电机公式详解

异步机调速原理及转速公式的讨论
屈维谦 （071051）
摘要
和直流机一样，异步机转速是由理想空载转速和转速降而合成。

同步转速与理想空载转速的运动属性不同，两者没有直接、必然的联系。

传统电机学由定义式 1
1n n n s -= 导出的异步机转速表达式）（s p f n -=1601仍然是定义式，不能视为公式，更不能作为指导交流调速的理论依据。

异步机理想空载转速表为 m
E m E o C E C E n Φ=Φ=2211 ，高效率调速的关键在于：在主磁通恒定的条件下，控制定子或转子的感应电势（E 1或E 2）以改变理想空载转速。

异步机可等效于直流并激电动机，调速的关键在于使主磁通不变，相当于将并激电动机改变为它激电动机。

串级、内馈、双馈调速和调压变频调速的同属于电磁功率控制原理，性能也相似，区别仅在于控制对象不同。

转差率和效率是完全不同的两个概念，不能用转差率变化与否来评价调速性能。

转差率应具体区分为电转差率和静差率，前者影响的是理想空载转速，后者影响的是转速降。

关键词：
功率控制 电磁功率控制 损耗功率控制 理想空载转速 同步转速 电转差率 静差率
作者：屈维谦 职称：高级工程师
单位：保定北方调速有限公司
地址：河北省保定市化纤路高新区管委会东楼 邮编：071051
电话：（0312）3188177 3188557
引言
二十世纪九十年代以来，近代交流调速步入了以变频调速为主导的发展阶段。

其间，由于各种新型电力电子器件的支持，使变频调速在低压（380V）、中小容量（200KW 以下）方面取得了较大的进展。

但是面对高压（6KV-10KV）中大容量领域，由于电力电子器件自身规律的限制，变频调速在技术上遇到了很大困难，无论是“高—低”、“高-低-高”以及多电平串联方案，都在实践中暴露出技术复杂、价格昂贵、效率降低、可靠性较差等缺点，从理论上看，高压变频所面临的问题是违反电力电子器件客观规律的结果5，因为目前几乎所有的电力电子器件，其材料、工艺机理都决定了其属性是低压大电流的。

尽管如此，高压变频的势头仍有增无减，除了客观市场需求的拉动以外（诸如高压中大容量的风机泵类节能），主要是“变频调速是唯一的最佳交流调速”理论导向的结果。

调速效率和机械特性（包括平滑性及范围）是衡量调速性能的主要标准，变频调速果真是唯一的最佳交流调速吗？事实并非如此。

例如串级调速不仅具有和变频调速几乎一致的调速机械特性，而且调速效率还略高于后者2，当然串级调速存在一些缺点，但较比高压变频存在的问题还是容易解决的。

根据传统电机学理论，交流调速被划分为变频、变极和变转差率三种方案，在缺乏科学分析的条件下，认定变转差率调速是低效率的，而变极调速又属于有级调速，因此惟有变频调速最佳。

例如文献2提出：“变频调速方法与变转差调速方法有本质不同，从高速到低速都可以保持有限的转差率，因而变频调速具有高效率、宽范围和高精度的调速性能。

可以认为，变频调速是交流电动机的一种比较合理和理想的调速方法。

”这样，就把变频调速和变转差率调速对立起来，并且完全否定了变转差率调速，显然与事实不符。

尽管很多文献试图从转差功率回收角度来解释串级调速，但在调速机理和特性等方面仍未得到深刻、圆满的解答。

机理决定性能，具有相同结果的不同事件，必然遵循共同的客观规律。

既然串级
调速和变频调速具有本质的相似特性，那么两者的调速机理应该是一致的。

另外，作为科学的调速理论，应该能够明确揭示调速的性能，并且全面准确地指导实践，然而按传统的交流调速“公式”)1(601s p
f n -=，不但不能判别调速效率及特性等性能，如果按公式单纯地改变异步机的频率（不改变供电电压）或极数（不改变匝数），异步机根本无法正常调速运行。

