高三物理 第八章 恒定电流

高三物理 第八章 恒定电流
一、基本概念
1．电流
电流的定义式：t
q
I =
，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

对于金属导体有I=nqvS （n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s ），这个公式只适用于金属导体，不要到处套用。

2．电阻定律
导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

s
l
R ρ= ⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。

单位是Ω m 。

⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。

）铂较明显，可用于电阻温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

③有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。

现在科学家们正努力做到室温超导。

3．半导体
有些材料，它们的导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的升高而减小，这种材料称为半导体。

⑴有的半导体，在温度升高时电阻减小得非常迅速，利用这种材料可以制成体积很小的热敏电阻，它能将温度变化转化为电信号，测量这种电信号，就可以知道温度变化的情况。

⑵有的半导体，在光照下电阻大大减小，利用这种半导体材料可以作成体积很小的光敏电阻。

光敏电阻可以起到开关的作用，在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中有广泛应用。

⑶在纯净的半导体中掺入微量的杂质，会使半导体的导电性能大大增强。

4．欧姆定律
R
U
I =
（适用于金属导体和电解质溶液，不适用于气体和半导体导电。

） 电阻的伏安特性曲线：注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。

还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

例1．实验室用的小灯泡灯丝的I-U 特性曲线可用以下哪个图象来表示：
A ． ． C D ．
解：通过灯丝的电流越大灯丝的温度将越高，当温度达到一定值时灯丝发出可见光，这时温度能达到几千度，因此必须考虑到灯丝的电阻率随温度的变化。

U 越大I-U 曲线上的对应点跟原点连线的斜率应当越小，选A 。

O U
1 2 1 2
R 1<R 2 R 1>R O U O U O U O I I I
L 1 L 2 L 1 L 1
R
R
5．电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt ；由焦耳定律，电热Q=I 2Rt 。

其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

⑴对纯电阻而言，电功率等于热功率：W=Q=UIt =I 2
R t =t R
U 2，因此R U R I IU 2
2=
= ⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W >Q ，这时电功只能用W=UIt 计算，电热只能用Q=I 2Rt 计算，两式不能通用。

电功率和热功率的关系也变为P 电=P 热+ P 其。

例2．某电动机，当电压U 1=10V 时带不动负载，因此不转动，这时电流为I 1=2A 。

当电压为U 2=36V 时能带动负载正常运转，这时电流为I 2=1A 。

不考虑电动机线圈的电阻随温度的改变，求这时电动机的机械功率是多大？
解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，Ω==
51
1
I U R ，这个电阻可认为是不变的。

电动机正常转动时，输入的电功率为P 电=U 2I 2=36W ，内部消耗的热功率P 热=R I 2
2=5W ，所以机械功率P =31W
由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。

二、串并联电路与混联电路
1．应用欧姆定律须注意对应性
选定研究对象电阻R 后，I 必须是通过这只电阻R 的电流，U 必须是这只电阻R 两端的电压。

该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。

2．公式选取的灵活性 ⑴计算电流，除了用R
U
I =
外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I =I 1+I 2 ⑵计算电压，除了用U =IR 外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U =U 1+U 2 ⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P =P 1+P 2
以上关系式I =I 1+I 2、U =U 1+U 2和P =P 1+P 2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。

既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。

例3．已知如图，两只灯泡L 1、L 2分别标有“110V ，60W ”和“110V ，100W ”，另外有一只滑动变阻器R ，将它们连接后接入220V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？
A ．
B ．
C ．
D ．
解：只有B 、D 两图中的两灯泡都能正常发光，电路特点是左、右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。

可以直接看出：B 图总功率为200W ，D 图总功率为320W ，所以选B 。

也可以看总电路，路端电压都是220V ，B 图总电流是L 2的额定电流，而D 图总电流是L 1、L 2的额定电流之和，因此选B 。

3．用等势点法分析复杂电路
⑴凡用导线直接连接的各点为等势点，电流为零的电阻两端是等势点。

⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。

⑶凡接在同两个等势点上的电器为并联关系。

⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响（R A =0，R V =∞）。

例4．右图电路中，若M 、N 都表示电流表则它们的示数与通过各电阻R 1、R 2、R 3的电流和总电流之间有什么关系？
解：理想电流表的电阻为零，因此图中A 、C 两点等电势；B 、D 两点也等电势。

