云南省昆明市云南师大附中2022-2023学年高三12月月考数学试题

云南省昆明市云南师大附中2022-2023学年高
三12月月考数学试题
【一、选择题（每小题5分，共30分）】
1．设复数z=a+bi(a,b∈R)，其中i=√（-1），则关于z的共轭复数是（）
A．zi B．zi+2ab C．zi–2ab D．a-bi
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝6，则a4的值为（）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．设集合A={2,3,5},B={x|x=5n，n∈N*}，则A∩B={ ）
A．2 B．3 C．5 D．15
4．已知函数f(x)=1-cosx，则函数f(x)的零点总个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8
5．在等腰直角三角形ABC中，已知AB＝4cm，∠A＝90°，则BC ＝（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm
【二、填空题（每小题5分，共20分）】
6．在正方形ABCD中，已知AB＝4，则该正方形的面积为____________
7．已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则
A∩B=_______________
8．设a＞0，b＞0，ta nα＝a，tanβ＝b，则cos(α＋β)的值为____________
9．将函数y＝x2+2x-1原点对称，则得到的函数是____________
10．在等腰三角形ABC中，若∠C＝90°，AB＝4，BC＝4√2，AC ＝___________
【三、解答题（共50分）】
11．（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝x2-2x-2，试求函数f(x)的单调递增区间
解：f(x)的导数f'(x)＝2x-2，设f'(x)=0，得x＝1，
由f'(x)>0，即在区间（-∞，1）上函数f(x)单调递增，
由f'(x)<0，即在区间（1，+∞）上函数f(x)单调递增，
因此，函数f(x)的单调递增区间为（-∞，1）和（1，+∞）.
12．（本小题满分15分）
已知直线l：ax＋by＋c＝0，直线m：ax＋by－c＝0，
求直线l与直线m的位置关系及其交点坐标。

解：当a^2+b^2≠0时，直线l、m的斜率分别为k1＝-a/b，k2＝
a/b，由此可知，直线l与直线m平行，且直线l与直线m的交点不存在。

若a^2+b^2＝0，即a=0且b=0，则直线l与直线m重合，且重合
点的坐标为（0，-c/b）。

13．（本小题满分25分）
（1）求函数g(x)=2sin90°-3cos60°+2x+x2
的最大值；
（2）若z=x+yi称为复数，其中i=√（-1），求复数z的模的平
方为16，则实数x的取值范围
解：（1）由g(x)=2sin90°-3cos60°+2x+x2，可得g'(x)=2+2x，设g'(x)=0，得x=-1，代入g(x)中，得g(-1)=2sin90°-3cos60°-2，即函数g(x)的最大值为2sin90°-3c os60°-2；
（2）已知复数z=x+yi，模的平方为16，即z2＝x2+y2=16，故实
数x的取值范围为x=-4或x=4.。