于是传统的交流调速理论和公式就值得商榷了，而且对一些认为已经得出结论的，例如串级调速、变频调速的机理，也需要再讨论和重新认识。

理论的意义毋庸赘言，本文的分析研究表明，传统电机学在交流调速分析方面存在很多值得探讨的问题，集中表现在调速的实质；公式的产生逻辑；同步转速与理想空载转速的区别；转差率与效率的关系等关键问题上，本文为此进行了新的分析，并在文献1的交流调速功率控制原理的基础上，提出了新的交流调速公式，希望引起有关各界的关注。

1．电机学异步机转速表达式的质疑
公式是客观规律的数学表达形式，它只能产生于科学分析和实践，而不能产生于人为的定义。

传统电动机学的异步机转速表达式是这样建立的，首先定义转差率s ，
令 1
1n n n s -= ， （1） 式中： n 1为同步转速；
n 为机械转速。

由式（1），经代数变换得
)1(1s n n -= ， （2）
由于恒等变换不改变等式性质，可见式（2）仍然是定义式，是式（1）的另外一种表
达形式。

又，由于
p
f n 160= ， （3） 将式（3）代入定义式（2），于是
)1(601s p
f n -= 。

（4） 应该注意，式（4）与式（2）没有本质变化，尽管式（3）是公式，但它仅仅起到参数变换作用，并没有改变式（1）、（2）定义式的性质。

因此转速表达式（4）只是人为的定义式，并非公式，自然不能成为交流调速的理论依据，否则就犯了基本的逻辑错误。

另外，由表达式（2）决定的同步转速与机械转速的联系，也是人为建立的，以此作为改变同步转速即可以改变机械转速的理论依据，显然是不科学的。

事实上，同步转速和机械转速是不同属性的两种运动，前者是机械的后者是电磁的，两者之间没有直接的联系，也不能进行简单的合成。

调速实践也与表达式（4）不符。

例如单纯地改变频率而不相应地改变定子电压，当频率低于额定值很多时，电机将剧烈发热，不能正常运行；又如，只改变极数而不相应改变有效串联匝数，电机同样无法工作。

以上两例都是依循表达式（4）操作的，结果却遭失败，科学的公式绝不应该出现这样例外。

2． 异步机的理想空载转速与公式
和直流电动机一样，异步机也具有理想空载转速。

与同步转速相比，两者的定义和属性都不同，前者属于机械运动，后者则是非机械的磁场变化。

异步机转速只与理想空载转速密切相关，而与同步转速没有直接、必然的联系。

根据异步机的能量转换与传输原理，异步机可等效于图1的功率园模型。

图1A 鼠笼转子的异步机模型 图1B 绕线转子的异步机模型
根据力学原理，异步机角速度
T
P M =Ω， （5） 其中：P M 为异步机机械功率；
T 为输出转矩。

根据异步机的能量转换与守恒，转子的功率方程为
2p P P em M ∆-= （6）
其中：P em 为异步机转子的电磁功率；
2p ∆为转子的损耗功率。

因此，异步机输出角速度表为
T
p T P em 2∆-=Ω。

（7） 式中的
O em T
P Ω=， （8） 称为理想空载角速度； ∆Ω=∆T
p 2， （9） 称为角速度降。

量纲变换后，有
n n n O ∆-= ， （10）
式中的 O O n Ω=
π260，
即为理想空载转速；
∆Ω=∆π
260n ， （11） 为转速降。

可见，异步机的理想空载转速表达为电磁功率与电磁转矩之比，其含义是：在假定转子无损耗的理想状态下，异步机的全部电磁功率都转化为机械功率所能获得的转速。

由于这种假设只有在理想空载的条件下才能实现，故称理想空载转速。

异步机是通过转子将电磁功率转化为机械功率的，其电磁功率及电磁转矩为
2222cos ϕI E m P em = ； （12）
22cos ϕI C T m T Φ= 。

