直线、平面平行的判定及其性质
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高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行． ( (2)若直线 a∥平面 α， P∈α， 则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条． ( (3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行． ( (4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．( ) )，则 α 和 β 可能平行也可能相交，故错误；
选项 B，若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β，故正确；选项 C，若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β，故 错误；选项 D，若 α⊥β，l∥α，则 l 与 β 的位置关系有三种可能：l 与 β 相交，l ∥β，l⊂β，故错误，故选 B.
α∩γ＝a ， α∥β ，________ ∵______
β∩γ＝b ， ________
∴a∥b
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交线 平行 相交 ，那么它们的_____ 定理 面_____
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高三一轮总复习
1．必会结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β； (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b； (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ. 2．必清误区 (1)直线与平面平行的判定中易忽视“线在面外”这一关键条件． (2)面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件． (3)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平 行，事实上也可以相交．
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高三一轮总复习 理知识·三层固基
知识点 1 线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 判定 定理 图形语言 符号语言
这个平面内的一条直 平面外一条直线与___________
线平行，则该直线与此平面平行(简记为 “线线平行⇒线面平行”) 一条直线与一个平面平行， 则过这条直线
a⊂α， ∥a ，____ ∵l ____
攻考向·三级提能
考向 1 直线与平面平行的判定和性质 (2015· 山东高考改编) 如图 741，三棱台 DEFABC 中，AB＝2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点， 求证：BD∥平面 FGH.
图 741
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高三一轮总复习
【证明】 法一 连接 DG，CD， 设 CD∩GF＝M，连接 MH. 在三棱台 DEFABC 中， AB＝2DE，G 为 AC 的中点， 可得 DF∥GC，DF＝GC， 所以四边形 DFCG 为平行四边形， 则 M 为 CD 的中点，又 H 为 BC 的中点， 所以 HM∥BD， 又 HM⊂平面 FGH，BD⊄平面 FGH， 所以 BD∥平面 FGH.
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
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高三一轮总复习
2．(教材改编)下列命题中，正确的是(
)
A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行 C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α
高三一轮总复习
理 知 识 三 层 固 基
第四节
攻 考 向 三 级 提 能
直线、平面平行的判定及其性质
课 时 强 化 练 四 十 五
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高三一轮总复习
[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中 线面平行的有关性质与判定定理． 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些 有关空间图形的平行关系的简单命题.
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高三一轮总复习
【解析】 ①中条件得到的两个平面 α，β，也可能相交，故①不正确；②由 α∥γ，β∥γ⇒α∥β，故②正确；③中 α⊥γ，β⊥γ，可得 α 与 β 相交或平行，故③不 正确；④a⊥α，b⊥β，a∥b，得 a⊥β，所以 α∥β，故④正确．
【答案】 C
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高三一轮总复习
l⊄α ，∴l ∥α ____ ____
l⊂β ， ∵____ l∥α ，____ α ∩β＝b， _______ ∴l∥b
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性质 定理
交线 与该直线平 的任一平面与此平面的_____
行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
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高三一轮总复习
知识点 2 面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言
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高三一轮总复习
法二 在三棱台 DEFABC 中， 由 BC＝2EF，H 为 BC 的中点， 可得 BH∥EF，BH＝EF， 所以四边形 HBEF 为平行四边形，可得 BE∥HF. 在△ABC 中，G 为 AC 的中点，H 为 BC 的中点， 所以 GH∥AB， 又 GH∩HF＝H，所以平面 FGH∥平面 ABED， 因为 BD⊂平面 ABED，所以 BD∥平面 FGH.
【解析】 根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.
