黑龙江省大庆市(五四制)2019届九年级4月周考(五)数学试卷【含答案及解析】

黑龙江省大庆市（五四制）2019届九年级4月周考（五）数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若
∠1=25°，
则∠2的度数为（）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
2. 下列运算正确的是( )
A. a3﹒a2=a6
B. (ab3)2=a2b6
C. (a-b)2=a2-b2
D. 5a-3a=2
3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A. ①，②
B. ①，④
C. ③，④
D. ②，③
4. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
A. B. C. D.
二、选择题
5. 在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，
相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. （―1，2）
B. （―9，18）
C. （―9，18）或（9，―18）
D. （―1，2）或（1，―2）
三、单选题
6. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，CE⊥BD于点E，交BA的延长
线于点F．若BF=12，则△FBC的面积为( )
A. 40
B. 46
C. 48
D. 50
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数的图象，点A的坐标为(1，0)，在直线OM上找一点N，使△ONA是等腰三角形，则符合条件的点N有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别为BC，CD边
的中点，连接BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是( )
A. CP平分∠BCD
B. 四边形ABED为平行四边形
C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
D. △ABF为等腰三角形
四、选择题
9. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在
地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）
A．169米 B．204米 C．240米 D．407米
五、单选题
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列
四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论
有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
六、填空题
11. 分解因式：x2-4= __________．
12. 一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是__________
13. 如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率为______．
14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数
关系式为，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．
15. 如图，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是反比例函数（x>0）
图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作
y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则=__________．
16. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是
_________.
17. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.
18. 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落
在CD上的点F处．若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________．
19. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为______．
20. 如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和为_____．
七、解答题
21. （1）计算
（2）解不等式组：．
22. 再求值：，其中x=2sin60°-（）-2．
23. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足
△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．
（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，
AP⊥BN和AM=AN是否成立？
②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（不需说明理由）．
24. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。

一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域。

如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。

（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？
（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）
25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F；
(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．
26. 二次函数：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于.
（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
（2）若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】。