（13）
其中，转矩系数 2222p
k N m C r T = 。

（14）
根据式（8），理想空载角速度
m e m T O C E I C I E m Φ=Φ=
Ω22222222cos cos ϕϕ ， （15） 其中的电势系数： 2
2222p k N m C C r T e ==。

公式（15）表明，在电势系数不变的条件下，异步机的理想空载转速与转子开路电势E 2成正比，与主磁通量m Φ成反比。

异步机调速可以通过改变转子电势或主磁通量从而改变理想空载转速的方法得以实现。

3．理想空载转速的电势控制与调速
异步机转速控制的方法之一是通过电传导的形式控制转子的合电势，即选择转子作为控制对象，在转子回路中串联附加电势。

此时转子的合电势为
f E E E ±=∑22。

（16）
其中的E F 为附加电势，当E f 与E 2反极性串联时，符号取正，它将使转子的合电势增大，
理想空载转速超过同步转速；而当同极性串联时，符号取负，它使转子的合电势减小，理想空载转速低于同步转速。

结合（15）式，此时的理想空载角速度为
m
e OK C E Φ∑=Ω22 m e
f m e C E C E Φ±Φ=222
K O Ω±Ω= 。

（17）
其中O Ω为E 2单独作用下的理想空载角速度，K Ω为E f 产生的附加理想空载角速度，实
际理想空载角速度为两者的代数和。

令 2E E s f
k = ， （18）
称为电转差率（注意与传统的转差率相区别）。

因此
O k ok s Ω±=Ω）（1， （19）
量纲变换后的理想空载转速为
O K OK n s n ）（±=1 。

（20）
转子串联附加电势调速的特点是定子的原边电压和频率不变，主磁通自然恒定,因此调速如同直流机一样，只需要控制附加电势单一变量，系统得以简化。

工程中应用的串级调速、双馈调速以及我国首创的内馈调速就是基于上述原理。

方法之二是通过电磁感应间接地控制转子电势，控制对象则选择为定子，由于转子电势是由定子电势感应产生，因此，可以通过改变定子电势来改变转子电势。

根据电机学，有
12E E =’ ， （21）
故按式（15）的推导过程 m e O C E Φ=Ω11 。

（22）
可见，在主磁通不变的条件下，可以通过控制定子电势来改变异步机的理想空载转速。

问题在于E 1与m Φ的耦合，单纯地改变E 1必然导致Фm 变化，为了不使m Φ受到影响，需要同时变频以解除两者的耦合，致使技术复杂。

将式（15）（22）折算为每分钟转速，有
m
E o C E n Φ=22， （23） 对应于转子；
及 m
E O C E n Φ=
11。

（24） 对应于定子。

新量纲下的电势系数 60
2111p k N C r E π= 。

（25） 4． 主磁通与损耗
主磁通是异步机中非常重要的物理量，直接影响异步机的性能指标。

主磁通由定子电压U 1产生，当定子电压和频率一定的情况下，主磁通基本不受负载变化的影响。

根据式（23-24），控制主磁通可以改变异步机的理想空载转速，由于磁饱和的约束，主磁通只能减小，因此所实现的是弱磁调速。

弱磁的方法有恒频降压和恒压升频两种，前者的理想空载转速不变，后者的理想空载转速升高，共同的结果是导致同一负载转矩下的转子电流和损耗增大。

设负载转矩不变，根据转矩平衡方程式
L T T = ， （26）
及电磁转矩公式（13），主磁通减小将导致定、转子电流增大，绕组的损耗将按电流的平方律激增。

从而导致电机的转速降增大，效率降低，这是调速必须要注意的。

另外，主磁通减小，电机绕组受载流能力的限制，额定输出转矩减小，无法实现恒转矩的调速。

因此，主磁通恒定（即C m =Φ）是高效率、恒转矩调速的前提。

对于公式（23-24）必须注意到这一点，不能用单纯的数学观点简化。

5．异步机的等效直流机模型与调速
如果交流调速能够模拟成直流调速，那么，首先异步机能够模拟为直流机，因为这是基础。

异步机的理想空载转速公式（23-24）与直流机的相应转速公式Φ
=e O C U n 是基本一致的。

同时注意到，在定子电压作用下，异步机定子产生主磁通为m Φ的旋转磁场，同时产生电磁功率，其方程分别为
1111
2f k N E r m π=Φ ， （27）
及 1111cos ϕI E m P em = 。