【答案】 D
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高三一轮总复习
3．设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β C．若 l⊥α，l∥β，则 α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β D．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β )
判定 定理
相交直线 与另 一个平面内的两条__________
一个平面平行，则这两个平面平行 (简记为“线面平行⇒面面平行”)
b∥β ， a∥β ，______ ∵_____
_________ a∩b＝P ， _____ b⊂α ， a⊂α ，_____ ∴α∥β
性质 如果两个平行平面同时和第三个平
【答案】 B
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高三一轮总复习
4．设 α，β，γ 为平面，a，b 为直线，给出下列条件： ①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α； ②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a⊥α，b⊥β，a∥b. 其中能推出 α∥β 的条件是( A．①② B．②③ ) C．②④ D．③④
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1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行． ( (2)若直线 a∥平面 α， P∈α， 则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条． ( (3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行． ( (4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．( ) )，则 α 和 β 可能平行也可能相交，故错误；
选项 B，若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β，故正确；选项 C，若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β，故 错误；选项 D，若 α⊥β，l∥α，则 l 与 β 的位置关系有三种可能：l 与 β 相交，l ∥β，l⊂β，故错误，故选 B.
α∩γ＝a ， α∥β ，________ ∵______
β∩γ＝b ， ________
∴a∥b
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交线 平行 相交 ，那么它们的_____ 定理 面_____
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1．必会结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β； (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b； (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ. 2．必清误区 (1)直线与平面平行的判定中易忽视“线在面外”这一关键条件． (2)面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件． (3)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平 行，事实上也可以相交．
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高三一轮总复习 理知识·三层固基
知识点 1 线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 判定 定理 图形语言 符号语言
这个平面内的一条直 平面外一条直线与___________
线平行，则该直线与此平面平行(简记为 “线线平行⇒线面平行”) 一条直线与一个平面平行， 则过这条直线
a⊂α， ∥a ，____ ∵l ____
攻考向·三级提能
考向 1 直线与平面平行的判定和性质 (2015· 山东高考改编) 如图 741，三棱台 DEFABC 中，AB＝2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点， 求证：BD∥平面 FGH.
图 741
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高三一轮总复习
【证明】 法一 连接 DG，CD， 设 CD∩GF＝M，连接 MH. 在三棱台 DEFABC 中， AB＝2DE，G 为 AC 的中点， 可得 DF∥GC，DF＝GC， 所以四边形 DFCG 为平行四边形， 则 M 为 CD 的中点，又 H 为 BC 的中点， 所以 HM∥BD， 又 HM⊂平面 FGH，BD⊄平面 FGH， 所以 BD∥平面 FGH.
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
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2．(教材改编)下列命题中，正确的是(
)
A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行 C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α
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理 知 识 三 层 固 基
第四节
攻 考 向 三 级 提 能
直线、平面平行的判定及其性质
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[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中 线面平行的有关性质与判定定理． 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些 有关空间图形的平行关系的简单命题.
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【解析】 ①中条件得到的两个平面 α，β，也可能相交，故①不正确；②由 α∥γ，β∥γ⇒α∥β，故②正确；③中 α⊥γ，β⊥γ，可得 α 与 β 相交或平行，故③不 正确；④a⊥α，b⊥β，a∥b，得 a⊥β，所以 α∥β，故④正确．
【答案】 C
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l⊄α ，∴l ∥α ____ ____
l⊂β ， ∵____ l∥α ，____ α ∩β＝b， _______ ∴l∥b
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交线 与该直线平 的任一平面与此平面的_____
行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
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法二 在三棱台 DEFABC 中， 由 BC＝2EF，H 为 BC 的中点， 可得 BH∥EF，BH＝EF， 所以四边形 HBEF 为平行四边形，可得 BE∥HF. 在△ABC 中，G 为 AC 的中点，H 为 BC 的中点， 所以 GH∥AB， 又 GH∩HF＝H，所以平面 FGH∥平面 ABED， 因为 BD⊂平面 ABED，所以 BD∥平面 FGH.
【解析】 根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.
【答案】 D
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3．设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β C．若 l⊥α，l∥β，则 α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β D．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β )
判定 定理
相交直线 与另 一个平面内的两条__________
一个平面平行，则这两个平面平行 (简记为“线面平行⇒面面平行”)
b∥β ， a∥β ，______ ∵_____
_________ a∩b＝P ， _____ b⊂α ， a⊂α ，_____ ∴α∥β
性质 如果两个平行平面同时和第三个平
【答案】 B
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4．设 α，β，γ 为平面，a，b 为直线，给出下列条件： ①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α； ②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a⊥α，b⊥β，a∥b. 其中能推出 α∥β 的条件是( A．①② B．②③ ) C．②④ D．③④
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