可以看出，三只电阻是并联关系，且通过R 1、R 2、R 3的电流方向分别是向右、向左、向右。

M 、N 的示数分别等于I 2+ I 3和I 1+ I 2，因此M 、N 的示数之和等于总电流与I 2之和。

若图中M 、N 都表示电压表，则三只电阻显然是串联关系，M 、N 的示数分别表示U 1+ U 2和U 2+ U 3，M 、N 的示数之和等于总电压与U 2之和。

4．电路中有关电容器的计算。

⑴电容器与跟它并联的用电器两端的电压相等。

⑵在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。

⑶在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以最好根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

例5．已知如图，电源内阻不计。

为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：
A ．增大R 1
B ．增大R 2
C ．增大R 3
D ．减小R 3 解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R 3上无电流，电路中的等势点如图所示。

可见电容器相当于和R 2并联。

只有增大R 2或减小R 1才能增大电容器C 两端的电压，从而增大其带电量。

改变R 3不能改变电容器的带电量。

因此选B 。

例6．已知如图，R 1=30Ω，R 2=15Ω，R 3=20Ω，AB 间电压U =6V ，A 端为正C =2μF ，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C ，应将R 4的阻值调节到多大？
解：由于R 1 和R 2串联分压，可知R 1两端电压一定为4V ，由电容器的电容知：为使C 的带电量为2×10-6C ，其两端电压必须为1V ，所以R 3的电压可以为3V 或5V 。

因此R 4应调节到20Ω或4Ω。

两次电容器上极板分别带负电和正电。

还可以得出：当R 4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P 点的电荷量应该是4×10-6C ，
电流方向为向下。

三、闭合电路欧姆定律
电源不接用电器时（即外电路断开时）电源两端的电压大小是由电源本身的性质决定的。

为了表征电源的这种特性，引入了电动势（E ）的概念。

电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。

电源接入电路后形成闭合电路，其中电源外部的电路叫做外电路，电源内部的电路叫做内电路。

外电路的电阻称为外电阻，内电路的电阻称为内阻。

1．主要物理量
研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。

闭合电路欧姆定律的最常用的表达形式有： ①r
R E
I +=
（I 、R 间关系）；②U=E-Ir （U 、I 间关系） 从以上两式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。

而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。

当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为I m =E /r （一般不允
R 1 R 3
R 2
C
A B B
C
A
U
R 1 R 2 R 3
+
P R
E r I
M B
D
+N
A
C R 1
R 2
R 3
－
V 2
V 1
L 1 L 2
L 3
P
许出现这种情况，会把电源烧坏）。

2．电源的功率和效率
⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）P E =EI
②电源的输出功率P 出=UI
③电源内部消耗的功率P r =I 2r
⑵电源的效率：r R R E U P P E +===η（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
电源的输出功率()()r
E r E r R Rr
r R R
E P 444222
2
2≤⋅+=
+=
，电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为r
E P m 42=。

例7．已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0~10Ω。

求：①电源的最大输出功率；②R 1上消耗的最大功率；③R 2上消耗的最大功率。

解：①R 2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W ；②R 1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R 2=0时R 1上消耗的功率最大为2W ；③把R 1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大为1.5W 。

3．变化电路的讨论
闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。

讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。

以右图电路为例：设R 1增大，总电阻一定增大；由r
R E
I +=
，I 一定减小；由U=E-Ir ，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由I 3= I-I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2=U-U 3，U 2、I 2一定增大；由I 1=I 3 -I 2，I 1一定减小。

总结规律如下：
①总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

例8．如图，电源内阻不可忽略．已知定值电阻R 1=10Ω，R 2=8Ω．当电键S 接位置1时，电流表的示数为0.20A ．那么当电键S 接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值
A ．0.28A
B ．0.25A
C ．0.22A
D ．0.19A
解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A ．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V ，所以电键接2后路端电压低于2V ，因此电流一定小于
0.25A ．所以只能选C 。

注意隐含条件：电压也降低了！凡变化电路，必须同时考虑R 、I 、U 三者的变化。

例9．如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是
A ．小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮
B ．小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮
C ．ΔU 1<ΔU 2
D ．ΔU 1>ΔU 2
解：滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。

与电阻蝉联串联的灯泡L 1、L 2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L 3电压降低，变暗。

U 1减小，U 2增大，而路端电压
O
P 出
P m
r E r
R 2
R 1
R 1 R 2
R 3 R 4 E r
2
A
R 1 R 2 1 S
U =U 1+U 2减小，所以U 1的变化量大于 U 2的变化量，选BD 。

