安徽省蚌埠市第十三中学人教版2020-2021学年八年级(下)期中数学试题
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解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
18．解下列方程．
（1）x3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）
（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．
19．王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如图所示：
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
5．A
【解析】
试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.+4x=1，+4x+4=1+4，则 =5.
考点：配方法
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥ ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3．B
【解析】
试题解析：根据一元二次方程的定义可以判断选项B的方程是一元二次方程.
故选B.
4．D
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
3．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+ ＝3D．x﹣5y＝6
4．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2= 5
C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1
15．已知关于x的二次方程a（x+h）2+k＝0的解为 ， ，则方程 的解为_____．
16．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．
三、解答题
17．在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5
9．不解方程，判别方程2x2﹣3 x＝3的根的情况()
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
10．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中的全等三角形共（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第1个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此错误；
第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此错误；
第3个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此错误；
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：
甲：；乙：．
（2）填写完成下表：
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
无
4
乙
13
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．
20．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？
第4个和第5个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故2个正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
21．如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．
（1）求证：CE＝CF；
（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
6．若 ，则x的取值范围是（）
A．x<5B．x≤5C．x≥5D．x>5
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是( )
A．6B．8C．10D．12
8．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．
二、填空题
11．当 时，二次根式 的值是______．
12．若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为__________．
13．化简： ＝_____．
14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．
安徽省蚌埠市第十三中学人教版2020-2021学年八年级（下）期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若二次根式 有意义，则x的取值范围是()
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；
（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．
23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
18．解下列方程．
（1）x3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）
（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．
19．王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如图所示：
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
5．A
【解析】
试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.+4x=1，+4x+4=1+4，则 =5.
考点：配方法
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥ ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3．B
【解析】
试题解析：根据一元二次方程的定义可以判断选项B的方程是一元二次方程.
故选B.
4．D
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
3．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+ ＝3D．x﹣5y＝6
4．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2= 5
C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1
15．已知关于x的二次方程a（x+h）2+k＝0的解为 ， ，则方程 的解为_____．
16．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．
三、解答题
17．在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5
9．不解方程，判别方程2x2﹣3 x＝3的根的情况()
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
10．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，则图中的全等三角形共（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
参考答案
1．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第1个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此错误；
第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此错误；
第3个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此错误；
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：
甲：；乙：．
（2）填写完成下表：
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
无
4
乙
13
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．
20．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？
第4个和第5个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故2个正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
21．如图所示，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．
（1）求证：CE＝CF；
（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
6．若 ，则x的取值范围是（）
A．x<5B．x≤5C．x≥5D．x>5
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是( )
A．6B．8C．10D．12
8．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．
二、填空题
11．当 时，二次根式 的值是______．
12．若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为__________．
13．化简： ＝_____．
14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．
安徽省蚌埠市第十三中学人教版2020-2021学年八年级（下）期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若二次根式 有意义，则x的取值范围是()
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；
（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．
23．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．