（28）
据此，异步机可以等效成图1的直流并激电动机。

其中，定子的激磁功能等效为直流机的主磁极；电磁功率传输功能等效为电枢。

需要注意的是，定子的电磁功率并不直接转化成机械功率，而是通过电磁感应传输给转子，然后由后者完成机械功率的转化，因此，如果把电枢定义为“将电磁功率转化为机械功率的部件”，转子才是真正的电枢，定子应该称为“伪电枢”。

图1异步机的等效直流机 图2 异步机恒磁通调速的等效直流机
对于等效于图1的异步机，如果单纯的定子调压，电势和主磁通同比变化，理想空载转速不变，转速降反而增大。

为了实现恒磁通的高效率调速，必须设法将图1的直流并激电动机改变为图2的直流他激电动机。

典型方案是异步机的转子附加电势调速和定子的变压变频调速，前者采用电传导控制法，由于定子电压和频率不变，主磁通自然是恒定的。

调速时只需独立地（即不改变定子电势E 1）控制转子电势E 2，因此具有技术简单，经济性好的优点。

缺点是转
子存在滑环和电刷；后者采用电磁感应控制法，由于主磁通受控于电源电压和频率，为了在调压时保持主磁通恒定，需要同时改变频率，使C f E =1
1。

该方案技术较为复杂，但转子可以为鼠笼型，避免了前者的缺点。

特别应该引起注意的是，两种控制方案的控制机理是完全一致的，只是控制对象不同。

传统电机学认为两者分别属于变转差率和变频的不同调速原理，把两者截然区别开来的观点是错误的。

6． 理想空载转速与频率、极对数的关系
考察理想空载转速与频率、极数关系的基础是公式（24）。

须要注意，在分析过程中，要把数学方法的物理内涵弄清，否则容易产生错误的结论。

根据电机学，定子电势与主磁通的关系式为
m r f k N E Φ=11112π ， （29）
需要注意，E 1是平衡U 1的主要物理量，其大小主要取决于U 1，式（29）是表示业已确
定了的E 1与其它物理量的关系。

将（29）式代入（24）式，可得
m r m
r O p k N f k N n Φ∙Φ∙=221222260ππ ，
按照数学方法，式中的主磁通m Φ可以约分掉，其所含的物理意义是不考虑m Φ的变化对电机性能的影响，这将破坏主磁通为常量的原则。

继续化简有
p
f n O 160=， （30） 说明异步机的理想空载转速与定子电压无关，而与定子的频率成正比，与极对数成反比，和同步转速的量值相等。

须要注意，式（30）虽然没有出现定、转子电势，但并不说明调速与电势无关，该式的意义仅在于表达异步机理想空载转速与频率和极对数的量值关系，而没有考虑调速性能，甚至调速能否运行，不能把简单地把式（30）视为调速的理论依据。

例如单纯地变频（电压不变）或变极（绕组匝数和节距不变），虽然理论上可以改变n O ，但实际上电机的性能严重恶化，甚至无法运行。

考虑到转子控制的情况，将式（30）代入式（20），于是得到普遍的异步机调速的理想空载转速为
)1(601k ok s p
f n ±= ， （31） 说明异步机理想空载转速除与频率、极数相关之外，还和电转差率有密切联系。