例10．在如图所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示。

下列判断有错的是
A ．U 1/I 不变，ΔU 1/ΔI 不变
B ．U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 变大
C ．U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 不变
D ．U 3/I 变大，ΔU 3/ΔI 不变
解：P 向下滑动R 2阻值增大，外电路总电阻增大，总电流减小，路端电压增
大。

P 移动前后U 1/I 都表示R 1的阻值，不变，ΔU 1/ΔI 也不变；U 2/I 表示滑动变阻器接入电路部分的阻值，显然变大；U 3/I 表示外电路的总阻值，也显然变大；E=U 3+Ir ，变化后E=U 3´+I ´r ，因此有ΔU 3=ΔI •r ，即
ΔU 3/ΔI 不变；同理：E=U 2+I (R 1+r )，变化后E=U 2´+I ´(R 1+r )，ΔU 2=ΔI •(R 1+r )，即ΔU 2/ΔI 不变。

因此
本题有错的是B 。

4．闭合电路的U-I 图象。

右图中a 为电源的U-I 图象；b 为外电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小； b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

例11．如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线。

若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。

现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W 。

解：由图象可知蓄电池的电动势为20V ，内阻为2.0Ω，因此最大电流为10A ，横轴每小格表示2.5A ，b 表示的外电阻阻值为6Ω。

用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W 。

例12．如图电路中R 1=R 2=100Ω，是阻值不随温度而变的定值电阻。

白炽灯泡L 的伏安特性曲线如右边I-U 图线所示。

电源电动势E =100V ，内阻不计。

求：⑴当电键K 断开时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。

⑵当电键闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率。

解：⑴设K 断开时灯泡两端的电压和通过
灯泡的电流分别为U 1、I 1，U 1=E-IR 1，即U 1=100-100I 1，作出图线如图中①所示。

该直线与灯泡的I-U 图线交点坐标M 的物理意义就是当时的实际电压电流，因此有U 1=40V ，I 1=0.60A ，W 1=24W 。

⑵设K 闭合时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流分别为U 2、I 2，则U 2=E-(I 2+ U 2/ R 2)R 1，即U 2=50-50I 2，作出图线如图中②所示。

该直线与灯泡的I-U 图线交点N 坐标的物理意义就是当时的实际电压电流，因此有U 2=27V ，I 2=0.46A ，W 1=12W
5．滑动变阻器的两种特殊接法
在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：
⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端的过程中，总电阻先增大后减小，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。

所以电流表A 的示数先减小后增大；还可以证明：A 1的示数一直减小，而A 2的示数一直增大。

⑵右图电路中，设路端电压U 不变。

当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向
a b P A 1
A
E r
O I
α I 0 I m
b a
U E
U 0 M （I 0,U 0）
β
N
U /V I /A
O
20 15 10 5 a
b R 2 L
K R 1
E
0.80 0.60 0.40 0.20 U /V
I /A
O
①
M
②
N
A V 1 V 2
V 3
R 1 R 2
P
S
E r
b 端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I 逐渐增大；R x 两端的电压逐渐增大，通过R x 的电流I x 也逐渐增大（这就是分压电路的工作原理）。

例13．如图所示，电路中ab 是一段长10 cm ，电阻为100Ω的均匀电阻丝。

两只定值电阻的阻值分别为R 1=80Ω和R 2=20Ω。

当滑动触头P 从a 端缓慢向b 端移动的全过程中灯泡始终发光。

则当移动距离为____cm 时灯泡最亮，移动距离为_____cm 时灯泡最暗。

解：当P 移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP 长10cm 。

当aP 间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP 长2cm 。

6．断路点的判定
当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路。

例14．右图电路由电源E 、电阻R 1、R 2白炽灯L 和ab 、cd 、ef 、gh 四根导线组成。

原来灯泡正常发光，后来由于某一处断路而突然灭了。

为查明断路点，某同学将电压表的正、负接线柱依次接在线路中下列两点上，并读出示数如下：de 间0V ；ad 间1.5V ；cg 间1.5V ；fh 间0V 。

由此可以判定断路点在
A ．de 间
B ．cd 间
C ．fg 间
D ．gh 间
解：串联电路中只有一处断路时，凡包含断路点的外电路电压等于电源电动
势；凡不包含断路点的外电路电压为零。

由此，断路点一定在ad 和cg 的交集中，只可能是cd 间。

选B 。

a b
c
d e
f g h
R 1 L
R 2
E。