴于点F ，则F 为BD
的中点，
∴BF =1，
在Rt △BCF 中，BC =2，BF =1，
由勾股定理得：CF 2=BC 2-BF 2=4-1=3，
CF
在Rt △OCF 中，OF =OB +BF =2+1=3，
由勾股定理得：OC 2=OF 2+CF 2=9+3=12，
∴OC
（3）作AE ⊥OB 交x 轴于点E ，则E 为OB
的中点，
∴OE =1，
同理求得AE
∴A 点的坐标是（1
OD =OB +BD =2+2=4，
故D 点的坐标是（4，0）．
设过A 、D 两点的直线的解析式为y =kx +b ，将A ，D
点的坐标代入得：
40k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
k b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
∴过A 、D
两点的直线的解析式为33y x =+．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定和旋转的性质、待定系数法求一次函数解析式，正确利用图形上点的坐标得出解析式是解题关键．
24．（1）见解析；（2）线段DB的长为4；（3）阴影部分的面积为8
3
π
．
【分析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；
（2）利用含30度角的直角三角形的性质即可求解；
（3）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S
阴影=
S△COD-S扇形OBC即可得到答案．【详解】
（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，
∴AD =2AE =12，
在Rt △OCD 中，
∵∠D =30°，
∴DO =2OC =DB +OB =DB +OC ，
∴DB =OB =OC =13
AD =4，∴线段DB 的长为4；
（3）由（2）得DO =8，
∴CD ===，
∴422
OCD CD OC S ∆⋅===∵∠D =30°，∠OCD =90°，
∴∠DOC =60°，
∴S 扇形OBC =16
×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD -S 扇形OBC ，
∴S 阴影83
π=，
∴阴影部分的面积为83π．【点睛】
本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是利用含30度角的直角三角形的性质求得DO =DB +OC ，解（3）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．
25．(1)B （-4,0）,C （0,4）;(2)y ＝﹣
1
2
x 2﹣x+4；，P （0，0）或（﹣0）或（﹣4﹣
，0）或（4，0）.
【分析】
(1)易得B （-4,0）
，C （0,4）；(2)将A 点坐标代入原方程，又已知对称轴，用待定系数法可得二次函数解析式；
(3)易得
，设P （m ，0）
，由△PBC 为等腰三角形，分BP ＝CP 时，BP ＝BC ，CP ＝BC 三种情况讨论可得m 的值,可得P 点坐标.
【详解】
(1)解：由对称轴是直线x=-1,点A 坐标为(2,0)，以及二次函数2y ax bx 4=++，易得B （-4,0）C （0,4）
(2)根据题意得，
4a+2b+4=0
b
-=-1
2a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得，1
a=-2
b=-1
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
，
∴二次函数的解析式y ＝﹣1
2x 2﹣x+4；
（2）由（1）得B （﹣4，0），C （0，4），
∴BC
＝
设P （m ，0），
∵B （﹣4，0），C （0，4），
∴BP 2＝（m+4）2，CP 2＝m 2+16，
∵△PBC 是等腰三角形，
∴①当BP ＝CP 时，
∴（m+4）2＝m 2+16，
∴m ＝0，
∴P （0，0
）
②当BP ＝BC 时，
∴（m+4）2＝32，
∴m＝﹣
∴P（﹣，0）或（﹣4﹣0）
③当CP＝BC时，m2+16＝32，
∴m＝4或m＝﹣4（舍去），
∴P（4，0），
即：符合条件的所有点P的坐标为P（0，0）或（﹣，0）或（﹣4﹣0）或（4，0）.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，二次函数与等腰三角形的综合知识，需灵活运用所学知识求解.。