对比公式m
E O C E n Φ=1和p f n O 160=： a) 后者是由前者化简而得，其间忽略了主磁通量对电机性能的至关重要的影响。

b) 交流调速工程应用的基础公式是前者，而非后者。

通过以上分析可见，被称为变频调速的实质并不在于变频，如果真的按着公式p
f n O 160=单纯变频，调速性能将被破坏，电机甚至无法运行。

变频调速实际上遵循的是前者公式，即在改变定子电压（改变E 1）的同时，为使主磁通C f E K
m ==Φ1
1保持恒
定而辅以变频。

简单说是为调压而变频，不是为变频而调压，在此意义上讲，变频调速的命名是不严谨的，准确的应称之为调压变频调速。

7． 静差率、转差率与效率 由公式T
p 2∑=∆Ω可见，异步机的转速降是由转子损耗功率引起的。

其中的22222R I m p =∑ ，
与转子电流的平方成正比，与转子的总电阻成正比。

转速降为理想空载转速与转速之差，即
K O K K Ω-Ω=∆Ω ，
或 k ok k n n n -=∆ 。

(32)
令 em
P p j ∑∑=2
， （33） 其中：j 称为静差率，2p ∑称为静差功率（即转子的净损耗功率），
由于 T p K ∆Ω=∑2 ； （34）
T P K em Ω=∑ 。

（35）
于是 OK K j Ω=∆Ω ； （36）
O K K n j n =∆ 。

（37）
结合（10）式，异步机调速的转速公式为
）
（j n n O K K -=1 。

（38） 如果采用定子控制，公式可表达为
）（j C E n m E K -Φ=
11； （39）
如果采用转子控制，公式则为 ）（）（）（j C s E j C E E n m
E K m
E f K -Φ±=-Φ±=11122 。

（40） 异步机调速也可以通过增大损耗改变静差率的方法得以实现，例如转子串电阻和定子恒频调压调速，缺点是效率低、机械特性软，不宜推荐。

静差率与转差率有明显的区别，两者的定义不同，而且因此产生的静差功率和转差功率也不同。

传统电机学中的转差功率m em em s P P sP P -==，转差功率表为电磁功率与机械功率的差值。

至于转差功率的属性，表达式没有加以区分，这样以转差率划分调速，就混淆了其中电磁功率和损耗功率对调速性能的不同影响。

显然，决定异步机运行效率的是转差功率的性质，如果转差功率是损耗性质的，增大转差功率使效率降低；如果转差功率是电磁性质的，即使转差功率增大也不会降低效率。

另外，分析表明1，电磁属性的转差功率影响的是理想空载转速，而损耗属性的转差功率影响的是转速降；前者的调速效率高，属节能型，后者的调速效率低，属耗能型；而且调速的机械特性也完全不同，前者为改变理想空载转速点的平行曲线族，后者为理想空载转速点不变的汇交曲线族。

因此，转差率并不是交流调速的本质，用转差率和转差功率无法说明交流调速的机理，更不能用转差率划分调速类别。

8．结论
① 异步机的理想空载转速为m
E m E O C E C E n Φ∑=Φ=2211；与频率和极对数的关系式为p f n O 160=
；）（K O OK s n n ±=1 。

② 普通异步机等效于直流并激电动机。

为了实现高效率、恒转矩调速，关键是设法将
其改变，使之等效为直流它激电动机。

③ 高效率交流调速的前提是恒磁通，为此，变频调速在通过调压改变定子电势的同时，
必须同比例地改变频率，以使C m =Φ。

④ 转子附加电势控制调速与定子变频调压调速机理是一致的，区别在于控制对象不
同。

参考文献
1) 交流调速的功率控制原理
屈维谦 华北电力大学学报 2002年第 3期 2) 电机学 下册
许实章 机械工业出版社 3) 交流调速系统
陈伯时 陈敏逊 机械工业出版社 4) 近代交流调速
佟纯厚 冶金工业出版社
电机的常用公式
转速 n=60f/P (n 转速，f 电源频率，P 磁极对数)
扭矩公式 T=9550P/n (T 扭矩 N·M P输出功率 KW n 电机转速 r/min) 扭矩公式 T=973P/n (T 扭矩 Kg·m P输出功率 Kw n电机转速 r/min) P=TXW P功率 T 转矩 W 角速度 (弧度/s)。